人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考考前训练卷（含答案）

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人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考考前训练卷
适用地区：湖南、湖北
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 范围：第一章到第三章3.1函数的概念及其表示
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合，且，则实数的值为 （ ）.
A．或 B． C． D．或
2．设集合，且，则（ ）
A．1或 B．1 C． D．
3．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）.
A． B． C． D．
4．若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知，则使成立的充分条件为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．(-4，2) D．
8．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦—秦九韶公式．根据材料解答：已知中，，，则面积的最大值为（ ）
A． B． C．3 D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．若实数a，b满足，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，最小值是2的为（ ）
A． B．
C． D．
11．对任意，，记，并称为集合，的对称差.例如：若，，则.下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则{或}
B．若，且，则
C．若，，则
D．若，，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．设，集合，则
13．已知集合，，则集合的真子集的个数为 .
14．设一元二次不等式的解集为，则的值为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13分)（1）解不等式：.
（2）解不等式：.
16．(本小题满分 15分)已知集合．
(1)若，求;
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17．(本小题满分 15分)利用基本不等式求以下最值：
(1)若，求的最大值；
(2)已知，且，求的最小值；
(3)求在时的最小值．
18．(本小题满分 17分)已知函数，.
(1)若，当时，求的最小值；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)当时，已知，，若，求的取值范围.
19．(本小题满分 17分)对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
(1)已知函数，求函数的不动点；
(2)若对于任意的，二次函数（）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
(3)若函数在区间上有唯一的不动点，求实数m的取值范围．
参考答案
一、单项选择题
1．D
2．B
3．D
4．B
5．A
6．D
7．C
8．D
二、多项选择题
9．ACD
10．AC
11．ACD
三、填空题
12．0
13．
14．
四、解答题
15．【解】（1）由可得，
故，所以原不等式的解集为；
（2）等价于，
解得或，故原不等式的解集为.
16．【解】（1）当时，，
所以；
（2）因为，
所以由，得，
当时，，解得，满足题意；
当时，则，解得，
综上，，故实数的取值范围为；
（3）由是的充分不必要条件，可得 ，
又，
则，且式等号不同时成立，解得，
故实数的取值范围是．
17．【解】（1），
当且仅当，即时等号成立，
的最大值为12．
（2），则
即，解得或（舍），
当且仅当且，即时等号成立，
的最小值为6．
（3），
令，则，
所以，化为，
而，当且仅当，即时等号成立，
的最小值为．
18．【解】（1）当时，，
当且仅当，即时取等号，
故当时，的最小值为7.
（2）由题知，
当，即时，解原不等式得或，
当，即时，解原不等式得或，
当，即时，解原不等式得.
综上，
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为或；
当时，原不等式解集为.
（3）不等式可化为，
因为，所以不等式在时恒成立，
又，结合二次函数图象知，，解得.
故的取值范围是.
19．【解】（1）设为不动点，因此，即，
解得或，所以为函数的不动点．
（2）方程，即，
有，
因为，于是得一元二次方程有两个不等实根，
即判别式，
依题意，对于任意的，不等式恒成立，
只需关于未知数的方程无实数根，
则判别式，
整理得，解得，
所以实数a的取值范围是．
（3）由，得，
由于函数在上有且只有一个不动点，
即在上有且只有一个解
令
①，则，解得；
②，即时，
方程可化为，另一个根为，不符合题意，舍去；
③，即时，
方程可化为，另一个根为1，满足；
④，即，解得，
（i）当时，方程的根为，满足；
（ii）当时，方程的根为，不符合题意，舍去；
综上，m的取值范围是或．
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