广西防城港市2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

广西防城港市2024--2025学年七年级下学期数学期末考试试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，两直线相交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是（ ）
A．抽取的300台电视机 B．300
C．这批电视机的使用寿命 D．抽取的300台电视机的使用寿命
5．若是关于的二元一次方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．小明参加跳远比赛，他从地面踏板P处起跳落到沙坑中，两脚后跟与沙坑的接触点分别为A，B，小明未站稳一只手撑到沙坑C点，则跳远成绩测量正确的图是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，已知点在同一直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的数是9时，输出的结果等于（ ）
A． B．3 C． D．
12．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．的相反数是 ．
14．点在轴上，则的值为 ．
15．若是方程的解，则的值为 ．
16．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点，处，E交AF于点G．若∠CEF=70°，则∠GF= °．

三、解答题
17．（1）计算：
（2）解方程：
18．解方程组：
19．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
20．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，．将先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．
(1)请在图中画出；
(2)写出平移后的三个顶点的坐标；
(3)求的面积．
21．运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，防城港市某中学为了解学生一周在家运动时长（单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组，），其中每周在家运动时间小时为达标，绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这次抽样调查中，组有___________名学生，组占百分比为_________．
(2)在这次抽样调查中，该中学共调查了多少名学生？扇形统计图中组所对应扇形圆心角的度数是多少？
(3)请补全频数分布直方图；
(4)若该校有学生3000人，请估算该校学生一周在家运动时长不达标的人数
22．【问题情景】某电器超市销售两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况，
销售时段 种型号销售数量 种型号销售数量 销售收入
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
【问题解决】
(1)求、两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不超过6800元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台；
①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购___________台；（用含的式子表示）
②在①条件下，种型号的电风扇最多能采购多少台？
23．综合与实践
【活动准备】在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线，且中，
【操作发现】
（1）如图①中，边落在直线上时，且点在直线上，则___________；
（2）如图②中，若，与直线相交于点，，，求的度数；
【探索证明】
（3）如图③中，当直角顶点在直线上时，请写出的值，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B A C C A B
题号 11 12
答案 C A
1．C
【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合．
故选：C．
2．D
【详解】解：点所在象限为第四象限．
故选：D
3．D
【详解】解：由图得与是对顶角，
∴，
故选：D
4．B
【详解】解：为了解一批电视机的使用寿命，从中抽取300台电视机进行试验，这个问题的样本容量是300，
故选：B．
5．B
【详解】解：∵是关于的二元一次方程，
∴，
∴，
故选：B．
6．A
【详解】解：不等式的解集在数轴上表示为：
故选：A．
7．C
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
8．C
【详解】解：跳远成绩应该为身体与沙坑的接触点中到踏板的垂线段长的最小值．
由于C点到踏板最近，所以C点到踏板的垂线段的长为跳远成绩．
故选：C．
9．A
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
10．B
【详解】解：A、∵，
∴，原式成立，故A不符合题意；
B、∵当时，；当时，，原式不一定成立，故B符合题意；
C、∵，
∴，原式一定成立，故C不符合题意；
D、∵，
∴，原式一定成立，故D不符合题意．
故选：B．
11．C
【详解】解：∵，3不是无理数，
∴再输入3，求得3的算术平方根为．
故选：C．
12．A
【详解】解：解不等式，得：，
∵第一个不等式为，其解集为，
又∵关于的不等式组无解，
∴的取值范围是：．
故选：A．
13．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
14．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴．
故答案为：
15．．
【详解】解：由题意可得：，
∴．
故答案：．
16．40
【详解】解：根据折叠的性质，得∠DFE=∠FE．
∵ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴∠GFE=∠CEF=70°，
∠DFE=－∠CEF=110°．
∴∠GF=∠FE－∠GFE=110°－70°=40°．
故答案为：40．
17．（1）2；（2）；
【详解】解：（1）
．
（2），
，
由，则该方程的解为：．
18．
【详解】解：
得，
解得；
把代入①解得，，
故方程组的解为．
19．，数轴表示见解析
【详解】解：，
解不等式①得，；
解不等式②得，，
故不等式的解集为，
数轴表示为：．
20．(1)见解析
(2)，
(3)5
【详解】（1）解：，．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到．故，，画图如下：
则即为所求．
（2）解：根据（1）解答，得，．
（3）解：根据题意，得得面积为：
．
21．(1)36，
(2)120；
(3)见解析
(4)人
【详解】（1）解：根据题意，得B组有36人，占比为，
故答案为：36，．
（2）解：∵(人)，
答：中学共调查了120名学生．
根据题意，得．
（3）解：根据题意，得（人），补图如下：
．
（4）解：根据题意，得（人），
答：估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数约为人．
22．(1)每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元
(2)①；②12台
【详解】（1）解：设每台型电风扇销售价为x元，每台型电风扇销售价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每台型电风扇销售价为250元，每台型电风扇销售价为210元；
（2）解；①设种型号的电风扇能采购台，则种型号的电风扇能采购台；
故答案为：；
②解：根据题意建立不等式，
解得：，
∴a的最大整数值为12．
答：最多购进设种型号的电风扇12台．
23．（1）（2）（3），见解析
【详解】（1）解：∵ ，，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵ ，，
∴，
∵，
∴．
（3）解：．理由如下：
如图，过B作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．