全国名校第一次月考试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范围：必修第一册（第一章～第二章第一节）。
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.下面给出的四类对象中，能组成集合的是
A.高一某班个子较高的同学
B.比较著名的科学家
C.无限接近于4的实数
D.到一个定点的距离等于定长的点的全体
2.命题p: x∈R,x+|x|≥0，则￢p为
A.￢p: x∈R,x+|x|>0
B.￢p: x∈R,x+|x|<0
C.￢p: x∈R,x+|x|<0
D.￢p: x∈R,x+|x|≥0
3.给出下列关系：①π∈R;② ∈Q;③-3 Z;④|-3| N;⑤0 Q，其中正确的个数
A.1 B.2
C.3 D.4
4.已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2}，则A∩B=
A.{0} B.{1}
C.{1,2} D.{0,1,2}
5.下列各式：①{0}∈{0,1,2};②{0,1,2} {2,1,0};③ {0,1,2};④ ={0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}。其中正确的个数是
月考卷（一）·数学 第1页（共4页）必修第一册·
A.1 B.2 C.3 D.4
6.设集合M={2m-1,m-3}，若一3∈M，则实数m=
A.0 B.-1
C.0或-1 D.0或1
7.设 则a，b，c的大小顺序是
A. a>c>b B. c>a>b
C. a>b>c D. b>c>a
8.下列选项中，是“ 是集合， 的真子集”成立的必要不充分条件的是
A.{a|a<0} B.{a|a≤0}
C.{a|a≤1} D.{a|a<2}
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知 且 则AUB中的元素是
A.-4 B.1
C. D.
10.已知命题p: 若命题p 是假命题，则实数a的取值可能是
A.3 B.4
C.5 D.6
11.下列命题中为真命题的是
A. x∈R,x C. “x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分条件
D.集合 与集合 是相同的集合
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12.下列命题：①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.其中是全称量词命题的是 .
13.设集合A={(x,y)|x-y+3=0},B={(x,y)|2x+y=0}，则A∩B= .
14.若集合 若A的真子集个数是3个，则a的取值范围是 .
月考卷（一）·数学 第2页（共4页）必修第一册
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
15.13分）
写出下列命题的否定，并判断其真假：
答案（1p: m∈R，方程。 必有实根；
（2）q：有些梯形的对角线相等。
16.15分）
用适当的方法表示下列集合：
（1）大于1且不大于17的质数组成的集合A；
（2）所有奇数组成的集合B；
（3）平面直角坐标系中，抛物线 上的点组成的集合C；
(4)D={(x,y)|x+y=5,x∈N°,y∈N°};
17.15分）
1）已知 求证：M>N;
（2）已知a月考卷（一）·数学 第3页（共4页）必修第一册
18.17分）
设集合
（1）若 是x∈B的充分不必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围。
19.17分）
已知集合 集合B={x|x≤2a}，命题p: x∈A,x∈B，命题q: x∈R,
（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
（2）若命题p和命题q 至少有一个为真命题，求实数a的取值范围。
月考卷（一），数学 第4页（共4页）必修第一册
全国名校第一次月考试卷·数学
参考答案、提示及评分细则
1. D集合的元素需要满足确定性。对于A，B，C三个选项来说，研究对象无法确定，所以不能组成集合。对于D选项，到定点的距离等于定长的点为圆，可以组成集合。
2. B 命题p: x∈R,x+|x|≥0，则￢p为： x∈R,x+|x|<0.
3. A π是实数，①正确； 是无理数，②错误；-3是整数，③错误；|-3|=3是自然数，④错误；0是有理数，⑤错误，所以正确的个数为1.
4. C 由集合A得x≥1，所以A∩B={1,2}.
5. B 对于①，根据子集的定义可知｛0} {0,1,2}，故①不正确；对于②，根据子集的定义可知｛0,1,2} {2,1,0｝是正确的，故②正确；对于③，空集是任何集合的子集，故③正确；对于④，空集是任何集合的子集，故④不正确；对于⑤，集合｛0，1｝是两个元素，｛0，1｝是单元素集合，这两个集合不可能相等，故⑤不正确；对于⑥，显然0是集合｛0｝中的元素，所以0∈{0}，故⑥不正确，正确的个数是2.
6. C ∵M={2m-1,m-3}，且-3∈M,∴2m-1=-3或m-3=-3，当2m-1=-3时，m=-1，此时M={-3,-4}；当m-3=-3时，m=0，此时M={-3,-1}；所以m=-1或0.
又 故a>c.则a>c>b.
8. D 若“ 是集合 的真子集”，则 所以方程 有实数解，当a=0时，由2x+1=0可得 符合题意；当a≠0时，由△=4-4a≥0可得a≤1，所以a≤1且a≠0，综上所述： 的充要条件为a≤1；即“ 是集合 的真子集”成立充要条件为a≤1；所选集合是 a≤1的必要不充分条件，则{a|a≤1}应是所选集合的真子集，由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确。
9. ACD 因为 所以有 )
联立①②，解得(a=-7,b=-4，所以 故选：ACD.
10. CD 因为命题p是假命题，所以可知‘ 为真命题，所以 所以a>4.故选 CD.
11. AC 对于 A，取 此时 故A为真命题；对于B，取x=-1，此时( 故 B为假命题；对于C，因为Z∈Q，所以“x∈Q”不能推出“x∈Z”， “x∈Z”能推出“x∈Q”，所以“x∈Q”是“x∈Z”的必要不充分条件，故C为真命题；对于D.因为 所以A≠B，故D为假命题。故选 AC.
