第4单元 走进动物园-简易方程 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（六三学制）
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| 名称 | 第4单元 走进动物园-简易方程 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（六三学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 08:43:36 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第4单元 走进动物园-简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小明家的四个鱼缸中一共有90条孔雀鱼。第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条孔雀鱼；第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条孔雀鱼，第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条孔雀鱼。那么，第四个鱼缸中有（ ）条孔雀鱼。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（ ）。
A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质
3．在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝（ ）。
A．5 B．6 C．7
4．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（ ）。
6 10
12
a
A．4 B．5 C．6 D．7
5．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？
解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（ ）。
A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍
C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元
6．下图中两架天平均处于平衡状态，物体a与物体c的质量关系是（ ）。
A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c
7．如果（a、b都不等于0），那么（ ）。
A． B． C．
8．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
9．2018年第18届雅加达亚运会中国获得132枚金牌，比2023年第19届杭州亚运会少了69枚。如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，下面哪个方程是正确的？（ ）
A．x＋69＝132 B．x－69＝132 C．132－x＝69
10．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（ ）。
A．6x－6×85＝150 B．6×85－6x＝150
C．6x－150＝6×85 D．6（x－85）＝150
二、填空题
11．用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块；如果改用边长0.5米的方砖来铺，则需要( )块。
12．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 斤。
13．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫91次，气温是( )℃。
14．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。
15．我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。
16．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。
17．自“双减”政策实施以来，光明小学将社团活动与课后延时服务融合在一起，极大地增加了学生个性化学习的选择性。其中选择创客课程的人数和校园剪纸课程人数的关系如下图，求选择剪纸课程的有多少人。
参考上图线段图，列出等量关系式：( )
列方程：( )
18．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是( )，这只鸵鸟的身高是( )米。
19．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
20．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是( )，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为( )。
三、判断题
21．6x－6，16－x＝y，x2＝16，这些都是方程。( )
22．所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。( )
23．解方程4x＋80＝80，解得x＝0，所以这个方程没有解。( )
24．方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( )
25．已知，那么。( )
26．2x＋3＝13和5（x＋2）＝35的解不相同。( )
四、计算题
27．直接写得数。
4.2÷0.07＝ 2.5×0.1＝ 0.28＋1.72＝ 0÷2.5＋0.4＝
1÷0.02＝ x－0.7x＝ 0.5×20＝ 15.6×9＋15.6＝
28．解方程。
x－2.5＝5.2 2.5x＝1.5 2.8÷x＝0.4
五、作图题
29．请你根据方程和等式的关系，选择合适的图，并在图中标注出“方程”和“等式”。
30．根据图中的数量关系分别画出线段图。
①
②
六、解答题
31．小亮是一名小小风筝设计师，他正在制作一个等腰三角形的风筝。风筝的底角的度数是顶角的4倍，风筝才能飞得又高又稳。请你帮小亮计算风筝各角的度数。
32．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？
33．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答）
34．甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答）
35．中国共产党历史展览馆位于北京奥林匹克公园中心区，在展览馆西侧广场正北侧中间，雕塑《旗帜》犹如一面迎风招展的巨大党旗，气势如虹。旗帜的基座高1米，旗帜部分的长是21米，比高的3倍少0.3米，象征着1921年7月1日。旗帜部分的高是多少米？（用方程解决）
36．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答）
37．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
38．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
