九年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含解析）浙教版2025—2026学年

九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．若是二次函数，则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．不能确定
5．下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （ ）个
A． B． C． D．
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）
A．3cm B． cm
C．2.5cm D． cm
7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知的半径为，一条弦的弦心距为，弦长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是（ ）
… 0 3 8 …
… 2 2 …
A．， B．， C． D．
10．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
13．如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为 ．
14．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
15．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
16．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的顶点上，将线段绕着点O顺时针方向旋转，得到线段．
(1)在网格中画出线段；
(2)直接写出的外接圆的直径的长．
18．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标．
21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数，
（1）当，时，请求出该函数的完美点；
（2）已知二次函数的图像上有且只有一个完美点，请求出该函数；
（3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．
23．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
(1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
(3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
25．已知二次函数的图象与轴的交于，两点，与轴交于点．
(1)求，两点坐标；
(2)点在第三象限内的抛物线上，过点作轴垂线交于点，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使以，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A D A C A D
二、填空题
11．90
12．3
13．
14．
15．
16．7或17
三、解答题
17．【解】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：根据旋转可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴的外接圆的直径是线段，
∵．
∴的外接圆的直径的长为．
18．【解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
19．【解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
20．【解】（1）解：把代入函数解析式得：，解得．
二次函数解析式为：．
当时，，
解得：．
点B的坐标为．
（2）解：和有公共底，所以只需要高相等，面积就相等．
当时，，
∴，
解得：．
点D的坐标为．
21．【解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
22．【解】（1）设该完美点的坐标为（m，m），
∵a=1，c=2，
∴二次函数解析式为y=x2+4x+2，
∴m2+4m+2=m，
解得：m1=-1，m2=-2，
∴该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）．
（2）∵二次函数的图像上有且只有一个完美点，
∴方程ax2+4x+c=x即ax2+3x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=9-4ac=0，即4ac=9，
∵完美点坐标为，
∴方程ax2+3x+c=0的根为=，
解得：a=-1，
∴c=，
∴该函数解析式为y=-x2+4x．
（3）∵y=-x2+4x-=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x的增大而增大，
当y=-3时，-x2+4x-3=-3，
解得：x1=0，x2=4，
∵当时，函数的最小值为，最大值为，
∴m的取值范围为：2≤m≤4．
23．【解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
24．【解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
25．【解】（1）解：令，代入得：，
解得，，
∴；
（2）设直线的表达式为，把、代入得：
，解得，
∴直线的表达式为，
设，则，
∵点位于第三象限，
∴，，
∴当时，的最大值为．
（3）①当为平行四边形的边时，．
∴，关于直线对称
∵
点的横坐标为或．
②当为平行四边形的对角线时，设点，则点，
∵点在抛物线上
∴
解得，
∵点在第三象限
∴点在第一象限
∴点的横坐标为
综上所述：点的横坐标为，或．