12.①③ 对于①，任意一个自然数都是正整数，“任意一个”是全称量词，命题是全称量词命题；对于②，有的菱形是正方形，“有的”是存在量词，命题为存在量词命题；对于③，三角形的内角和是180°，指的是所有三角形，命题是全称量词命题。
13.{(-1,2)} 由题意知， 所以A∩B={(-1,2)}.
且因为集合A的真子集个数是3个，所以集合A 中有两个元素，所以方程
=0有两个不相等的根，所以解得且 a≠0
15.解：（1）￢p: m∈R，方程无实数根分 ……………………………………………………………………… 2
由于当m=-1时，方程 的根的判别式△=-3<0，∴方程 无实数根，故其是真
命题分 ……………………………………………………………………………………………………… 7
分 …………………………………………………………………………………………………………… 9
…………………………………………………………………………………………………………… 13分
16.解：（1）大于1且不大于17的质数组成的集合A={2,3,5,7,11,13,17} …………………………………… 3分
（2）所有奇数组成的集合B={x|x=2k+1,k∈Z} …………………………………………………………… 7分
（3）平面直角坐标系中，抛物线上的点组成的集合 ………………………………………………… 11分
(2,3)3,2 ……………………………………………………………………………………… 15分
17.证明：（1）因为且a>0,b>0，所以M>N ……………………………………………………………………… 6分
10分
由于a即 ………………………………………………………………………………………………………… 15分
18.解：（1）由A={x|-1≤x+2≤6}，得A={x|-3≤x≤4} ……………………………………………………… 2分
由x∈A是x∈B的充分不必要条件，所以A B， ………………………………………………………… 4分
即 且等号不同时成立，得m≥4，
∴实数m的取值范围为m≥4. ……………………………………………………………………………… 8分
（2）由题意知B A,
当B= ,1-m>3m-2，得分 ………………………………………………………………………………… 11
分 …………………………………………………………………………………………………………… 15
综上所述：实数m的取值范围为｛m|m≤2} ………………………………………………………………… 17分
19.解：（1）若p为真命题，则A∩B≠ , ……………………………………………………………………… 2分
所以2a≥6，所以a≥3, ………………………………………………………………………………… 5分
…………………………………………………………………………………………………………… 7分
（2）当q为假命题时，即 为真命题，
所以Δ=4+4a≥0，所以a的取值范围为{a|a≥-1}, ………………………………………………………… 11
所以当 p，q均为假命题时a 的取值范围为{a|a<3}∩{a|a≥-1}={a|-1≤a<3},
所以当命题p ………………………………………………………………………………………………… 17A.1
B.2
C.3
D.4
6.设集合M=(2m一1：n~3},若-一3EM,则实数m=
全国名校第一次月考试卷
A.0
B.-1
C.0或-1
D0或1
数学
7.设a=号，b=万一6，一2，则a,c的大小顺序是
A.acb
B.
注意事项：
C.abc
0.-ca
1,本减卷满分150分，考试时问120分钟。
2.考生作答时，请将答袁答在答题卡上。进择迓年小题选出答案后，用B铅笔把答通卡上
8.下列选项中，是“必是会M={xax2十2r一1=0，a∈R}的真子集”成立的必婴不充分条件
的是
廷
对应题目的答簧标号涂黑；非选择题请用直径①5鸢米黑色墨水签字笔在答随卡上各题胡
望
A{alao】
B.(a|a0}
答道区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本卷命题范国：必修第一册（第一章第二章第二节）。
C.(a a1)
D.{ala心2
二、选择题：本大题共3小顺，每小题6分，共8分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
都
一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
求，全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
是符合题目要求的.
赵
1.下面给出的四类对象中，能组成柒合的是
9.已知A={x2x2-axi=0),B={x6z+(a十2》x十5+b=0:,且A7B=
{2则AUB
长
A高一某班个于较高的同学
中的元素是
B比较著名的科学家
A一4
B.1
C.无限接近于4的实数
都
D.到一个定点的距离等于定长的点的全体
c号
D安
匈
2.命题：Vx∈R,x十|x≥0，则7中为
10.已知命趣力：3x∈R,2十4x十a-0,若命题p是假命题，则实数a的取值可能是
A.7中：3x∈R,x十x|0
A.3
B.4
架
B.:x∈R,x十|z|0
c.5
D.6
C一中：Hx∈R,x十|x0
11.下列命题中为点命题的是
D.一p:x∈R,x十|z|0
A3x∈R,x3x
7
3.给出下列关系：①π∈R;②3∈Q:③一3乙：④1一3引tN;⑤0任Q,其巾正确的个数
B.Hx∈R,.x十x0
A.1
B.2
C.“x∈Q”是“x∈*的必要不充分条件
C.3
D.4
D.集合1={xy=2十1}与集合B={yly=x2+1}是相同的集合
4.已知柒合A={x|x一10}，B={0,1,2},则AnB=
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
A.{0}
6.1
12,下列命题：心任总个自然数都是正整数：②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°
C1,2}
D.{0.12}
其中是全称址词命题的是
5.下列各式：①{0}∈{0,1,2}：@{0,1,2}三2,1,0}；③必{0,1，；④必={01：⑤(0：1}=
13.设第合A={(x11-y-叶3=0j,B-{(x,y)l2x十y=0,则A∩B=
{(G,1)},0=(0 .其中正确的个数是
14.若集合A={xa.r-3x十1=0}，若A的真子集个数是3个，则a的取值范围是
月考卷（一）·数学第1页（共4页）必修第一册
月考卷（一）·数学第2页（共4页）必修第一册