39．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
40．甲、乙两市相距855千米。一辆慢车从甲市开往乙市，每小时行60千米，3小时后，一辆快车从乙市开往甲市，每小时行75千米。快车开出几小时后两车相遇？（列方程解答）
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】可以通过设未知数来解答。设第一个鱼缸有x条孔雀鱼，因为第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条，所以第二个鱼缸有（x＋1）条。第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条，所以第三个鱼缸有（x＋1＋2）条。第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条，所以第四个鱼缸有（x＋1＋2＋3）条。四个鱼缸鱼的总数是90条，可列方程：x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋3＋3）＝90。然后解方程即可。
【解析】解：设第一个鱼缸有x条孔雀鱼。
x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋1＋2＋3）＝90
x＋x＋1＋x＋1＋2＋x＋1＋2＋3＝90
4x＋10＝90
4x＋10－10＝90－10
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
20＋3＋3＝26（条）
所以第四个鱼缸中有26条孔雀鱼。
故答案为：B
2．B
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。
【解析】由题意得，解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，等式仍成立，这运用了等式的性质1。
故答案为：B
3．C
【分析】根据乘法分配律，12×（□＋☆）化为：12×□＋12×☆；漏写括号，原式化为12×□＋☆；用原来算式－漏写括号算式＝77，即12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77，根据减法的性质，原式化为：12×□＋12×☆－12×□－☆＝77，再化为11×☆＝77，进而求出☆的值，据此解答。
【解析】12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77
12×□＋12×☆－12×□－☆＝77
11×☆＝77
☆＝77÷11
☆＝7
在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝7。
故答案为：C
4．A
【分析】每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等，据此可知：第一行的数字和等于第一列的数字和，第一行数字之和为6＋10＋左上角数字，第一列数字之和为12＋a＋左上角数字，因为它们相等，所以可以忽略左上角数字（因为两边都有，会相互抵消），得到等式12＋a＝6＋10，两边同时减去12即可求解。
【解析】12＋a＝6＋10
解：12＋a＝16
12＋a－12＝16－12
a＝4
所以a的值为4。
故答案为：A
5．A
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系式：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数，每张成人票的价格未知，设为元，张数为2张，成人票的总价用字母来表示是2元，将方程与数量关系对照，即可得出1张学生票的价钱是130元。
【解析】等量关系：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数
解：设每张成人票元。
列方程：2＋130＝500
方程与等量关系一一对应，可知需要补充的信息是：1张学生票的价钱，即每张学生票130元。
故答案为：A
6．B
【分析】观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。
【解析】2a＝3b
解：2a÷2＝3b÷2
a＝1.5b
2b＝3c
解：2b÷2＝3c÷2
b＝1.5c
A．a
＝1.5b
＝1.5×1.5c
＝2.25c
2a＝2.25c×3
2a＝6.75c
所以2a≠3c
B．因为a＝2.25c
4a＝2.25c×4
所以4a＝9c
C．a
＝1.5b
＝1.5×1.5c
＝2.25c
所以a≠2c
故答案为：B
7．A
【分析】根据题意，可令＝6，求得和b的值或取值范围，从而比较a和b的大小。
【解析】令，则：
＝6÷6＝1
当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大，由此可知：
因5.999﹤6，所以b一定大于1。
故答案为：A
【点评】掌握积和因数的关系是解答本题的关键。
8．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。例如：33＋8＝28＋13是等式但不是方程。
【解析】
方程和等式的关系可以用表示。
故答案为：B
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
9．B
【分析】有题意可知，第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数比2023年第19届杭州亚运会少了69枚，由此得出等量关系：2023年第19届杭州亚运会的金牌数量－69＝第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数，据此解答。
【解析】由分析可得：如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，方程正确的是x－69＝132。
故答案为：B
10．B
【分析】由题意可知：6个足球的价钱是6x元，6个篮球的价钱是6×85元。由“买6个足球比买6个篮球少花150元”可知，篮球的单价比足球的单价贵，等量关系是“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”、“6个篮球的价钱－150＝6个足球的价钱”、6×（篮球的单价－足球的单价）＝150。根据这些等量关系判断即可。
【解析】A．6x－6×85＝150表示“6个足球的价钱－6个篮球的价钱＝150”，A选项错误。
B．6×85－6x＝150表示“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”，B选项正确。
C．6x－150＝6×85表示“6个足球的价钱－150＝6个篮球的价钱”，C选项错误。
D．6（x－85）＝150表示“6×（足球的单价－篮球的单价）＝150”，D选项错误。
故答案为：B
11．288
【分析】已知用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块，先求出边长0.6米方砖的面积和边长0.5米方砖的面积，再根据教室的总面积不变，列出方程，解出，即可求出改用边长0.5米的方砖来铺教室所需的块数。
【解析】边长0.6米的方砖面积为：（平方米）
边长0.5米的方砖面积为：（平方米）
解：设改用边长0.5米的方砖来铺，需要块。列方程：
答：改用边长0.5米的方砖来铺，需要288块。
12．60
