第6单元 团体操表演-因数与倍数 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（六三学制）
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| 名称 | 第6单元 团体操表演-因数与倍数 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版（六三学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 120.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 08:45:06 | ||
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文档简介
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第6单元 团体操表演-因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（ ）次。
A．1253 B．4127 C．2764 D．3252
2．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6
3．将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（ ）。
A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等
4．要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为（ ）分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
7．53 这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数， 中有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如果a是质数，那么下面说法正确的是（ ）。
A．a只有一个质数 B．a一定不是2的倍数
C．a只有两个因数 D．a一定是奇数
9．用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（ ）的倍数。
A．2 B．5 C．3
10．成语中两个数都是质数的是（ ）；两个数都是合数的是（ ）。我选（ ）。
①丢三落四 ②三令五申 ③九牛一毛 ④十拿九稳
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
11．张叔叔家的车牌号是鲁G7，每个图形代表一个一位数，其中◎是最小的合数，是最大的一位数，既是偶数也是质数，★既是2的倍数也是3的倍数。张叔叔的车牌号是鲁G7( )。
12．清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。
13．有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。
14．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。
15．用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。
16．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。
17．小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形，小明发现这些数都是18的( )。
18．一个四位数，千位上是10以内最大的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
19．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。
取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。
20．同学们参加植树活动，五年级一班有40人，五年级二班有45人。如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组最多有( )人，一共能分成( )组。
三、判断题
21．一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( )
22．24的因数只有2、3、4、6、8、12。( )
23．个位上是2的自然数一定是偶数。( )
24．有因数2的数一定是合数。( )
25．因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( )
26．一个合数加一个合数，结果一定是合数。( )
四、计算题
27．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和16 28和21 17和51
五、作图题
28．哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
28 45 78 19 54 87 95 46
六、解答题
29．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
30．小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
31．六年级三班学生和老师一共39人去公园划船，每只大船最多坐5人，每只小船最多坐3人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。
32．五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？
33．学校绘画社团要组织成员外出写生，每6人分一组，正好没有剩余；每10人分一组，也正好没有剩余。如果绘画社团的人数在100以内，那么绘画社团最多有多少人？
34．垃圾分类是一项功在当代、利在千秋的工程。报纸、书本、纸箱、纸袋、信封、纸塑铝复合包装等废纸张都是可回收垃圾。青岛市某小学五（1）班同学每6天去回收一次废纸，五（2）班同学每9天去回收一次废纸，请问这两个班某天在垃圾场相遇后，至少再过多少天他们才能在垃圾场再次相遇？
35．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？
游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。
36．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？
37．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
38．乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。
39．刘老师的手机号码是一个11位数，左起第一个数字是一个非零数，且不是质数也不是合数；第二、五个数字都比最小的质数大1，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的奇数，第六个数字是最小的合数，第七个和第十一个数字都是最小的质数，其余各位上的数字都是最小的自然数．刘老师的手机号码是多少？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数且各位上的数的和是3的倍数。据此判断。
【解析】A．1253个位是3，不是2的倍数，不符合题意；
B．4127个位是7，不是2的倍数，不符合题意；
C．2764个位是4，是2的倍数；2＋7＋6＋4＝19，不是3的倍数，不符合题意；
