苏科版2024—2025学年九年级上册数学入学考试模拟卷

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苏科版2024—2025学年九年级上册数学入学考试模拟卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A．对你校某班学生最喜爱的运动项目的调查 B．对市辖区水质情况的调查
C．调查所生产的整批火柴是否能够划燃 D．了解全国中小学生的体重情况
3．下列事件中必然发生的是（ ）
A．同时掷三枚相同的骰子，朝上一面的三个数字之和为19
B．一副洗好的扑克牌，从中任抽一张牌的点数是奇数
C．上海天天都是晴天
D．由三个数字1、2、3组成的任意一个三位数都是3的倍数
4．一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形中，下列说法能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．下列说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对边平行且相等 B．对角线相等的四边形是矩形
C．菱形的对角线互相垂直平分且相等 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
8．若关于x的分式方程有解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，点，在反比例函数（k是常数，）的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为12，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是 　 　．
12．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有 　 　个白球．
13．计算： 　 　．
14．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，，PB＝3，，则S△ABP+S△BPC＝　 　 ．
15．如图，四边形ABCD 为平行四边形，且DB平分∠ABC，作DE⊥BC，垂足为E．若BD＝24，AC＝10，则DE＝　 　 ．
16．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝5，则GH的最小值是 　 　 ．
第II卷
苏科版2024—2025学年九年级上册数学入学考试模拟卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，然后再从0，2，3，4这4个数字中选择一个使原式有意义的数作为x的值代入求值．
18．计算：
（1）；
（2）．
19．“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况．
抽取的头盔数 500 1000 1500 200 3000 4000
合格品数 491 986 1470 1964 2949 3932
合格品频率 0.982 0.986 0.980 a b 0.983
（1）求出表中a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是　 　 （精确到0.01）；
（3）如果要出厂49000顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？
20．如图，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．
（1）将△ABC由左平移4格，画出平移后的对应△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的对应△AB2C2；
（3）第（2）问中△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为 　 　 ．
21．如图，在 ABCD中，DE是∠ADC的平分线，EF∥AD，交于DC于点F．
（1）求证；四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A＝60°，AD＝4，求菱形AEFD的面积．
22．为了丰富学生的大课间活动，某中学准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和蓝球．已知蓝球的单价比足球单价的2倍少30元，用600元购买足球的数量是用450元购买篮球数量的2倍．
（1）足球和蓝球的单价各是多少元？
（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和蓝球共100个，但要求足球和蓝球的总费用不超过8000元，学校最多可以购买多少个篮球？
23．如图，函数y1＝2x（x≥0）与的图象交于点A（1，b），直线x＝2与函数y1，y2的图象分别交于B，C两点．
（1）求a和b的值；
（2）求BC的长度；
（3）根据图象写出y1＞y2＞0时x的取值范围（不需说明理由）．
24．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数上，作直线AB，交坐标轴于点M、N，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作EF∥AD，交反比例函数图象于点F，若EFAD，求出点E的坐标．
25．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，点E是矩形ABCD边CD上一点，连接BE，将△CEB沿BE翻折，
（1）如图1，点C刚好落在边AD上的点F处，求AF长．
（2）如图2，点C落在矩形外一点F处，连接AF，若CE＝4，求△ABF的面积．
（3）如图3，点C落在点F处，∠ABF的角平分线与EF的延长线交于点M，当点E从点C运动到点D时，求点M运动的路径长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B D D A D C D
二、填空题
11．【解答】解：∵写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．
故答案为：．
12．【解答】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，
设口袋中大约有x个白球，则，
解得x＝20．
故答案为：20．
13．【解答】解：原式
＝1，
故答案为：1．
14．【解答】解：将△APC绕点A旋转60°得到△AEB，过点B作BF⊥AP于点F，
∴AE＝AP，BE＝PC＝3，∠PAE＝60°，
∴△AEP是等边三角形，
∴EP＝AP，∠APE＝60°，
∵BE2＝12，PB2+PE2＝9+3＝12，
∴BE2＝PE2+PB2，
∴∠BPE＝90°，
∴∠APB＝150°，
∴∠BPF＝30°，
∴BFPB，
∵BE＝2PE，∠BPE＝90°，
∴∠EBP＝30°，
∴∠BEP＝90°﹣30°＝60°，
∵∠AEP＝60°，
∴∠APC＝∠AEB＝120°，
∴∠BPC＝360°﹣150°﹣120°＝90°，
∴S△APB+S△PBC3×2．
故答案为：．
