人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考全真模拟试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考全真模拟试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 651.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:38:15 | ||
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文档简介
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人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考全真模拟试卷
（适用地区：湖南、湖北、广东、浙江、重庆、山东、福建、北京）
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 范围：第一章到第三章3.2函数的基本性质
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若集合,集合,且,则（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则，则m的值可以是（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为，且当时，，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，则的取值范围是 .
13．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
14．函数满足，若在区间内的最大值为5，则最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13分)已知集合，，其中实数.
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
16．(本小题满分 15分)已知定义在上的函数在区间上单调递减，且．，．
(1)证明：；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)当时，求不等式的解集．
17．(本小题满分 15分)设函数.
(1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；
(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围.
18．(本小题满分 17分)（1）已知，求的最大值；
（2）若，求的最小值；
（3）已知为正实数，，求的最小值.
19．(本小题满分 17分)设f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．
（1）若不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．
参考答案
一、单项选择题
1．B
【分析】求出集合A，即可依次判断.
对A：利用元素与集合关系判断；
对B：“”表示元素与集合之间的关系；
对C：是任何集合的子集；
对D：判断与是否为包含关系.
【详解】，
.
与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.
故选：B
2．B
【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解
【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立.
因此，是的必要不充分条件.
故选：B
3．A
【分析】将集合A，B化简，由交集定义得到答案.
【详解】解： 集合，
.
故选：A
4．B
【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可.
【详解】因为,根据题意,故,
所以,
则,即,
当时,与集合的互异性矛盾,故舍去;
当,时,,符合题意,
所以.
故选：B.
5．B
【分析】二次型不等式恒成立问题，先讨论二次项系数是否为0，若不为0，则根据二次项系数与判别式确定参数的不等式，求解即可.
【详解】原不等式整理成： .
当 时， ，不等式恒成立；
设 ，
当 时函数 为二次函数，
要恒小于 0，抛物线开口向下且与 轴没有交点，
得到： ，
解得 .
综上得到
故选： B.
6．C
【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集.
【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减，
可得在上是减函数；
又，
不等式，等价为或，
所以时，即有，解得；
时，即有，解得；
综上可得的解集为.
故选：C.
7．D
【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解．
【详解】因为不等式的解集是，
所以，和是方程的根，
所以，即，，则．
故选：D．
8．D
【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.
【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数都成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
故选：D．
二、多项选择题
9．CD
【分析】根据分段函数解析式，分和两种情况，运算求解即可.
【详解】因为，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上所述：或.
故选：CD.
10．ACD
【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D，举出反例检验选项B，即可判断.
【详解】对于A，因为，故，当且仅当,即时等号成立，故A正确;
对于B，当时,，显然错误;
对于C，因为，当且仅当时等号成立，故C正确;
对于D，由可得,即,
所以
当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】通过赋值法依次求得即可判断A；令并结合选项A，即可判断B；令，得，代入计算即可判断C；先将转化为，再证明为偶函数，从而，解之即可判断D.
【详解】对于A，令，有，所以，
令，有，所以，故A错误；
对于B，令，则，即，
所以函数为偶函数，故B正确；
对于C，令，则，即，
则，故C正确；
对于D，不等式等价于，
即．
，且
，
又，所以，所以，所以，
所以函数在上单调递增．
因为为偶函数，
所以等价于，
解得，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题
12．
【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.
【详解】设，
则，故，
因为，则，
故即，
故答案为：.
13．．
【分析】由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解．
【详解】由题意得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，，解得．
综上．
故答案为：．
14．0
【分析】根据求出的解析式，结合函数的单调性即可求解.
【详解】因为，
所以，在上单调递增.
因为在区间内的最大值为5，
则，
所以，.
故答案为：
四、解答题
15．(1)
(2).
【分析】（1）根据集合的交集和补集运算求解；
（2）根据集合的交集的定义及空集的概念求解.
【详解】（1）当时，集合，{或}，
又集合，所以.
（2）因为，所以，则集合非空，
因为，所以或，
解得或，又，所以，
故实数的取值范围是.
16．(1)证明见解析；
(2)函数为偶函数，证明见解析；
(3).
【分析】（1）令，得到，令，得，结合已知得，即可证；
（2）取，观察等式与奇偶性的自变量互为相反数，即可证；
（3）用赋值法，将转化为，从而把不等式转化为关于的一元二次不等式，利用的单调性和奇偶性可可解不等式．
【详解】（1）令，则有，
由，得，即，所以．
令，，则，即，
因为，所以，所以；
（2）函数为偶函数，证明如下：
由（1）知，，令．则，
所以，所以，
所以函数为偶函数；
（3）令，则，
所以，所以．
因为，所以，
所以，即，即，
又，，所以．
当时，在区间上单调递减，
由（2）知函数为偶函数，所以在上单调递增，
所以，所以，解得．
所以当时，不等式的解集为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）将给定的不等式等价转化成，按与并结合二次函数的性质讨论即可；
（2）将给定的不等式等价转化成，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答.