D．3252个位是2，是2的倍数；3＋2＋5＋2＝12，是3的倍数，符合题意。
既是2的倍数，又是3的倍数是3252，浏览次数可能是3252次。
故答案为：D
2．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作素数；先看选项中的和是否是一个大于2的偶数，再看两个加数是否都是素数。据此逐项判断。
【解析】A．20＝1＋19，20是大于2的偶数，1既不是素数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想；
B．7＝2＋5，7是奇数，不是合数，所以7＝2＋5不符合哥德巴赫猜想；
C．16＝5＋11，16是大于2的偶数，5和11都是素数，所以16＝5＋11符合哥德巴赫猜想；
D．9＝3＋6，9不是偶数，6不是素数，是合数，所以该选项不符合哥德巴赫猜想。
所以符合哥德巴赫猜想的是：16＝5＋11。
故答案为：C
3．A
【分析】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。
【解析】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；
因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。
故答案为：A
4．A
【分析】把5米和3米分别转化为以分米为单位，即，5米＝50分米，3米＝30分米；由题意可知，使用瓷砖都是整块的，瓷砖铺下去，房间的长和宽都刚好铺满，所以购买的瓷砖的边长应为50和30的公因数，据此解决即可。
【解析】5米＝50分米
3米＝30分米
50的因数有：1、2、5、10、25、50，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，所以50和30的公因数有：1、5、10。
则，要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为5分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块）
故答案为：A
5．D
【分析】根据题意，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数，例如制作2个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是10克，10是偶数，10是合数；制作3个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是15克，15是奇数，15是合数；所以制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数可能是奇数，可能是合数，一定合数。据此解答即可。
【解析】根据分析可知，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，例如：10、15、20、25、30……，所以，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数。
故答案为：D
6．B
【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。
【解析】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。
C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故答案为：B
7．A
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】5＋3＝8，如果是3的倍数，最小填9－8＝1，可以填1、4、7，只有填4是2的倍数， 中有1种填法。
故答案为：A
8．C
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，最小的质数是2，据此可依次判断各选项，进而得出答案。
【解析】A．a是一个质数，不是只有一个质数，选项说法错误；
B．2的倍数是偶数，但a可能是2，也是2的倍数，选项说法错误；
C．a只能被1和它本身整除，则a只有两个因数，选项表述正确；
D．a不一定是奇数，比如a是2是偶数，选项表述错误。
故答案为：C
9．C
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析解答。
【解析】A．2的倍数；用0、2、7组成三位数是207；207不能被2整除，不是2的倍数，所以三个数字组成的所有三位数不一定是2的倍数，不符合题意。
B．5的倍数；用0、2、7组成三位数是702；702不能被5整除，所以三个数字组成的所有三位数不一定是5的倍数，不符合题意。
C．3的倍数；0＋2＋7＝9；9能被3整除，所以三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是3的倍数。
故答案为：C
10．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
【解析】①丢三落四，3的因数只有1和3，则3是质数；4的因数有1、2、4，则4是合数。
②三令五申，3是质数；5的因数只有1和5，则5也是质数。
③九牛一毛，9的因数有1、3、9，则9是合数；1既不是质数，也不是合数。
④十拿九稳，10的因数有1、2、5、10，则10是合数；9也是合数。
成语中两个数都是质数的是②三令五申；两个数都是合数的是④十拿九稳。
故答案为：B
11．4926
【分析】
根据数学概念确定每个图形代表的数字：最小的合数是4（所以◎＝4 ）；最大的一位数是9（所以＝9 ）；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，偶数是能够被2所整除的整数，所以既是偶数也是质数的数只有2（所以＝2 ）；一个数既是2的倍数也是3的倍数，需满足是偶数且各位数字和是3的倍数，一位数中符合的是6（所以★＝6 ）。据此解答。
【解析】确定◎：最小的合数是4，◎＝4
确定：最大的一位数是9， ＝9
确定：既是偶数也是质数的数是2，＝2
确定★：一位数中，既是2的倍数也是3的倍数的是6，★＝6
车牌号是鲁G74926 。
12．120 180
【分析】求出5、3、2的最小公倍数，再找最接近100且大于100的这个最小公倍数的倍数，最接近200且小于200的这个最小公倍数的倍数，即可解答。
【解析】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝30
30×4＝120（个）
30×6＝180（个）
清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。
13．3
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。
【解析】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。
这3个数的和：
（－2）＋＋（＋2）
＝－2＋＋＋2
＝3
平均数：3÷3＝
这3个数的和是3，这3个数的平均数是。
14．60 60＝2×2×3×5
【分析】根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。
【解析】根据分析可得：
30×2＝60 60＝2×2×3×5
一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。
15．6 465、645 4 456＝2×2×2×3×19
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【解析】用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。