15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴OBBD＝4，OCAC＝5，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴BC13，
∵DE⊥BC，
∴菱形ABCD的面积＝BC DEAC BD，
即13DE10×24，
解得：DE，
故答案为：．
16．【解答】解：连接AC、AP、CP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝6，∠BAD＝∠B＝∠C＝90°，
∴AC10，
∵P是线段EF的中点，
∴APEF＝2.5，
∵PG⊥BC，PH⊥CD，
∴∠PGC＝∠PHC＝90°，
∴四边形PGCH是矩形，
∴GH＝CP，
当A、P、C三点共线时，CP最小＝AC﹣AP＝10﹣2.5＝7.5，
∴GH的最小值是7.5，
故答案为：7.5．
三、解答题
17.【解答】解：

，
∵当x＝0，2，4时，原分式无意义，
∴x＝3，
当x＝3时，原式．
18.【解答】（1）原式；
（2）原式
．
19.【解答】解：（1）根据表中数据计算可得：
a＝1964÷2000＝0.982，b＝2949÷3000＝0.983；
（2）随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，
故任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98；
（3）用样本数据估计总体可得49000÷0.98＝50000（顶）．
答：该厂估计要生产50000顶头盔．
20.【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△AB2C2即为所求；
（3）根据题意得，AB2＝32+22＝13，
∵△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，
∴△ABC旋转过程中边AB“扫过”的部分是以点A为圆心，以AB为半径的圆，
∴，
答：△ABC旋转过程中边AB“扫过”的面积为π．
故答案为：π．
21.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE＝∠FDE，
∵DF∥AE，
∴∠AED＝∠FDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形；
（2）解：过D作DH⊥AE于H，
∵四边形AEFD是菱形，
∴AE＝AD＝4，
∵，
∴DH＝2，
∴菱形AEFD的面积＝AE DH＝4×28．
22.【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（2x﹣30）元，
根据题意得：2，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
∴2x﹣30＝2×60﹣30＝90（元）．
答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元；
（2）设学校可以购买y个篮球，则购买（100﹣y）个足球，
根据题意得：90y+60（100﹣y）≤8000，
解得：y，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为66．
答：学校最多可以购买66个篮球．
23.【解答】解：（1）依题意，将A（1，b）代入y1＝2x，得b＝2．
∴点A的坐标为（1，2）．
将A（1，2）代入，得，即a＝2；
（2）由（1）得．
当x＝2时，y1＝4，∴点B的纵坐标为4．
当x＝2时，y2＝1，∴点C的纵坐标为1．
∴BC＝4﹣1＝3；
（3）当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＞1．
24．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y，
将B（6，1）的坐标代入y，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y．
将A（m，6）的坐标代入y，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得：
，
解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BONOM×ONOM×|xA|ON×|yB|
7×77×17×1
．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7．
∵EFAD，
∴﹣m+76．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
25．【解答】解：（1）由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A＝90°，
∴AF6．
（2）过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GF交CD的延长线于点H，如图，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵FG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
设HD＝AG＝x，则HE＝x+2，BG＝x+6，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，FE＝CE＝4．
∴∠EFH+∠GFB＝90°．
∵∠GFB+∠GBF＝90°，
∴∠EFH＝∠GBF．
∵∠H＝∠G＝90°，
∴GF＝3EH＝3x+6，FHBGx+2，
∵GH＝12，
∴3x+6x+2＝12，
∴x．
∴FG＝36，
∴△ABF的面积AB FG．
（3）过点M作MG⊥AB，交AB的延长线于点G，延长GM交CD的延长线于点H，如图
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB⊥AB，AB⊥BC，CD⊥BC，CD⊥AD，
∵MG⊥AB，
∴四边形BCHG，四边形ADHG为矩形，
∴GH＝AD＝BC＝12，AG＝HD，BG＝CH，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴∠BFE＝∠C＝90°，BC＝BF＝12，
∴∠G＝∠BFM＝90°．
∵BM为∠GBF的平分线，
∴∠GBM＝∠FBM．
在△BGM和△BFM中，
，
∴△BGM≌△BFM（AAS），
∴BG＝BF＝12，
∴AG＝BG＝AB＝6，
∵点M在GH上，
∴点M到AD的距离等于AG＝6，即点M在GH上运动，
∴点E与点C重合时，点M与点H重合．
当点E与点D重合时，如图，
∵△BGM≌△BFM，
∴MG＝MF，
由题意得：△BCE≌△BFE，
∴CD＝DF＝6．
∵四边形ADHG为矩形，
∴DH＝AG＝6．
设MG＝MF＝x，则MD＝x+6，MH＝GH﹣GM＝12﹣x．
∵∠H＝90°，
∴MD2＝MH2+DH2，
∴（x+6）2＝（12﹣x）2+62．
∴x＝4．
∴MH＝GH﹣GM＝8．
∴当点E从点C运动到点D时，点M运动的路径长为线段HM的长等于8．
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