【分析】设吃了x斤米和x斤面，则米剩下（150－x）斤，面剩下（100－x）斤；根据“剩的米刚好是面的6倍”列方程：150－x ＝ 6×（100－x），计算得150－x＝600－6x，左右两边同时加上6x，减去150，得5x＝450，两边同时除以5解得x＝90，即吃了90斤米，用总的大米重量减去吃了的重量计算出剩下的重量。
【解析】解：设吃了x斤米和x斤面。
150－x＝6×（100－x）
150－x＝6×100－6x
150－x＝600－6x
150－x＋6x＝600－6x＋6x
150＋5x＝600
150＋5x－150＝600－150
5x＝450
5x÷5＝450÷5
x＝90
150－90＝60（斤）
所以米剩60斤。
13．189 16
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的关系为：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30℃时，即t÷7＋3＝30，然后根据等式的性质1和等式的性质2来解方程即可；当蟋蟀每分钟叫91次，即h＝91÷7＋3，直接计算即可算出h的值。
【解析】当气温达到30℃时：
t÷7＋3＝30
解：t÷7＋3－3＝30－3
t÷7＝27
t÷7×7＝27×7
t＝189
当蟋蟀每分钟叫91次时：
h＝91÷7＋3
＝13＋3
＝16
当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次；当蟋蟀每分钟叫91次，气温是16℃。
14．4x－1400＝7500 步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数
【分析】根据题意可知，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，所以步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数，设步兵俑有x件，根据等量关系式列方程即可解答。
【解析】解：设步兵俑有x件。
4x－1400＝7500
4x－1400＋1400＝7500＋1400
4x＝8900
4x÷4＝8900÷4
x＝2225
因此，列方程式是：4x－1400＝7500，本题等量关系式是：步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数。
15．（宽×1.5＋宽）×2＝8米 （1.5x＋x）×2＝8
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算，所以宽×1.5＝长，已知长方形的周长为8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，数量关系为（宽×1.5＋宽）×2＝8米，若设宽为x米，将x代入数量关系式中，可得方程为（1.5x＋x）×2＝8，据此作答。
【解析】数量关系式：（宽×1.5＋宽）×2＝8米。
设宽为x米，列出的方程为（1.5x＋x）×2＝8。
16．5 40
【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出红球的个数－取出白球的个数＝15”列出方程，求出取出的次数，进而求出红球的个数。
【解析】解：设一共取了x次。
8x－5x＝15
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
一共取了5次。
8×5＝40（个）
原有红球40个。
17．剪纸的人数＋创客课程的人数＝80
【分析】由线段图可知，创客课程的人数是剪纸课程人数的3倍，即创客课程的人数＝剪纸课程人数×3，再根据数量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80，列出方程。
【解析】则列出等量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80
列方程：
解：
18．鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高 2.75
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。
【解析】解：设这只鸵鸟的身高是x米。
2x＋0.55＝6.05
2x＋0.55－0.55＝6.05－0.55
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
写出等量关系式是鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。
19．3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【解析】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
20．上半身高度＋下半身高度＝人体的高度 x＋1.6x＝5.2
【分析】由题意可知，人体雕塑可分为两部分，分别是上半身和下半身，据此可知等量关系：上半身的高度＋下半身的高度＝人体的高度；设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍，则若设它的上半身高度要设计成x米，则下半身高度要设计成1.6x米，再根据等量关系可列方程为x＋1.6x＝5.2。
【解析】由分析可知：
在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是上半身高度＋下半身高度＝人体的高度，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为x＋1.6x＝5.2。
21．×
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此判断。
【解析】6x－6，含有未知数，但不是等式，不是方程；
16－x＝y，含有未知数且是等式，是方程；
x2＝16，含有未知数且是等式，是方程，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】含有“＝”的式子是等式；含有未知数的等式就是方程；据此举例判断即可。
【解析】所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：2＋3＝5，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程。
故答案为：×
23．×
【分析】根据等式的性质，把方程两边同时减去80，再同时除以4，即可求出方程的解。
【解析】4x＋80＝80
解：4x＋80－80＝80－80
4x＝0
4x÷4＝0÷4
x＝0
则x＝0就是这个方程的解。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】如果方程两边同时乘或除以相同的数，这个数如果为“0”，0做除数无意义，因此，这个数不能为“0”。
【解析】方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】先根据等式的性质，求出方程的解，再把x的值代入到方程的左边，若方程的左边等于方程的右边，则此时x的值是该方程的解；反之，就不是该方程的解。
【解析】
解：
把代入
左边＝12＋x
＝22
不等于方程的右边
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
26．×
【分析】根据等式的性质，分别求出2x＋3＝13和5（4＋2）＝35的解，再对比即可。
【解析】2x＋3＝13
解：2x＋3－3＝13－3
