2.1.1倾斜角与斜率课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
文档属性
| 名称 | 2.1.1倾斜角与斜率课后提升训练（含解析）人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 598.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:20:33 | ||
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文档简介
2.1.1倾斜角与斜率课后提升训练
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
（一）知识梳理
一、倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
①倾斜角：与x轴正方向的夹角
②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为
③倾斜角的范围
2.直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作
②当直线与轴平行或重合时, ，
③当直线与轴垂直时, ,不存在.
④经过两点的直线的斜率公式是
⑤每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.
3.求斜率的一般方法：
①已知直线上两点,根据斜率公式求斜率;
②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；
4.利用斜率证明三点共线的方法:
已知,若,则有Ａ、B、C三点共线。
（二）课后提升练习
一、单项选择题.
1．若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为
3．已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为( ).
A． 60° B. 3０° C. ６0°或12０° D. 30°或1５０°
4．若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
B．
C． D．
6．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线AB斜率为（ ）
A．－1 B．1 C． D．0
8．已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题.
9．下列三点在同一条直线上的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．6
三、填空题.
12．已知，，，不能构成三角形，则 ．
13．设，若点在线段上，则的取值范围是 ．
四、解答题.
14．已知，，三点.
(1)若直线的倾斜角为135°，求的值.
(2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
15．已知的顶点，，，为的中点．
(1)求直线的斜率；
(2)判断的形状；
(3)设分别为的中点，求直线的斜率．
16．已知坐标平面内两点．
(1)当直线MN的斜率不存在时，求的值；
(2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围．
17．已知实数x，y满足，且．
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．
18．直线过点和点．
(1)若直线的斜率是，求；
(2)求直线的倾斜角的最小值．
19．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
20．已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围.
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试卷第1页，共3页
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（三）参考答案
一、单项选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．A
二、多项选择题
9．BCD
10．AD
11．ABD.
三、填空题
12．
13．
四、解答题
14．【解】（1）解：因为，，直线的倾斜角为135°
所以，，解得
故的值为
（2）解：因为，，三点.
所以，当三点共线时，，即，解得
所以，存在，使得三点共线，
15．【解】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则；
（2）由，，，
由，，知是直角三角形．
又，结合已知，则是的垂直平分线，
所以是等腰直角三角形．
（3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则，
所以，故直线的斜率为．
16．【解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等，
即，解得；
（2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率，解得．
直线MN的倾斜角为钝角时，斜率，解得或．
综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为，
直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为.
17．【解】（1）如图，由于点满足关系式，且，
所以点在线段上移动，且两点的坐标分别为，．
由于的几何意义是直线的斜率，且，，
所以的取值范围是．
（2）因为的几何意义是过，两点的直线的斜率，
由题意可知点在线段上移动，且两点的坐标分别为，．
则，，所以．
所以的取值范围为．
18．【解】（1）由直线的斜率，可得，即．
（2）当时，直线的倾斜角；
当时，直线的斜率，
当时，；
当时，，
又直线的倾斜角为，则有或，
所以直线的倾斜角的取值范围是或．
故直线的倾斜角的最小值为．
19．【解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
20．【解】（1）解：因为直线的斜率为.
所以直线的倾斜角为；
（2）解：如图，当点在第一象限时，.
设，则，解得，
故点的坐标为；
（3）解：由题意得为直线的斜率.
当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，.
故直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.
人教A版2019选择性必修第一册2025-2026学年
（一）知识梳理
一、倾斜角与斜率
1．直线的倾斜角
①倾斜角：与x轴正方向的夹角
②直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为
③倾斜角的范围
2.直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值.记作
②当直线与轴平行或重合时, ，
③当直线与轴垂直时, ,不存在.
④经过两点的直线的斜率公式是
⑤每条直线都有倾斜角,但并不是每条直线都有斜率.
3.求斜率的一般方法：
①已知直线上两点,根据斜率公式求斜率;
②已知直线的倾斜角或的某种三角函数根据来求斜率；
4.利用斜率证明三点共线的方法:
已知,若,则有Ａ、B、C三点共线。
（二）课后提升练习
一、单项选择题.
