2.2.2直线的两点式方程提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.2.2直线的两点式方程提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 483.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:14:32 | ||
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文档简介
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2.2.2直线的两点式方程提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C．-1 D．
2．直线在轴的截距为（ ）
A． B． C． D．3
3．过、两点的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．过点且斜率为2的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，直线，则直线过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
6．经过点的直线在轴上的截距是（ ）
A．-10 B．10 C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为
B．三点共线
C．过两点的直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
8．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题
9．经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
11．直线，的方程分别为，，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．， B．，
C． D．
三、填空题.
12．过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．
13．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 .
14．已知直线的斜率小于，且经过点，并与坐标轴交于两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为 .
四、解答题
15．已知在中，点A，B的坐标分别为，的中点M在y轴上，的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标；
(2)求直线的方程．
16．已知的顶点坐标是为的中点.
(1)求中线的方程；
(2)求经过点且与直线平行的直线方程.
17．已知直线过点，且分别与轴的正半轴交于点、轴的正半轴交于点.
(1)若为的中点，求直线的方程；
(2)求的最小值.
18．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点为坐标原点.
(1)若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程；
(2)求面积的最小值及此时直线的方程.
19．已知直线经过点.
(1)若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的方程；
(2)设的斜率与两坐标轴的交点分别为，当的面积最小时，求的斜截式方程.
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．A
7．B
8．C
二、多项选择题
9．ABD
10．BD
11．BD
三、填空题
12．和
【解】当在x轴、y轴上的截距为0时，设直线方程为，代入，可得
，故，此时直线方程为，
当截距均不为0时，设直线方程为，将代入可得，解得，
故直线方程为，即，
综上可得满足条件的直线方程有：和，
故答案为：和
13．或
【解】设直线的截距为a，
情况一：截距非零（)
此时直线方程为截距式：，代入点 ：
因此直线方程为：；
情况二：截距为零（)
此时直线过原点，设方程为：，
代入点 ：，
因此直线方程为.
故答案为： 或 .
14．
四、解答题
15．【解】（1）设点，的中点M在y轴上，的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得解得，
所以点C的坐标为.
（2）由(1)知，点M，N的坐标分别为，，
由直线方程的截距式得直线的方程为，即.
16．【解】（1）因为，所以，
故的方程是，即；
（2）因为直线的斜率，
所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.
17．【解】（1）由题意可设的方程为，
由为的中点可知：，，
故的方程为，即；
（2）将代入方程，得，
故
当且仅当时，取等号，此时
故的最小值为.
18．【解】（1）由题意可知直线不经过原点，
又直线在两坐标上的截距相等，设直线的方程为，
代入点，得，解得，
故直线的方程为，即.
（2）依题意，设直线的方程为，
则，且，
所以，解得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的面积，
即的面积的最小值为，
此时直线的方程为，即.
19．【解】（1）由题意知，的斜率存在且不为0，
设斜率为，则的点斜式方程为，
则它在两坐标轴上截距分别为和，
所以，解得（此时直线过原点，舍去）或，
所以的点斜式方程为，即；
（2）由（1）知，，，
所以的面积，
当且仅当即时，等号成立，
的点斜式方程为，
所以的斜截式方程为.
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2.2.2直线的两点式方程提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
一、单项选择题
1．直线在轴上的截距为（ ）
A． B． C．-1 D．
2．直线在轴的截距为（ ）
A． B． C． D．3
3．过、两点的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．过点且斜率为2的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，直线，则直线过（ ）
A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．二、三、四象限 D．一、三、四象限
6．经过点的直线在轴上的截距是（ ）
A．-10 B．10 C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．若直线的一个方向向量的坐标为，则的斜率为
B．三点共线
C．过两点的直线的方程为
D．经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
8．已知直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、多项选择题
9．经过点且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程可能为（ ）
A． B．
C． D．
10．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围可以是（ ）
A． B． C． D．
11．直线，的方程分别为，，它们在坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．， B．，
C． D．
三、填空题.
12．过点，且在x轴、y轴上的截距互为相反数的直线方程为 ．
13．直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为 .
14．已知直线的斜率小于，且经过点，并与坐标轴交于两点，，当的面积取得最小值时，直线的斜率为 .
四、解答题
15．已知在中，点A，B的坐标分别为，的中点M在y轴上，的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标；
(2)求直线的方程．
16．已知的顶点坐标是为的中点.
(1)求中线的方程；
(2)求经过点且与直线平行的直线方程.
17．已知直线过点，且分别与轴的正半轴交于点、轴的正半轴交于点.
(1)若为的中点，求直线的方程；
(2)求的最小值.
18．已知直线经过点，且与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于点为坐标原点.
(1)若直线在两坐标上的截距相等，求直线的方程；
(2)求面积的最小值及此时直线的方程.
19．已知直线经过点.
(1)若不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求的方程；
(2)设的斜率与两坐标轴的交点分别为，当的面积最小时，求的斜截式方程.
参考答案
一、单项选择题
1．A
2．A
3．A
4．B
5．D
6．A
7．B
8．C
二、多项选择题
9．ABD
10．BD
11．BD
三、填空题
12．和
【解】当在x轴、y轴上的截距为0时，设直线方程为，代入，可得
，故，此时直线方程为，
当截距均不为0时，设直线方程为，将代入可得，解得，
故直线方程为，即，
综上可得满足条件的直线方程有：和，
故答案为：和
13．或
【解】设直线的截距为a，
情况一：截距非零（)
此时直线方程为截距式：，代入点 ：
因此直线方程为：；
情况二：截距为零（)
此时直线过原点，设方程为：，
代入点 ：，
因此直线方程为.
故答案为： 或 .
14．
四、解答题
15．【解】（1）设点，的中点M在y轴上，的中点N在x轴上，
由中点坐标公式得解得，
所以点C的坐标为.
（2）由(1)知，点M，N的坐标分别为，，
由直线方程的截距式得直线的方程为，即.
16．【解】（1）因为，所以，
故的方程是，即；
（2）因为直线的斜率，
所以经过点且与直线平行的直线方程为，即.
17．【解】（1）由题意可设的方程为，
由为的中点可知：，，
故的方程为，即；
（2）将代入方程，得，
故
当且仅当时，取等号，此时
故的最小值为.
18．【解】（1）由题意可知直线不经过原点，
又直线在两坐标上的截距相等，设直线的方程为，
代入点，得，解得，
故直线的方程为，即.
（2）依题意，设直线的方程为，
则，且，
所以，解得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的面积，
即的面积的最小值为，
此时直线的方程为，即.
19．【解】（1）由题意知，的斜率存在且不为0，
设斜率为，则的点斜式方程为，
则它在两坐标轴上截距分别为和，
所以，解得（此时直线过原点，舍去）或，
所以的点斜式方程为，即；
（2）由（1）知，，，
所以的面积，
当且仅当即时，等号成立，
的点斜式方程为，
所以的斜截式方程为.
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