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
5（x＋2）＝35
解：5（x＋2）÷5＝35÷5
x＋2＝7
x＋2－2＝7－2
x＝5
则2x＋3＝13和5（x＋2）＝35的解相同。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
27．60；0.25；2；0.4
50；0.3x；10；156
【解析】略
28．x＝7.7；x＝0.6；x＝7
【分析】x－2.5＝5.2，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可；
2.5x＝1.5，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可；
2.8÷x＝0.4，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷0.4即可。
【解析】x－2.5＝5.2
解：x－2.5＋2.5＝5.2＋2.5
x＝7.7
2.5x＝1.5
解：2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
2.8÷x＝0.4
解：2.8÷x×x＝0.4×x
0.4×x＝2.8
0.4×x÷0.4＝2.8÷0.4
x＝7
29．见详解
【分析】所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此标注。
【解析】如图：
【点评】本题考查方程的意义，含有未知数的等式就是方程，所以方程是等式，等式未必是方程。
30．见详解
【分析】①由题意可知，总个数－卖出的个数＝剩下的个数，据此作图即可；
②由题意可知，小东的体重－小美的体重＝13，据此作图即可。
【解析】①数量关系是：总个数－卖出的个数＝剩下的个数
如图所示：
②数量关系是：小美的体重－小东的体重＝13
如图所示：
31．顶角：20°，底角：80°、80°。
【分析】设风筝的顶角的度数是，因为风筝的底角的度数是顶角的4倍，所以风筝的底角是，等腰三角形两个底角度数一样，三角形内角和为。据此解答。
【解析】解：设风筝的顶角的度数是x，则风筝的底角是。
答：风筝的顶角的度数是，风筝的底角的度数都是。
32．400米
【分析】根据题意得：返回时和去图书馆的路程相同，返回的时候提前5分钟，即15分钟到达；根据速度×时间＝路程，可设张老师返回时速度为未知数x，据此可列出方程可得出答案。
【解析】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。
（20－5）＝300×20
15＝6000
15÷15＝6000÷15
＝400
答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。
33．40枚
【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。
【解析】解：设日本金牌数是x枚。
x＋2x＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
20×2＝40（枚）
答：我国金牌40枚。
34．甲队：36米；乙队：24米
【分析】设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。根据等量关系：两队每天掘进隧道的长度和×修完的天数＝隧道总长度，根据等量关系列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。
（x＋1.5x）×8＝480
2.5x×8＝480
2.5x×8÷8＝480÷8
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
24×1.5＝36（米）
答：甲队每天掘进隧道36米，乙队每天掘进隧道24米。
35．7.1米
【分析】设旗帜部分的高是x米，根据题意可得：旗帜部分的高×3－0.3＝旗帜部分的长，据此列方程即可解答。
【解析】解：设旗帜部分的高是x米。
3x－0.3＝21
3x－0.3＋0.3＝21＋0.3
3x＝21.3
3x÷3＝21.3÷3
x＝7.1
答：旗帜部分的高是7.1米。
36．6.5平方千米
【分析】假设杭州西湖的面积大约是x平方千米，根据题目中的数量关系：杭州西湖面积×3＋1.1＝东昌湖风景区的面积，已知东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出杭州西湖的面积大约是多少平方千米。
【解析】解：设保定市高新区面积是x平方千米
3x＋1.1＝20.6
3x＋1.1－1.1＝20.6－1.1
3x＝19.5
3x÷3＝19.5÷3
x＝6.5
答：杭州西湖的面积大约是6.5平方千米。
37．（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次
（2）480元
【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。
【解析】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。
等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169
x＋1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
65×1.6＝104（次）
答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。
（2）如图：
（2680－280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市当天收到现金支付480元。
38．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【解析】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
39．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解析】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点评】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
40．5小时
【分析】由题意可知，根据速度×时间＝路程，即用60乘3即可求出慢车3小时可行驶的距离，此时快车和慢车相遇的路程为855－60×3＝675千米，设快车开出后x小时两车相遇，再根据等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【解析】解：设快车开出后x小时两车相遇。
（60＋75）x＝855－60×3
（60＋75）x＝855－180
（60＋75）x＝675
135x＝675
135x÷135＝675÷135
x＝5
答：快车开出5小时后两车相遇。
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第4单元 走进动物园-简易方程
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．小明家的四个鱼缸中一共有90条孔雀鱼。第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条孔雀鱼；第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条孔雀鱼，第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条孔雀鱼。那么，第四个鱼缸中有（ ）条孔雀鱼。