1．若过点，的直线的倾斜角的取值范围是，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列叙述正确的是（ ）
A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率
B．若一条直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或
D．若直线与轴相交，其向上的方向与轴正方向所成的角为，则其倾斜角为
3．已知直线的斜率的绝对值等于,则直线的倾斜角为( ).
A． 60° B. 3０° C. ６0°或12０° D. 30°或1５０°
4．若直线的斜率为，则的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，若直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
B．
C． D．
6．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
7．已知 A（－5，2）B（0，－3）则直线AB斜率为（ ）
A．－1 B．1 C． D．0
8．已知直线经过点两点．直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题.
9．下列三点在同一条直线上的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．若两直线的倾斜角分别为，斜率分别是，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
11．直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（ ）
A．1 B．2 C．8 D．6
三、填空题.
12．已知，，，不能构成三角形，则 ．
13．设，若点在线段上，则的取值范围是 ．
四、解答题.
14．已知，，三点.
(1)若直线的倾斜角为135°，求的值.
(2)是否存在，使得三点共线？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
15．已知的顶点，，，为的中点．
(1)求直线的斜率；
(2)判断的形状；
(3)设分别为的中点，求直线的斜率．
16．已知坐标平面内两点．
(1)当直线MN的斜率不存在时，求的值；
(2)当直线MN的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围．
17．已知实数x，y满足，且．
(1)求的取值范围；
(2)求的取值范围．
18．直线过点和点．
(1)若直线的斜率是，求；
(2)求直线的倾斜角的最小值．
19．已知坐标平面内三点，，.
(1)求直线，，的斜率和倾斜角；
(2)若为的边上一动点，求直线的斜率的取值范围.
20．已知坐标平面内三点.
(1)求直线的斜率和倾斜角；
(2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标；
(3)若是线段上一动点，求的取值范围.
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试卷第1页，共3页
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（三）参考答案
一、单项选择题
1．B
2．C
3．C
4．C
5．D
6．B
7．A
8．A
二、多项选择题
9．BCD
10．AD
11．ABD.
三、填空题
12．
13．
四、解答题
14．【解】（1）解：因为，，直线的倾斜角为135°
所以，，解得
故的值为
（2）解：因为，，三点.
所以，当三点共线时，，即，解得
所以，存在，使得三点共线，
15．【解】（1）因为为的中点，结合已知坐标有，则；
（2）由，，，
由，，知是直角三角形．
又，结合已知，则是的垂直平分线，
所以是等腰直角三角形．
（3）由于分别为的中点，所以是的中位线，则，
所以，故直线的斜率为．
16．【解】（1）直线MN的斜率不存在时，点的横坐标相等，
即，解得；
（2）直线MN的倾斜角为锐角时，斜率，解得．
直线MN的倾斜角为钝角时，斜率，解得或．
综上可得，直线MN的倾斜角为锐角时，的取值范围为，
直线MN的倾斜角为钝角时，的取值范围为.
17．【解】（1）如图，由于点满足关系式，且，
所以点在线段上移动，且两点的坐标分别为，．
由于的几何意义是直线的斜率，且，，
所以的取值范围是．
（2）因为的几何意义是过，两点的直线的斜率，
由题意可知点在线段上移动，且两点的坐标分别为，．
则，，所以．
所以的取值范围为．
18．【解】（1）由直线的斜率，可得，即．
（2）当时，直线的倾斜角；
当时，直线的斜率，
当时，；
当时，，
又直线的倾斜角为，则有或，
所以直线的倾斜角的取值范围是或．
故直线的倾斜角的最小值为．
19．【解】（1）解：因为，，，
由斜率公式，可得，
再由直线倾斜角的定义得：
直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为.
（2）如图所示，当直线由绕点逆时针转到时，直线与线段恒有交点，
即在线段上，此时的斜率由增大到，
所以的取值范围为.
20．【解】（1）解：因为直线的斜率为.
所以直线的倾斜角为；
（2）解：如图，当点在第一象限时，.
设，则，解得，
故点的坐标为；
（3）解：由题意得为直线的斜率.
当点与点重合时，直线的斜率最小，；
当点与点重合时，直线的斜率最大，.
故直线的斜率的取值范围为，
即的取值范围为.