八年级上册数学期中考试冲刺卷（含解析）浙教版2025—2026学年

八年级上册数学期中考试冲刺卷浙教版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列数学符号中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．三个角的度数之比是
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，13
5．下列命题的逆命题正确的是（ ）
A．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
B．对顶角相等
C．全等三角形的对应角相等
D．等边三角形是等腰三角形
6．在证明命题“若，则”是假命题时，下列选项中所举反例不正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
带①去 B．带②去
C．带③去 D．带①和②去
8．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，D为边上一点，且平分，过作于点．若，，，则与有怎样的数量关系（ ）
A． B．
C． D．
10．图1是一幅“青朱出入图”，运用“割补术”，通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理，如图，连结，，，记四边形与正方形的面积分别为，．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．等腰三角形的一个外角为，那么它的一个底角为 ．
12．已知三角形的三边长分别是2、7、，且为奇数，则 ．
13．直角三角形两边长为6和8，则斜边中线长为 ．
14．如图，是的角平分线，于，，，的面积是，的面积 ．
15．已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是 ．
16．如图，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，连接，交于点，若正方形的面积为，，则与的面积差是 ．
八年级上册数学期中考试冲刺卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）解不等式；并将其解集表示在数轴上．
（2）解不等式组．
18．如图，AC和BD相交于点0，OA=OC， OB=OD，求证：DC//AB
19．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？
20．如图，相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
21．如图，，，，，，
(1)判断的形状并说明理由；
(2)计算四边形的面积．
22．如图，是等腰直角三角形，，是的中点，，点，在，上．
(1)求证：．
(2)连接，则、、之间有什么数量关系？请说明理由．
23．双十一期间，某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个的售价比乙种书包每个的售价多6元，小成在该网店购买2个甲种书包和3个乙种书包共花费132元（免运费）．请解答下列问题：
(1)甲、乙两种书包每个的售价各是多少元？
(2)已知甲种书包每个进价为25元，乙种书包每个进价为20元，该网店决定用不超过2275元购进甲、乙两种书包共100个，且甲种书包的数量超过52个，该网店有哪几种进货方案？
(3)在（2）的条件下，采用哪一种方案获利最多？利润最多是多少元？
24．如图1，和均为等腰三角形，，，．点在同一条直线上，连结．
(1)求证：．
(2)如图2，若，求的度数．
(3)若，为中边上的高．猜想线段之间存在的数量关系，并证明．
25．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立．
(1)方程是下列不等式（组）中______（填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
(2)已知关于方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组有解，且关于的方程是它的“偏解方程”，则不等式组至少有几个整数解？并求出此时的整数解．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D A A A C C C D
二、填空题
11．【解】解：①若的外角是此等腰三角形的顶角的邻角，
则此顶角为：，
则其底角为：；
②若的外角是此等腰三角形的底角的邻角，
则此底角为：；
故这个等腰三角形的一个底角为：或．
故答案为：或．
12．【解】解：由题意得
，
，
为奇数，
；
故答案：．
13．【解】解：当6和8都为直角三角形的直角边时，
根据勾股定理可得，直角三角形的斜边为，
斜边上的中线长为；
当8为直角三角形的斜边，6为直角三角形的直角边时，
斜边上的中线长为，
综上所述，斜边中线长为5或4，
故答案为：5或4．
14．【解】解：延长交于，
∵是的角平分线，
∴，
∵于，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵的面积是，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
15．【解】解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
∵关于的不等式组有四个整数解，
∴整数解为，
∴，
解得：，
故答案为：．
16．【解】解：正方形的面积为，
，
设，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，，
，
，
∵“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，
，
，
，
，，
，
，
则的值是；
故与的面积差为；
故答案为：
三、解答题
17．【解】（1），
，
不等式解集为：；
（2）
解不等式①得：
解不等式②得；，
不等式组的解集为：；
18．【解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠A=∠C．
∴AB∥CD．
19．【解】（1）解：设底边长为，则腰长为，
解得：，
，
∴各边长为，，；
（2）解：①当为底时，腰长为；
②当为腰时，底边为，故不能构成三角形，舍去；
∴能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，．
20．【解】（1）证明：（1）∵，
∴和都是直角三角形，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：在中，，
∴，
由（1）可知，
∴，
∴．
21．【解】（1）解：是直角三角形．
理由如下：连接，∵，，，
由勾股定理，得，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：在中，，
在中，，
∴．
22．【解】（1）证明：如图：连接，
∵是等腰直角三角形，，
，
，
是的中点，
，，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
．
（2）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
．
23．【解】（1）解：设甲种书包每个的售价是x元，乙种书包每个的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：甲种书包每个的售价是30元，乙种书包每个的售价是24元；
（2）解：设购进m个甲种书包，则购进个乙种书包，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为53，54，55，
∴该网店共有3种进货方案，
方案1：购进53个甲种书包，47个乙种书包；
方案2：购进54个甲种书包，46个乙种书包；
方案3：购进55个甲种书包，45个乙种书包；
（3）解：采用方案1获得的总利润为（元）；
采用方案2获得的总利润为（元）；
采用方案3获得的总利润为（元）．
∵，
∴在（2）的条件下，采用方案3获利最多，利润最多是455元．
24．【解】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，证明如下：
如图，
由（1）得：，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：，解得：，
①当时，，则不能使成立，
∴方程不是不等式的“偏解方程”；
②当时，，则能使成立，
∴方程是不等式的“偏解方程”；
③当时，，则能使成立，
∴方程是不等式组的“偏解方程”；
故答案为：②③
（2）解：
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∵方程组是不等式的“偏解方程组”，
∴，
解得：；
（3）解：解方程得：，
∵不等式组有解，
∴，且，
∴，
∵关于的方程是不等式组的“偏解方程”，
∴，
解得：，综上，b得取值范围为，
∵不等式组的解集为，
当时，，
∴当b取得最大值1时，的值最大，的值最小，
此时不等式组的解集为，含有最少整数解．
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此时整数解一共有6个，分别是．试卷第1页，共3页
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