【详解】（1）依题意，有实数解，即不等式有实数解，
当时，有实数解，则符合题意，
当时，取，则成立，即有实数解，于是符合题意，
当时，二次函数的图象开口向下，要有解，
当且仅当，从而得，
综上，，所以实数a的取值范围是.
（2）不等式对于实数时恒成立，即，，
显然，函数在上递增，从而得，
即，解得，所以实数x的取值范围是.
18．（1）；（2）8；（3）．
【分析】利用基本不等式结合常数代换求最值.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号；
所以，的最大值为.
（2）因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
故的最小值为.
（3），．
又，，
，
当且仅当，即时，等号成立．
由得
当，时，取得最小值．
19．(1) [，+∞）．(2)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据条件不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立，转化为ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立；分a=0和a≠0两种情况讨论，即可得出结论；
（2）不等式f（x）＜a-2代入化简得ax2+（1-a）x-1＜0，对a的取值进行分类讨论，即可得不等式的解集．
【详解】解：（1）由条件知不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立；
即ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立；
当a=0时，x≥0，显然不能恒成立；
当a≠0时，要使得ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立，
满足，解得a≥；
综上述，实数a的取值范围是[，+∞）．
（2）由条件化简不等式f（x）＜a-2，
得ax2+（1-a）x-1＜0，
①当a=0时，不等式等价于：x-1＜0，∴x＜1，
不等式的解集为（-∞，1）；
当a≠0时，方程（x-1）（ax+1）=0有两个实根，1和；
②当a＞0时，1＞，不等式等价于（x-1）（x+）＜0，
∴不等式的解集为（，1）；
③当a＜0时，不等式等价于（x-1）（x+）＞0，
当-1＜a＜0时，1＜，
不等式的解集为（-∞，1）∪（-，+∞）；
当a=-1时，1=，不等式的解集为{x|x≠-1}．
当a＜-1时，1＞，
不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）；
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人教A版2019必修第一册2025-2026学年10月份月考全真模拟试卷
（适用地区：湖南、湖北、广东、浙江、重庆、山东、福建、北京）
试卷总分：150分 考试时间：120分钟 范围：第一章到第三章3.2函数的基本性质
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，下列式子错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．若为实数，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．若集合,集合,且,则（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6．定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．不等式的解集是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数，则，则m的值可以是（ ）
A．2 B． C．3 D．
10．已知正数a，b满足，则下列说法正确的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数的定义域为，且当时，，则（ ）
A．
B．为偶函数
C．
D．不等式的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知，则的取值范围是 .
13．已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．
14．函数满足，若在区间内的最大值为5，则最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(本小题满分 13分)已知集合，，其中实数.
(1)若，求集合；
(2)若，求实数的取值范围.
16．(本小题满分 15分)已知定义在上的函数在区间上单调递减，且．，．
(1)证明：；
(2)判断函数的奇偶性，并给予证明；
(3)当时，求不等式的解集．
17．(本小题满分 15分)设函数.
(1)若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围；
(2)若不等式对于实数时恒成立，求实数x的取值范围.
18．(本小题满分 17分)（1）已知，求的最大值；
（2）若，求的最小值；
（3）已知为正实数，，求的最小值.
19．(本小题满分 17分)设f（x）=ax2+（1-a）x+a-3．
（1）若不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a-2（a∈R）．
参考答案
一、单项选择题
1．B
【分析】求出集合A，即可依次判断.
对A：利用元素与集合关系判断；
对B：“”表示元素与集合之间的关系；
对C：是任何集合的子集；
对D：判断与是否为包含关系.
【详解】，
.
与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误.
故选：B
2．B
【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解
【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立；
若，则，故必要性成立.
因此，是的必要不充分条件.
故选：B
3．A
【分析】将集合A，B化简，由交集定义得到答案.
【详解】解： 集合，
.
故选：A
4．B
【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可.
【详解】因为,根据题意,故,
所以,
则,即,
当时,与集合的互异性矛盾,故舍去;
当,时,,符合题意,
所以.
故选：B.
5．B
【分析】二次型不等式恒成立问题，先讨论二次项系数是否为0，若不为0，则根据二次项系数与判别式确定参数的不等式，求解即可.
【详解】原不等式整理成： .
当 时， ，不等式恒成立；
设 ，
当 时函数 为二次函数，
要恒小于 0，抛物线开口向下且与 轴没有交点，
得到： ，
解得 .
综上得到
故选： B.
6．C
【分析】由题意可得在上单调递减，在上是减函数，且，再讨论和，可得不等式的解集.
【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减，
可得在上是减函数；
又，
不等式，等价为或，
所以时，即有，解得；
时，即有，解得；
综上可得的解集为.
故选：C.
7．D
【分析】由题意得，，和是方程的根，然后结合方程的根与系数关系即可求解．
【详解】因为不等式的解集是，
所以，和是方程的根，
所以，即，，则．
故选：D．
8．D
【分析】分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围.
【详解】当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意，
当时，要使得不等式对一切实数都成立，
则，解得，
综上所述，的取值范围为.
故选：D．
二、多项选择题
9．CD
【分析】根据分段函数解析式，分和两种情况，运算求解即可.
