14.3角平分线课后提升训练（含解析）人教版2025—2026学年八年级上册

14.3角平分线课后提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
学校：_________ 姓名：____________ 班级：___________ 学号：____________
一、选择题
1．如图，已知，平分，点P在上，于点D，，点E是射线上的动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．已知是的角平分线，，点E是边上的中点，连接，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，的平分线AD交BC于点D，于点E，若，，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．在三角形中，到三边距离相等的点是（ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三条高线的交点 D．内部任意一点
6．如图，的平分线交于点P，，，则下列结论中正确的个数是（ ）
①平分； ②；
③； ④．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．如图，在中，是它的角平分线，于点，若，，则的面积为 ．
8．如图，在中，，，，，是的平分线，，垂足为，则的周长为 ．
9．如图，在中，，，，分别平分，，点C在线段上，当，时， ．
10．如图，在四边形中，，连接，，且，，点E是边上一动点，则的最小值是 ．
三、解答题
11．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且．
(1)证明：平分；
(2)若，，，且，求的面积．
12．如图，在和中，，连接交于点F，连接．
(1)求的度数；
(2)求证：平分．
13．设的角A、角C的外角平分线交于点O，延长交的延长线于D．如图所示：
(1)证明：
(2)过点作直线的垂线，垂足为．若，求的周长．
14．如图1，在四边形中，已知，，连接．
(1)求证：平分；
(2)点M，N分别是，上的动点，，．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，线段，，之间有什么数量关系，请加以证明．
15．如图，已知，是的外角的平分线，是的外角的平分线，，相交于点．求证：
(1)点到三边，，所在直线的距离相等；
(2)点在的平分线上．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．A
5．B
6．D
二、填空题
7．6
8．
9．
10．6
三、解答题
11．【解】（1）解：证明：过点作于于，
平分，
，
，
，
，
，
平分；
（2）解：，且，
，
，
，
，
的面积为32．
12．【解】（1）解：设交于点I，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
（2）证明：作于点H，于点J，
由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴点A在的平分线上，
∴平分．
13．【解】（1）解：过作，垂足为，作，垂足为，作，垂足为．连，
∵平分平分
∴，
∴平分，
∴，
同理：，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
同理可得：，，
∴
，
即的周长为20．
14．【解】（1）证明：，
，
是的平分线，
平分；
（2）解：①，，
，
，
，
，
，
解得：，
；
②，
理由如下：
延长到，使，连接，
，
，，
（），
，，
，，
，
，
即，
，
（），
，
，
．
15．【解】（1）证明：作于点，于点，于点，如图所示：
∵是的平分线，是的平分线，，相交于点，
∴，，
∴，
∴点到三边，，所在直线的距离相等．
（2）证明：由（1）可知，，
又∵，，
∴点在的平分线上．
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试卷第1页，共3页
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