人教A版2019必修第一册2025-2026学年第一次月考全真模拟试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019必修第一册2025-2026学年第一次月考全真模拟试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 424.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:15:04 | ||
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文档简介
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人教A版2019必修第一册2025-2026学年第一次月考全真模拟试卷
（适用地区：湖南、湖北、广东、浙江、重庆、山东、福建、北京）
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 范围：第一章到第三章3.1函数的概念及其表示
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知R，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点；
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生；
D．与大小相仿的所有三角形
5．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有个
C．与是同一函数
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
10．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．
11．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，，则的取值范围是 .
13．若函数，则 .
14．已知不等式对任意恒成立，则正实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13分)已知实数、满足：.
(1)求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
16．(本小题满分 15分)已知集合，
（1）分别求
（2）已知，若，求实数a的取值范围
17．(本小题满分 15分)已知集合．
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．
18．(本小题满分 17分)根据要求完成下列问题：
(1)已知，是否存在正实数，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(2)已知，比较与的大小并说明理由；
(3)利用（2）的结论解决下面问题：已知，均为正数，且，求的最大值．
19．(本小题满分 17分)已知二次函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值；
(3)若对任意，恒成立，求的最大值.
参考答案
一、单项选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．ABC
三、填空题
12．【解】由题意，，
令，则，，
所以，
因为，所以，
所以，即.
故答案为：.
13．【解】解：，则.
故答案为：1
14．【解】依题意，对任意，不等式恒成立，
当时，，当且仅当时取等号，
因此，所以正实数a的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
15．【解】（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；
（2）∵，∴，
∵，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，
又，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，
∴的最大值为.
16．【解】解：（1）因为，所以或，
因为或，，所以或.
（2）因为，所以，解之得，所以．
17．【解】（1）解： 是空集，
且，
，解得，
所以的取值范围为：；
（2）：①当时，集合，
②当时，，
，解得，此时集合，
综上所述，当时，集合，当时，集合；
（3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；
当中有2个元素时，则且，即，解得且；
综上可得，时中至少有一个元素，即.
18．【解】（1）不存在，∵，，
∴，又，
∴，
∴，
∴不存在、使得．
（2），证明如下：
，
当且仅当时等号成立，
∴．
（3）由（1）得，
∴，
∴，
当且仅当，即，时等号成立，
∴的最大值为．
19．【解】（1）因为的解集（1，2），
所有的根为1和2，且.
所以，，故，，
所以，即，，
所以，即不等式的解集为.
（2）因为对任意，恒成立，所以，即，
又，所以，故，
所以，
当，时取“=”，
所以的最大值为1.
（3）令，则，所以，
对任意，，恒成立，
所以恒成立，
所以，
所以，此时，
，
当，，时取“=”，
此时成立；
故的最大值为.
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人教A版2019必修第一册2025-2026学年第一次月考全真模拟试卷
（适用地区：湖南、湖北、广东、浙江、重庆、山东、福建、北京）
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 范围：第一章到第三章3.1函数的概念及其表示
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知R，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若关于x的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语言叙述中，能表示集合的是（ ）
A．数轴上离原点距离很近的所有点；
B．太阳系内的所有行星
C．某高一年级全体视力差的学生；
D．与大小相仿的所有三角形
5．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知：，：，若的充分不必要条件是，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
8．若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有个
C．与是同一函数
D．函数的定义域为，则函数的定义域为
10．已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．的最小值为 D．
11．设，，若，则实数的值可以为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，，则的取值范围是 .
13．若函数，则 .
14．已知不等式对任意恒成立，则正实数a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13分)已知实数、满足：.
(1)求和的最大值；
(2)求的最小值和最大值.
16．(本小题满分 15分)已知集合，
（1）分别求
（2）已知，若，求实数a的取值范围
17．(本小题满分 15分)已知集合．
(1)若A是空集，求的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；
(3)若A中至少有一个元素，求的取值范围．
18．(本小题满分 17分)根据要求完成下列问题：
(1)已知，是否存在正实数，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；
(2)已知，比较与的大小并说明理由；
(3)利用（2）的结论解决下面问题：已知，均为正数，且，求的最大值．
19．(本小题满分 17分)已知二次函数.
(1)若的解集为，求不等式的解集；
(2)若对任意，恒成立，求的最大值；
(3)若对任意，恒成立，求的最大值.
参考答案
一、单项选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
二、多项选择题
9．BCD
10．BD
11．ABC
三、填空题
12．【解】由题意，，
令，则，，
所以，
因为，所以，
所以，即.
故答案为：.
13．【解】解：，则.
故答案为：1
14．【解】依题意，对任意，不等式恒成立，
当时，，当且仅当时取等号，
因此，所以正实数a的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
15．【解】（1）∵，∴，
∵，∴，∴，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，
∵，∴，
∵，
∴，∴，
∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；
（2）∵，∴，
∵，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，
又，∴，即，
当且仅当、或、时等号成立，
∴的最大值为.
16．【解】解：（1）因为，所以或，
因为或，，所以或.
（2）因为，所以，解之得，所以．
17．【解】（1）解： 是空集，
且，
，解得，
所以的取值范围为：；
（2）：①当时，集合，
②当时，，
，解得，此时集合，
综上所述，当时，集合，当时，集合；
（3）中至少有一个元素，则当中只有一个元素时，或；
当中有2个元素时，则且，即，解得且；
综上可得，时中至少有一个元素，即.
18．【解】（1）不存在，∵，，
∴，又，
∴，
∴，
∴不存在、使得．
（2），证明如下：
，
当且仅当时等号成立，
∴．
（3）由（1）得，
∴，
∴，
当且仅当，即，时等号成立，
∴的最大值为．
19．【解】（1）因为的解集（1，2），
所有的根为1和2，且.
所以，，故，，
所以，即，，
所以，即不等式的解集为.
（2）因为对任意，恒成立，所以，即，
又，所以，故，
所以，
当，时取“=”，
所以的最大值为1.
（3）令，则，所以，
对任意，，恒成立，
所以恒成立，
所以，
所以，此时，
，
当，，时取“=”，
此时成立；
故的最大值为.
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