A．25 B．26 C．27 D．28
2．我们在解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，这是运用了（ ）。
A．数量关系 B．等式的性质 C．四则运算的性质
3．在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝（ ）。
A．5 B．6 C．7
4．三阶幻方也称“九宫图”，是一种特殊的数学方阵，其中每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等。表格是一个未完成的幻方，a的值为（ ）。
6 10
12
a
A．4 B．5 C．6 D．7
5．玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？
解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（ ）。
A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍
C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元
6．下图中两架天平均处于平衡状态，物体a与物体c的质量关系是（ ）。
A．2a＝3c B．4a＝9c C．a＝2c
7．如果（a、b都不等于0），那么（ ）。
A． B． C．
8．方程和等式的关系可以用（ ）表示。
A． B．
C． D．
9．2018年第18届雅加达亚运会中国获得132枚金牌，比2023年第19届杭州亚运会少了69枚。如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，下面哪个方程是正确的？（ ）
A．x＋69＝132 B．x－69＝132 C．132－x＝69
10．张老师买了6个足球，比买6个篮球少花150元，每个篮球85元。设每个足球为x元，下面所列方程正确的是（ ）。
A．6x－6×85＝150 B．6×85－6x＝150
C．6x－150＝6×85 D．6（x－85）＝150
二、填空题
11．用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块；如果改用边长0.5米的方砖来铺，则需要( )块。
12．王朋家里买了150斤大米和100斤面粉，吃了一个月后，发现吃的米和面一样多，而且剩的米刚好是面的6倍，则米剩 斤。
13．昆虫爱好者发现某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下近似关系：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次；当蟋蟀每分钟叫91次，气温是( )℃。
14．陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。
15．我国国旗法规定，国旗的长是宽的1.5倍。小华量得一面国旗的周长是8米。根据题意，写出题中的数量关系式：( )。设宽为x米，列出的方程为( )。
16．盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。
17．自“双减”政策实施以来，光明小学将社团活动与课后延时服务融合在一起，极大地增加了学生个性化学习的选择性。其中选择创客课程的人数和校园剪纸课程人数的关系如下图，求选择剪纸课程的有多少人。
参考上图线段图，列出等量关系式：( )
列方程：( )
18．世界上最高的哺乳动物是长颈鹿。一只长颈鹿的身高是6.05米，比鸵鸟身高的2倍还多0.55米。写出等量关系式是( )，这只鸵鸟的身高是( )米。
19．
望庐山瀑布 [唐]李白 日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。 飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的( )米。如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表( )米。
20．在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是( )，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为( )。
三、判断题
21．6x－6，16－x＝y，x2＝16，这些都是方程。( )
22．所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。( )
23．解方程4x＋80＝80，解得x＝0，所以这个方程没有解。( )
24．方程两边同时乘或除以相同的数，左右两边仍然相等。( )
25．已知，那么。( )
26．2x＋3＝13和5（x＋2）＝35的解不相同。( )
四、计算题
27．直接写得数。
4.2÷0.07＝ 2.5×0.1＝ 0.28＋1.72＝ 0÷2.5＋0.4＝
1÷0.02＝ x－0.7x＝ 0.5×20＝ 15.6×9＋15.6＝
28．解方程。
x－2.5＝5.2 2.5x＝1.5 2.8÷x＝0.4
五、作图题
29．请你根据方程和等式的关系，选择合适的图，并在图中标注出“方程”和“等式”。
30．根据图中的数量关系分别画出线段图。
①
②
六、解答题
31．小亮是一名小小风筝设计师，他正在制作一个等腰三角形的风筝。风筝的底角的度数是顶角的4倍，风筝才能飞得又高又稳。请你帮小亮计算风筝各角的度数。
32．“低碳生活，绿色出行”。“共享单车”成为大家的出行工具，张老师从家去图书馆，平均每分钟骑行300米，20分钟可以到达。返回时，由于家中有事，加快了骑行速度，结果提前5分钟到家。张老师返回时平均每分钟骑行多少米？
33．2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，我国运动健儿奋力拼搏，与美国队并列金牌榜第一。作为亚洲国家，我国金牌数是日本金牌数的2倍，我国和日本的金牌数一共是60枚，我国金牌多少枚？（用方程解答）
34．甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答）
35．中国共产党历史展览馆位于北京奥林匹克公园中心区，在展览馆西侧广场正北侧中间，雕塑《旗帜》犹如一面迎风招展的巨大党旗，气势如虹。旗帜的基座高1米，旗帜部分的长是21米，比高的3倍少0.3米，象征着1921年7月1日。旗帜部分的高是多少米？（用方程解决）
36．享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答）
37．目前，支付方式越来越多，喜乐汇超市支持现金、微信和支付宝三种支付方式。2月26日超市收款情况如下：收到微信支付和支付宝支付共169次，微信支付的次数是支付宝支付的1.6倍，支付宝收款2680元，比现金的5倍多280元。
（1）超市收到微信和支付宝支付各几次？（写数量关系式并列方程解答）
（2）超市当天收到现金支付多少元？（画线段图分析再解答）
38．某游泳馆推出两种付费方式：单次卡，每次收费30元；办理会员年卡，一次性缴纳360元会员费，每次游泳另收费18元（一年内有效）。王叔叔打算去该游泳馆游泳，选择什么方式更划算呢？请你帮王叔叔算一算，选一选。