【详解】因为，
若，则，解得；
若，则，解得；
综上所述：或.
故选：CD.
10．ACD
【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D，举出反例检验选项B，即可判断.
【详解】对于A，因为，故，当且仅当,即时等号成立，故A正确;
对于B，当时,，显然错误;
对于C，因为，当且仅当时等号成立，故C正确;
对于D，由可得,即,
所以
当且仅当，即时等号成立，故D正确.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】通过赋值法依次求得即可判断A；令并结合选项A，即可判断B；令，得，代入计算即可判断C；先将转化为，再证明为偶函数，从而，解之即可判断D.
【详解】对于A，令，有，所以，
令，有，所以，故A错误；
对于B，令，则，即，
所以函数为偶函数，故B正确；
对于C，令，则，即，
则，故C正确；
对于D，不等式等价于，
即．
，且
，
又，所以，所以，所以，
所以函数在上单调递增．
因为为偶函数，
所以等价于，
解得，故D正确．
故选：BCD．
三、填空题
12．
【分析】利用不等式的性质可求的取值范围.
【详解】设，
则，故，
因为，则，
故即，
故答案为：.
13．．
【分析】由题意得恒成立，结合二次不等式恒成立对a进行分类讨论进行求解．
【详解】由题意得恒成立，
当时，恒成立，满足题意；
当时，，解得．
综上．
故答案为：．
14．0
【分析】根据求出的解析式，结合函数的单调性即可求解.
【详解】因为，
所以，在上单调递增.
因为在区间内的最大值为5，
则，
所以，.
故答案为：
四、解答题
15．(1)
(2).
【分析】（1）根据集合的交集和补集运算求解；
（2）根据集合的交集的定义及空集的概念求解.
【详解】（1）当时，集合，{或}，
又集合，所以.
（2）因为，所以，则集合非空，
因为，所以或，
解得或，又，所以，
故实数的取值范围是.
16．(1)证明见解析；
(2)函数为偶函数，证明见解析；
(3).
【分析】（1）令，得到，令，得，结合已知得，即可证；
（2）取，观察等式与奇偶性的自变量互为相反数，即可证；
（3）用赋值法，将转化为，从而把不等式转化为关于的一元二次不等式，利用的单调性和奇偶性可可解不等式．
【详解】（1）令，则有，
由，得，即，所以．
令，，则，即，
因为，所以，所以；
（2）函数为偶函数，证明如下：
由（1）知，，令．则，
所以，所以，
所以函数为偶函数；
（3）令，则，
所以，所以．
因为，所以，
所以，即，即，
又，，所以．
当时，在区间上单调递减，
由（2）知函数为偶函数，所以在上单调递增，
所以，所以，解得．
所以当时，不等式的解集为.
17．(1)
(2)
【分析】（1）将给定的不等式等价转化成，按与并结合二次函数的性质讨论即可；
（2）将给定的不等式等价转化成，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答.
【详解】（1）依题意，有实数解，即不等式有实数解，
当时，有实数解，则符合题意，
当时，取，则成立，即有实数解，于是符合题意，
当时，二次函数的图象开口向下，要有解，
当且仅当，从而得，
综上，，所以实数a的取值范围是.
（2）不等式对于实数时恒成立，即，，
显然，函数在上递增，从而得，
即，解得，所以实数x的取值范围是.
18．（1）；（2）8；（3）．
【分析】利用基本不等式结合常数代换求最值.
【详解】（1）因为，所以，
所以，
当且仅当，即时取等号；
所以，的最大值为.
（2）因为，所以，
所以，当且仅当时取等号，
故的最小值为.
（3），．
又，，
，
当且仅当，即时，等号成立．
由得
当，时，取得最小值．
19．(1) [，+∞）．(2)答案不唯一，见解析
【分析】（1）根据条件不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立，转化为ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立；分a=0和a≠0两种情况讨论，即可得出结论；
（2）不等式f（x）＜a-2代入化简得ax2+（1-a）x-1＜0，对a的取值进行分类讨论，即可得不等式的解集．
【详解】解：（1）由条件知不等式f（x）≥-3对一切实数x恒成立；
即ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立；
当a=0时，x≥0，显然不能恒成立；
当a≠0时，要使得ax2+（1-a）x+a≥0对一切实数x恒成立，
满足，解得a≥；
综上述，实数a的取值范围是[，+∞）．
（2）由条件化简不等式f（x）＜a-2，
得ax2+（1-a）x-1＜0，
①当a=0时，不等式等价于：x-1＜0，∴x＜1，
不等式的解集为（-∞，1）；
当a≠0时，方程（x-1）（ax+1）=0有两个实根，1和；
②当a＞0时，1＞，不等式等价于（x-1）（x+）＜0，
∴不等式的解集为（，1）；
③当a＜0时，不等式等价于（x-1）（x+）＞0，
当-1＜a＜0时，1＜，
不等式的解集为（-∞，1）∪（-，+∞）；
当a=-1时，1=，不等式的解集为{x|x≠-1}．
当a＜-1时，1＞，
不等式的解集为（-∞，）∪（1，+∞）；
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