16．百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解析】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
17．18 1 9 2 6 3 因数
【分析】长方形的面积＝长×宽，而18＝1×18＝2×9＝3×6，据此以每组数为长和宽即可拼成长方形，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【解析】由分析可得：小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长18厘米，宽1厘米；还可以拼成长9厘米，宽2厘米；还可以拼成长6厘米，宽3厘米的长方形，小明发现这些数都是18的因数。
18．7140
【分析】10以内最大的质数是7，所以千位上是7；10以内的合数是4、6、8、9，10以内的质数是：2、3、5、7，所以百位上是1；十位上是最小的合数，所以十位上是4；个位上的数是最小的偶数，也就是0，据此即可求解。
【解析】由分析知，这个数千位上是7，百位上是1，十位上是4，个位上是0。
所以这个数是7140。
19．9364
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3；
2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6；
除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。
【解析】李阿姨的取件码是9364。
20．5 17
【分析】如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组人数应该是40和45的公因数，最多就是40和45的最大公因数，据此解答即可。
【解析】40和45的最大公因数是5，所以则每组最多有5人；
一班分成：（组）
二班分成：（组）
一共能分成：（组）
【点评】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。
21．×
【分析】可以被2整除的自然数为偶数，不能被2整除的自然数为奇数。
根据正方形的周长＝边长×4，已知边长是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数，则周长是偶数。例如：一个正方形的边长为奇数5厘米，它的周长为5×4＝20（厘米），20为偶数，所以它的周长是偶数。
【解析】由分析得：
一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数。
故答案为：×
22．×
【分析】列举出24的所有因数，即可判断。
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。
【解析】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】比如：2能被2整除，但是2是质数，不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。注意，不能单单描述一个数是因数或者倍数。据此解题。
【解析】因为72÷9＝8，所以72是8的倍数，8是72的因数。
故答案为：×
26．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】如：合数4和合数6，4＋6＝10，10是合数；
合数4和合数9，4＋9＝13，13是质数；
合数8和合数15，8＋15＝23，23是质数；
所以，一个合数加一个合数，结果不一定是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
27．4；48
7；84
17；51
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【解析】
则12和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×4＝48；
则28和21的最大公因数是7，最小公倍数是7×4×3＝84；
则17和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×3＝51。
28．见详解
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【解析】3的倍数如下图：
【点评】本题考查3的倍数特征及应用。
29．8和7，2，3不同；理由见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。
【解析】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。
答：8和7，2，3不同。
30．36分钟；4圈；3圈
【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求9和12的最小公倍数。求多少分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用再次相遇的用时分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。
【解析】9＝3×3
12＝2×2×3
则9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36
36÷9＝4（圈）
36÷12＝3（圈）
答：至少36分钟后两人在起点再次相遇，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
【点评】本题考查最小公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
31．2种
【分析】因为每只船都坐满人，所以坐大船的总人数和坐小船的总人数之和要等于39人，且坐大船的总人数为5的倍数，坐小船的总人数为3的倍数。用列举法逐一尝试找到所有方案。
【解析】大船：1只，共坐5×1＝5（人），小船：39－5＝34（人），34÷3＝11……1，方案不符合；
大船：2只，共坐5×2＝10（人），小船：39－10＝29（人），29÷3＝9……2，方案不符合；
大船：3只，共坐5×3＝15（人），小船：39－15＝24（人），24÷3＝8（只），方案符合；
大船：4只，共坐5×4＝20（人），小船：39－20＝19（人），19÷3＝6……1，方案不符合；
大船：5只，共坐5×5＝25（人），小船：39－25＝14（人），14÷3＝4……2，方案不符合；
大船：6只，共坐5×6＝30（人），小船：39－30＝9（人），9÷3＝3（只），方案符合；
大船：7只，共坐5×7＝35（人），小船：39－35＝4（人），4÷3＝1……1，方案不符合；
符合的租船方法有2种：
大船3只，小船8只；大船6只，小船3只。
答：有2种不同的租船方法。
【点评】本题主要考查倍数在实际中的应用，多种方法需要采用列举法逐一列出。
32．36人；（答案不唯一）6人
【分析】根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。
找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。
【解析】
18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。
36＜50
因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。
答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一）