（1）王叔叔一年游泳达（ ）次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2）请根据上面的计算结果，给王叔叔提出合理建议。
39．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
40．甲、乙两市相距855千米。一辆慢车从甲市开往乙市，每小时行60千米，3小时后，一辆快车从乙市开往甲市，每小时行75千米。快车开出几小时后两车相遇？（列方程解答）
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】可以通过设未知数来解答。设第一个鱼缸有x条孔雀鱼，因为第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条，所以第二个鱼缸有（x＋1）条。第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条，所以第三个鱼缸有（x＋1＋2）条。第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条，所以第四个鱼缸有（x＋1＋2＋3）条。四个鱼缸鱼的总数是90条，可列方程：x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋3＋3）＝90。然后解方程即可。
【解析】解：设第一个鱼缸有x条孔雀鱼。
x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋1＋2＋3）＝90
x＋x＋1＋x＋1＋2＋x＋1＋2＋3＝90
4x＋10＝90
4x＋10－10＝90－10
4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
20＋3＋3＝26（条）
所以第四个鱼缸中有26条孔雀鱼。
故答案为：B
2．B
【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍成立；等式的性质2：等式两边同时乘上或除以一个相同的数（0除外），等式仍成立。据此解答。
【解析】由题意得，解方程6＋x＝12时，等号两边同时减去6，等式仍成立，这运用了等式的性质1。
故答案为：B
3．C
【分析】根据乘法分配律，12×（□＋☆）化为：12×□＋12×☆；漏写括号，原式化为12×□＋☆；用原来算式－漏写括号算式＝77，即12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77，根据减法的性质，原式化为：12×□＋12×☆－12×□－☆＝77，再化为11×☆＝77，进而求出☆的值，据此解答。
【解析】12×□＋12×☆－（12×□＋☆）＝77
12×□＋12×☆－12×□－☆＝77
11×☆＝77
☆＝77÷11
☆＝7
在计算12×（□＋☆）时，由于漏写了括号，算出的结果与正确结果相差77，☆＝7。
故答案为：C
4．A
【分析】每一横行、每一竖列以及对角线上的数字之和都相等，据此可知：第一行的数字和等于第一列的数字和，第一行数字之和为6＋10＋左上角数字，第一列数字之和为12＋a＋左上角数字，因为它们相等，所以可以忽略左上角数字（因为两边都有，会相互抵消），得到等式12＋a＝6＋10，两边同时减去12即可求解。
【解析】12＋a＝6＋10
解：12＋a＝16
12＋a－12＝16－12
a＝4
所以a的值为4。
故答案为：A
5．A
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系式：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数，每张成人票的价格未知，设为元，张数为2张，成人票的总价用字母来表示是2元，将方程与数量关系对照，即可得出1张学生票的价钱是130元。
【解析】等量关系：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数
解：设每张成人票元。
列方程：2＋130＝500
方程与等量关系一一对应，可知需要补充的信息是：1张学生票的价钱，即每张学生票130元。
故答案为：A
6．B
【分析】观察题意可知，天平平衡，说明天平两边相等，2a＝3b，2b＝3c，据此判断即可。
【解析】2a＝3b
解：2a÷2＝3b÷2
a＝1.5b
2b＝3c
解：2b÷2＝3c÷2
b＝1.5c
A．a
＝1.5b
＝1.5×1.5c
＝2.25c
2a＝2.25c×3
2a＝6.75c
所以2a≠3c
B．因为a＝2.25c
4a＝2.25c×4
所以4a＝9c
C．a
＝1.5b
＝1.5×1.5c
＝2.25c
所以a≠2c
故答案为：B
7．A
【分析】根据题意，可令＝6，求得和b的值或取值范围，从而比较a和b的大小。
【解析】令，则：
＝6÷6＝1
当一个数乘一个大于1的数，所得的积比这个数大，由此可知：
因5.999﹤6，所以b一定大于1。
故答案为：A
【点评】掌握积和因数的关系是解答本题的关键。
8．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，等式包含方程。例如：33＋8＝28＋13是等式但不是方程。
【解析】
方程和等式的关系可以用表示。
故答案为：B
【点评】熟练掌握方程与等式的关系是解题的关键。
9．B
【分析】有题意可知，第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数比2023年第19届杭州亚运会少了69枚，由此得出等量关系：2023年第19届杭州亚运会的金牌数量－69＝第18届雅加达亚运会中国获得的金牌数，据此解答。
【解析】由分析可得：如果设第19届亚运会获得的金牌数是x枚，方程正确的是x－69＝132。
故答案为：B
10．B
【分析】由题意可知：6个足球的价钱是6x元，6个篮球的价钱是6×85元。由“买6个足球比买6个篮球少花150元”可知，篮球的单价比足球的单价贵，等量关系是“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”、“6个篮球的价钱－150＝6个足球的价钱”、6×（篮球的单价－足球的单价）＝150。根据这些等量关系判断即可。
【解析】A．6x－6×85＝150表示“6个足球的价钱－6个篮球的价钱＝150”，A选项错误。
B．6×85－6x＝150表示“6个篮球的价钱－6个足球的价钱＝150”，B选项正确。
C．6x－150＝6×85表示“6个足球的价钱－150＝6个篮球的价钱”，C选项错误。
D．6（x－85）＝150表示“6×（足球的单价－篮球的单价）＝150”，D选项错误。
故答案为：B
11．288
【分析】已知用边长0.6米的方砖给一间教室铺地，需要200块，先求出边长0.6米方砖的面积和边长0.5米方砖的面积，再根据教室的总面积不变，列出方程，解出，即可求出改用边长0.5米的方砖来铺教室所需的块数。
【解析】边长0.6米的方砖面积为：（平方米）
边长0.5米的方砖面积为：（平方米）
解：设改用边长0.5米的方砖来铺，需要块。列方程：
答：改用边长0.5米的方砖来铺，需要288块。
12．60
【分析】设吃了x斤米和x斤面，则米剩下（150－x）斤，面剩下（100－x）斤；根据“剩的米刚好是面的6倍”列方程：150－x ＝ 6×（100－x），计算得150－x＝600－6x，左右两边同时加上6x，减去150，得5x＝450，两边同时除以5解得x＝90，即吃了90斤米，用总的大米重量减去吃了的重量计算出剩下的重量。
【解析】解：设吃了x斤米和x斤面。
150－x＝6×（100－x）
150－x＝6×100－6x
150－x＝600－6x
