13.2.1三角形的边课后提升训练（含解析）人教版2025—2026学年八年级上册

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13.2.1三角形的边课后提升训练人教版2025—2026学年八年级上册
学校：_________ 姓名：____________ 班级：___________ 学号：____________
一、选择题
1．在下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1、6、6 B．2、3、5 C．2，6，9 D．5、3、10
2．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．有长度分别为，，，的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（ ）个三角形．
A． B． C． D．
4．已知是的三条边，化简的结果为（ ）
A． B． C． D．0
5．已知是正整数，若一个三角形的三边长分别是，，则满足条件的的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．设的三边分别为其中满足，则最长边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知，，是的三边长，满足，为奇数，则的周长为 ．
8．设a，b，c是的三边，则 ．
9．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长为 ．
10．若的两边长是方程组的的解，第三边长为整数，则符合条件的三角形有 个．
三、解答题
11．已知的三边长为，且，，都是整数．
(1)若，，且为奇数，求的周长．
(2)化简：．
12．已知分别为的三边长，且满足．
(1)求的取值范围．
(2)若的周长为26，求的值，并判断的形状．
13．已知，，是的三边．
(1)若，．求第三边的取值范围；
(2)若，，第三边为奇数，判断的形状；
(3)化简．
14．已知P是内任意一点．
(1)如图①，求证：．
(2)如图②，连接，比较与的大小关系，并说明理由．
15．已知a，b，c分别为的三边长，且满足，．
(1)求c的取值范围．
(2)若的周长为22，求a，b，c的值．
参考答案
一、选择题
1．解：A.由，则三条线段能组成三角形，符合题意；
B.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D.由，则三条线段不能组成三角形，不符合题意；
故选：A．
2．解：∵，，
∴第三边，
∴
即．
故选：C．
3．解：任取三根，共有，，；，，；，，；，，四种情况，
，
∴，，不能构成三角形，
∴能构成三角形的有，，或，，或，，，共三种，
故选：C．
4．解：a，b，c是的三边长，
，，
则，，
，
，
原式，
故选：B．
5．解：由得
①当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
②当最大边为时，有
，
解得，
三角形三边需满足：
，
解得，
∴，
∵是正整数，
∴．
综上所述，符合条件的为2、3、4、5、6、7，共6个．
故选C.
6．解：，
，，
，，
又∵c为最长边
，
故选：C．
二、填空题
7．解：∵a，b满足，
∴，，
解得，
∵，，
∴，
又∵c为奇数，
∴或或
∴当时，
当时，
当时，
的周长为或或．
故答案为：或或．
8．解：∵a，b，c是的三边，
∴，，，
∴，，
∴，
故答案为：．
9．解：设三角形第三边的长是x，
由三角形三边关系定理得到，
∴，
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
∵，
∴三角形第三边的长是3或8．
故答案为：3或8．
10．解：，
由得：，
将代入得:，
解得:，
将代入得:，
解得：，
∴方程组的解.
∵的两边是方程组的解，
∴第三边长，
∵第三边长为整数，
∴第三边长可以为：．
∴这样的三角形有个．
故答案为：．
三、解答题
11．（1）解：由三角形三边关系定理得到：，
，
为奇数，
，
的周长．
（2）由三角形三边关系定理得到：，，
，
．
12．（1）解：，
，则
由得，解得．
由，解得，
的取值范围为．
（2）解： ∵的周长为，
，解得，
解得
，
∴是等腰三角形．
13．（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：由（）得，，
∵第三边为奇数，
∴，
∴三边为，，，
∴为等腰三角形；
（3）解：∵，，，
∴
．
14．（1）（1）证明：如图，延长，交于点D．
在中，．
在中，，
即．
（2）（2）．
理由：在中，．
同理可得，．
以上三式左、右两边分别相加，得，
即．
15．（1）解：∵，
∴，
∵a、b、c是的三边，
∴，
∴；
（2）由题意得：
解得：
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