【点评】当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
33．90人
【分析】根据题意，先求出6和10的最小公倍数，再求出100以内6和10的最大公倍数，即可解答。
【解析】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数：2×3×5＝30
30×3＝90（人）
答：绘画社团最多90人。
【点评】本题考查求两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是最小公倍数，据此解答。
34．18天
【分析】小学五（1）班同学每6天去回收一次废纸，五（2）班同学每9天去回收一次废纸，这两个班某天在垃圾场相遇后，至少再过多少天他们才能在垃圾场再次相遇，就是求6和9的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】6的倍数：6，12，18，…
9的倍数：9，18，…
6和9的最小公倍数是18，则至少再过18天他们才能在垃圾场再次相遇。
答：至少再过18天他们才能在垃圾场再次相遇。
【点评】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的求法。
35．7人
【分析】十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。
【解析】数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49
则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。
答：有7人拍了手。
【点评】解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。
36．图见详解；28块
【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。
【解析】
3.5米＝35分米
2.4米＝24分米
（35÷5）×（24÷6）
＝7×4
＝28（块）
答：一共需要28块这样的地板砖。
【点评】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。
37．不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【解析】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点评】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
38．开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。
【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。
【解析】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。
因为13是奇数，开关13次后，是打开状态；
因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。
【点评】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。
39．13913420002
【解析】略
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2025-2026学年五年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第6单元 团体操表演-因数与倍数
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．雷雷录制的朗诵视频《少年中国说》在网络上浏览次数既是2的倍数，又是3的倍数，浏览次数可能是（ ）次。
A．1253 B．4127 C．2764 D．3252
2．被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学上一个著名的难题，猜想认为：“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”。例如，6＝3＋3，8＝3＋5，10＝5＋5，12＝5＋7，下列式子中反映这个猜想的是（ ）。
A．20＝1＋19 B．7＝2＋5 C．16＝5＋11 D．9＝3＋6
3．将分别标有1、2、3、4、5、6的六个同样的小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，球上的数是质数与合数的可能性相比（ ）。
A．质数可能性大 B．合数可能性大 C．质数和合数可能性相等
4．要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为（ ）分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块）
A．5 B．6 C．8 D．9
5．蛋糕店制作桃花糕，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数
6．6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。下面的数中，（ ）是完全数。
A．8 B．28 C．36 D．49
7．53 这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数， 中有（ ）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如果a是质数，那么下面说法正确的是（ ）。
A．a只有一个质数 B．a一定不是2的倍数
C．a只有两个因数 D．a一定是奇数
9．用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（ ）的倍数。
A．2 B．5 C．3
10．成语中两个数都是质数的是（ ）；两个数都是合数的是（ ）。我选（ ）。
①丢三落四 ②三令五申 ③九牛一毛 ④十拿九稳
A．①② B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题
11．张叔叔家的车牌号是鲁G7，每个图形代表一个一位数，其中◎是最小的合数，是最大的一位数，既是偶数也是质数，★既是2的倍数也是3的倍数。张叔叔的车牌号是鲁G7( )。
12．清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了( )个，最多包了( )个。
13．有3个连续奇数，中间一个奇数是，这3个数的和是( )。这3个数的平均数是( )。
14．一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。
15．用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。
16．黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。
17．小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米；还可以拼成长( )厘米，宽( )厘米的长方形，小明发现这些数都是18的( )。
18．一个四位数，千位上是10以内最大的质数，百位上的数既不是质数也不是合数，十位上是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。
19．智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居民李阿姨收到一条带有取件码的短信息，根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。