150－x＋6x＝600－6x＋6x
150＋5x＝600
150＋5x－150＝600－150
5x＝450
5x÷5＝450÷5
x＝90
150－90＝60（斤）
所以米剩60斤。
13．189 16
【分析】由题意得，蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的关系为：h＝t÷7＋3（h表示摄氏温度，t表示每分钟叫的次数）。当气温达到30℃时，即t÷7＋3＝30，然后根据等式的性质1和等式的性质2来解方程即可；当蟋蟀每分钟叫91次，即h＝91÷7＋3，直接计算即可算出h的值。
【解析】当气温达到30℃时：
t÷7＋3＝30
解：t÷7＋3－3＝30－3
t÷7＝27
t÷7×7＝27×7
t＝189
当蟋蟀每分钟叫91次时：
h＝91÷7＋3
＝13＋3
＝16
当气温达到30℃时，蟋蟀每分钟大约叫189次；当蟋蟀每分钟叫91次，气温是16℃。
14．4x－1400＝7500 步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数
【分析】根据题意可知，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，所以步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数，设步兵俑有x件，根据等量关系式列方程即可解答。
【解析】解：设步兵俑有x件。
4x－1400＝7500
4x－1400＋1400＝7500＋1400
4x＝8900
4x÷4＝8900÷4
x＝2225
因此，列方程式是：4x－1400＝7500，本题等量关系式是：步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数。
15．（宽×1.5＋宽）×2＝8米 （1.5x＋x）×2＝8
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法列式计算，所以宽×1.5＝长，已知长方形的周长为8米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，数量关系为（宽×1.5＋宽）×2＝8米，若设宽为x米，将x代入数量关系式中，可得方程为（1.5x＋x）×2＝8，据此作答。
【解析】数量关系式：（宽×1.5＋宽）×2＝8米。
设宽为x米，列出的方程为（1.5x＋x）×2＝8。
16．5 40
【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出红球的个数－取出白球的个数＝15”列出方程，求出取出的次数，进而求出红球的个数。
【解析】解：设一共取了x次。
8x－5x＝15
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
一共取了5次。
8×5＝40（个）
原有红球40个。
17．剪纸的人数＋创客课程的人数＝80
【分析】由线段图可知，创客课程的人数是剪纸课程人数的3倍，即创客课程的人数＝剪纸课程人数×3，再根据数量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80，列出方程。
【解析】则列出等量关系式：剪纸的人数＋创客课程的人数＝80
列方程：
解：
18．鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高 2.75
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，据此写出等量关系：鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高；设这只鸵鸟的身高是x米，根据等量关系，列出方程求出x的值即可。
【解析】解：设这只鸵鸟的身高是x米。
2x＋0.55＝6.05
2x＋0.55－0.55＝6.05－0.55
2x＝5.5
2x÷2＝5.5÷2
x＝2.75
写出等量关系式是鸵鸟身高×2＋0.55＝长颈鹿身高，这只鸵鸟的身高是2.75米。
19．3000a 0.307
【分析】唐代的一尺相当于现在的a米，则三千尺就是3000个a米，用字母表示数为3000a；即一千尺就是1000a米，也就是307米，则1000a＝307，然后根据等式的性质解方程即可。
【解析】3000×a＝3000a（米）
唐代的一尺相当于现在的a米，上面诗中的三千尺相当于现在的3000a米；
1000a＝307
解：1000a÷1000＝307÷1000
a＝0.307
则如果一千尺约为现在的307米，那么a约代表0.307米。
20．上半身高度＋下半身高度＝人体的高度 x＋1.6x＝5.2
【分析】由题意可知，人体雕塑可分为两部分，分别是上半身和下半身，据此可知等量关系：上半身的高度＋下半身的高度＝人体的高度；设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍，则若设它的上半身高度要设计成x米，则下半身高度要设计成1.6x米，再根据等量关系可列方程为x＋1.6x＝5.2。
【解析】由分析可知：
在人体雕塑创作中，为了创造出最美的视觉效果，设计的雕塑下半身高度通常是上半身高度的1.6倍。按照这样的要求，要创作一个高5.2米的人体雕塑，它的上半身高度要设计成多少米？题中的等量关系是上半身高度＋下半身高度＝人体的高度，设它的上半身高度要设计成x米，可列方程为x＋1.6x＝5.2。
21．×
【分析】含有未知数的等式叫方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程，据此判断。
【解析】6x－6，含有未知数，但不是等式，不是方程；
16－x＝y，含有未知数且是等式，是方程；
x2＝16，含有未知数且是等式，是方程，因此原题干的说法是错误的。
故答案为：×
22．×
【分析】含有“＝”的式子是等式；含有未知数的等式就是方程；据此举例判断即可。
【解析】所有的方程都是等式，此句正确；
但所有的等式就不一定是方程，如：2＋3＝5，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程。
故答案为：×
23．×
【分析】根据等式的性质，把方程两边同时减去80，再同时除以4，即可求出方程的解。
【解析】4x＋80＝80
解：4x＋80－80＝80－80
4x＝0
4x÷4＝0÷4
x＝0
则x＝0就是这个方程的解。原题说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】如果方程两边同时乘或除以相同的数，这个数如果为“0”，0做除数无意义，因此，这个数不能为“0”。
【解析】方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】先根据等式的性质，求出方程的解，再把x的值代入到方程的左边，若方程的左边等于方程的右边，则此时x的值是该方程的解；反之，就不是该方程的解。
【解析】
解：
把代入
左边＝12＋x
＝22
不等于方程的右边
原题说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
26．×
【分析】根据等式的性质，分别求出2x＋3＝13和5（4＋2）＝35的解，再对比即可。
【解析】2x＋3＝13
解：2x＋3－3＝13－3
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
5（x＋2）＝35
解：5（x＋2）÷5＝35÷5
x＋2＝7
x＋2－2＝7－2
x＝5
则2x＋3＝13和5（x＋2）＝35的解相同。原题干说法错误。
