13.3.1三角形的内角课后提升训练（含解析）人教版2025—2026学年八年级上册

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13.3.1三角形的内角课后提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
学校：_________ 姓名：____________ 班级：___________ 学号：____________
一、选择题
1．、和是一个三角形的三个内角．如果，那么这个三角形一定是（ ）．
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
2．在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知，平分，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（ ）
A．115° B．120° C．125° D．130°
5．如图，分别是的高和角平分线，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三角形中，点在上，连接，平分交于点，交于点，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．如图，直线，点A在直线a上，在中，，，，则的度数为 ．
8．如图，将沿着平行于的直线折叠，点A落在点处．若，，则的度数为 ．
9．如图，已知，点E在上，平分，平分．若，则的度数为 ．
10．在中，，，点D在边上，连接．若为直角三角形，则的度数为 ．
三、解答题
11．如图，在四边形中，，连接，点E在边上，点F在边上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，，求的度数．
12．如图，在中，．求x的值．
13．如图，在中，P是线段上的一个动点，且不与B，C重合，，．
(1)已知，．
① ；
②若，则 ；
(2)如图②，已知，作，试探究，，之间的关系．
14．已知：如图，线段、相交于点，连接、，我们把形如图的图形称之为“字形”，和的平分线和相交于点，试解答下列问题：
(1)在图中，试说明：．
(2)在图中，若，，根据（1）中得到的数量关系，求的度数；
(3)如果图中和为任意角，其他条件不变，直接写出与、之间的数量关系．
15．如图，分别平分的外角．
(1)①若，则的度数为__________；
②若，则的度数为__________．
(2)试探索与之间的数量关系．
(3)如图②，延长至点G，连接，使得．若的面积为4，，则线段的长度为_________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．A
5．A
6．B
二、填空题
7．
8．
9．
10．或
三、填空题
11．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．【解】解：在中，，
，即，
∵，
∴，
∴，即．
13．【解】（1）解：①∵，，
∴；
∵，，
∴，
∴；
②∵，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：，理由见解析；
∵，，，
∴，，，
∵，
∴,
∴.
14．【解】（1）解：∵线段、相交于点，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：由（1）可知：，，
∵和的平分线和相交于点，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：∵和的平分线和相交于点，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
15．【解】（1）解：①
是的角平分线，
同理
在中，
②在中，
故答案为：①；②
（2）解：
在中，
分别平分的外角．
在中，
（3）解：由（2）可得：
面积为4.
故答案为：
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