故答案为：×
【点评】本题考查解方程，熟练运用等式的性质是解题的关键。
27．60；0.25；2；0.4
50；0.3x；10；156
【解析】略
28．x＝7.7；x＝0.6；x＝7
【分析】x－2.5＝5.2，根据等式的性质1，两边同时＋2.5即可；
2.5x＝1.5，根据等式的性质2，两边同时÷2.5即可；
2.8÷x＝0.4，根据等式的性质2，两边同时×x，再同时÷0.4即可。
【解析】x－2.5＝5.2
解：x－2.5＋2.5＝5.2＋2.5
x＝7.7
2.5x＝1.5
解：2.5x÷2.5＝1.5÷2.5
x＝0.6
2.8÷x＝0.4
解：2.8÷x×x＝0.4×x
0.4×x＝2.8
0.4×x÷0.4＝2.8÷0.4
x＝7
29．见详解
【分析】所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，据此标注。
【解析】如图：
【点评】本题考查方程的意义，含有未知数的等式就是方程，所以方程是等式，等式未必是方程。
30．见详解
【分析】①由题意可知，总个数－卖出的个数＝剩下的个数，据此作图即可；
②由题意可知，小东的体重－小美的体重＝13，据此作图即可。
【解析】①数量关系是：总个数－卖出的个数＝剩下的个数
如图所示：
②数量关系是：小美的体重－小东的体重＝13
如图所示：
31．顶角：20°，底角：80°、80°。
【分析】设风筝的顶角的度数是，因为风筝的底角的度数是顶角的4倍，所以风筝的底角是，等腰三角形两个底角度数一样，三角形内角和为。据此解答。
【解析】解：设风筝的顶角的度数是x，则风筝的底角是。
答：风筝的顶角的度数是，风筝的底角的度数都是。
32．400米
【分析】根据题意得：返回时和去图书馆的路程相同，返回的时候提前5分钟，即15分钟到达；根据速度×时间＝路程，可设张老师返回时速度为未知数x，据此可列出方程可得出答案。
【解析】解：设张老师返回时平均每分钟骑行米。
（20－5）＝300×20
15＝6000
15÷15＝6000÷15
＝400
答：张老师返回时平均每分钟骑行400米。
33．40枚
【分析】设日本金牌数是x枚，则我国金牌数是2x枚，根据等量关系：“我国金牌数＋日本金牌数＝60枚”列方程解答求出日本金牌数，再乘2就是我国金牌数。
【解析】解：设日本金牌数是x枚。
x＋2x＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
20×2＝40（枚）
答：我国金牌40枚。
34．甲队：36米；乙队：24米
【分析】设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。根据等量关系：两队每天掘进隧道的长度和×修完的天数＝隧道总长度，根据等量关系列出方程，解方程即可解答。
【解析】解：设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。
（x＋1.5x）×8＝480
2.5x×8＝480
2.5x×8÷8＝480÷8
2.5x＝60
2.5x÷2.5＝60÷2.5
x＝24
24×1.5＝36（米）
答：甲队每天掘进隧道36米，乙队每天掘进隧道24米。
35．7.1米
【分析】设旗帜部分的高是x米，根据题意可得：旗帜部分的高×3－0.3＝旗帜部分的长，据此列方程即可解答。
【解析】解：设旗帜部分的高是x米。
3x－0.3＝21
3x－0.3＋0.3＝21＋0.3
3x＝21.3
3x÷3＝21.3÷3
x＝7.1
答：旗帜部分的高是7.1米。
36．6.5平方千米
【分析】假设杭州西湖的面积大约是x平方千米，根据题目中的数量关系：杭州西湖面积×3＋1.1＝东昌湖风景区的面积，已知东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出杭州西湖的面积大约是多少平方千米。
【解析】解：设保定市高新区面积是x平方千米
3x＋1.1＝20.6
3x＋1.1－1.1＝20.6－1.1
3x＝19.5
3x÷3＝19.5÷3
x＝6.5
答：杭州西湖的面积大约是6.5平方千米。
37．（1）支付宝支付65次，则微信支付了104次
（2）480元
【分析】（1）由题意可知，设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次，然后根据等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169，据此列方程解答即可；
（2）由题意可知，支付宝收款的钱数减去280元即可得到现金的5倍，再根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算，即用支付宝收款的钱数减去280元，再除以5即可求出超市当天收到现金支付多少元，据此画图并解答即可。
【解析】（1）解：设支付宝支付x次，则微信支付了1.6x次。
等量关系：微信支付的次数＋支付宝支付的次数＝169
x＋1.6x＝169
2.6x＝169
2.6x÷2.6＝169÷2.6
x＝65
65×1.6＝104（次）
答：支付宝支付65次，则微信支付了104次。
（2）如图：
（2680－280）÷5
＝2400÷5
＝480（元）
答：超市当天收到现金支付480元。
38．（1）30
（2）见详解
【分析】（1）设一年内游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等；等量关系：每次收费30元×游泳次数＝每次收费18元×游泳次数＋一次性缴纳的会员费，据此列出方程，并求解
（2）假设王叔叔一年游泳次数小于30次，如：20次；一年游泳次数多于30次，如：40次分别求出两种付费方法所花的钱数，再对比即可。
【解析】（1）解：设王叔叔一年游泳达到x次时，两种付费方式所用的钱数相等。
30x＝18x＋360
30x－18x＝18x＋360－18x
12x＝360
12x÷12＝360÷12
x＝30
答：一年内游泳达到30次时，两种付费方式所用钱数相等。
（2））假设王叔叔一年游泳次数为20次
单次卡：30×20＝600（元）
办理会员年卡：18×20＋360
＝360＋360
＝720（元）
600元＜720元
此时办理单次卡比较合适；
假设王叔叔一年游泳次数为40次
单次卡：30×40＝1200（元）
办理会员年卡：18×40＋360
＝720＋360
＝1080（元）
1200元＞1080元
此时办理会员年卡比较合适；
综上，当王叔叔一年的游泳次数少于30次时，办单次卡比较合适；当游泳次数多于30次时，办会员卡比较合适；当王叔叔一年的游泳次数为30次时，办单次卡或会员卡均可。
39．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解析】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【点评】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
40．5小时
【分析】由题意可知，根据速度×时间＝路程，即用60乘3即可求出慢车3小时可行驶的距离，此时快车和慢车相遇的路程为855－60×3＝675千米，设快车开出后x小时两车相遇，再根据等量关系：速度和×相遇时间＝相遇的路程，据此列方程解答即可。
【解析】解：设快车开出后x小时两车相遇。
（60＋75）x＝855－60×3
（60＋75）x＝855－180
（60＋75）x＝675
135x＝675
135x÷135＝675÷135
x＝5
答：快车开出5小时后两车相遇。
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