取件码ABCD中，A是一位数中最大的奇数；B比最小的质数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数。
20．同学们参加植树活动，五年级一班有40人，五年级二班有45人。如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组最多有( )人，一共能分成( )组。
三、判断题
21．一个正方形的边长是奇数，它的周长也一定是奇数。( )
22．24的因数只有2、3、4、6、8、12。( )
23．个位上是2的自然数一定是偶数。( )
24．有因数2的数一定是合数。( )
25．因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( )
26．一个合数加一个合数，结果一定是合数。( )
四、计算题
27．用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和16 28和21 17和51
五、作图题
28．哪些数是3的倍数？把它们圈起来。
28 45 78 19 54 87 95 46
六、解答题
29．宋代著名词人辛弃疾在《西江月·夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。
30．小米的爸爸、妈妈每天坚持在北山晨练，跑一圈爸爸用9分钟，妈妈用12分钟。如果爸爸、妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？
31．六年级三班学生和老师一共39人去公园划船，每只大船最多坐5人，每只小船最多坐3人，如果每只船都坐满人，有多少种不同的租船方法？请把你的思考过程和答案写在下面。
32．五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？
33．学校绘画社团要组织成员外出写生，每6人分一组，正好没有剩余；每10人分一组，也正好没有剩余。如果绘画社团的人数在100以内，那么绘画社团最多有多少人？
34．垃圾分类是一项功在当代、利在千秋的工程。报纸、书本、纸箱、纸袋、信封、纸塑铝复合包装等废纸张都是可回收垃圾。青岛市某小学五（1）班同学每6天去回收一次废纸，五（2）班同学每9天去回收一次废纸，请问这两个班某天在垃圾场相遇后，至少再过多少天他们才能在垃圾场再次相遇？
35．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？
游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。
36．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？
37．洋洋到蛋糕店买面包，甜甜圈2元一个，奶油面包3元一个，三明治10元一个，她买了一些甜甜圈和三明治，付给营业员50元，找回了11元，你能不计算，很快帮洋洋判断找回的钱数对吗，为什么？
38．乐乐家卧室的开关最初在关闭状态，若按1次之后灯是开着的，那么在开和关13次后，灯是开的还是关的呢？如果开和关200次后，灯又是怎么样的？为什么？请简单说明理由。
39．刘老师的手机号码是一个11位数，左起第一个数字是一个非零数，且不是质数也不是合数；第二、五个数字都比最小的质数大1，第三个数字是最大的一位数，第四个数字是最小的奇数，第六个数字是最小的合数，第七个和第十一个数字都是最小的质数，其余各位上的数字都是最小的自然数．刘老师的手机号码是多少？
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参考答案及试题解析
1．D
【分析】既是2的倍数，又是3的倍数的特点：个位是0、2、4、6、8的数且各位上的数的和是3的倍数。据此判断。
【解析】A．1253个位是3，不是2的倍数，不符合题意；
B．4127个位是7，不是2的倍数，不符合题意；
C．2764个位是4，是2的倍数；2＋7＋6＋4＝19，不是3的倍数，不符合题意；
D．3252个位是2，是2的倍数；3＋2＋5＋2＝12，是3的倍数，符合题意。
既是2的倍数，又是3的倍数是3252，浏览次数可能是3252次。
故答案为：D
2．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫作偶数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作素数；先看选项中的和是否是一个大于2的偶数，再看两个加数是否都是素数。据此逐项判断。
【解析】A．20＝1＋19，20是大于2的偶数，1既不是素数也不是合数，不符合哥德巴赫猜想；
B．7＝2＋5，7是奇数，不是合数，所以7＝2＋5不符合哥德巴赫猜想；
C．16＝5＋11，16是大于2的偶数，5和11都是素数，所以16＝5＋11符合哥德巴赫猜想；
D．9＝3＋6，9不是偶数，6不是素数，是合数，所以该选项不符合哥德巴赫猜想。
所以符合哥德巴赫猜想的是：16＝5＋11。
故答案为：C
3．A
【分析】质数只有1和它本身2个因数，除了1和它本身还有其他因数的数是合数；首先明确1-6中质数、合数的数量，然后比较数量多少确定摸出质数与合数可能性的大小，数量越多可能性越大。
【解析】质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；
因为3＞2，质数比合数数量多，所以摸出质数的可能性大。
故答案为：A
4．A
【分析】把5米和3米分别转化为以分米为单位，即，5米＝50分米，3米＝30分米；由题意可知，使用瓷砖都是整块的，瓷砖铺下去，房间的长和宽都刚好铺满，所以购买的瓷砖的边长应为50和30的公因数，据此解决即可。
【解析】5米＝50分米
3米＝30分米
50的因数有：1、2、5、10、25、50，30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30，所以50和30的公因数有：1、5、10。
则，要给长5米，宽3米的房间铺瓷砖，购买边长为5分米的正方形瓷砖比较合适。（使用瓷砖都是整块）
故答案为：A
5．D
【分析】根据题意，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数，例如制作2个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是10克，10是偶数，10是合数；制作3个桃花糕，则使用的桃花酱的克数是15克，15是奇数，15是合数；所以制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数可能是奇数，可能是合数，一定合数。据此解答即可。
【解析】根据分析可知，制作一块桃花糕需要桃花酱的克数是5的倍数，例如：10、15、20、25、30……，所以，若制作多个桃花糕，则使用的桃花酱的克数一定合数。
故答案为：D
6．B
【分析】由题可知，一个数等于除了它本身以外的全部因数之和的数叫作完全数，所以先分别找出每个选项中数字的除了自身以外的因数，再计算这些因数的和，看是否等于该数字的本身，从而判断哪个数是完全数，据此解答。
【解析】A．8的因数有：1、2、4、8，1＋2＋4＝7，7≠8，所以8不是完全数。
B．28的因数有：1、2、4、7、14、28，1＋2＋4＋7＋14＝28，所以28是完全数。
C．36的因数有：1、2、4、6、9、18，1＋2＋4＋6＋9＋18＝41，41≠36，所以36不是完全数。
D．49的因数有1、7、49，1＋7＝8，8≠49，所以49不是完全数。
故答案为：B
7．A
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【解析】5＋3＝8，如果是3的倍数，最小填9－8＝1，可以填1、4、7，只有填4是2的倍数， 中有1种填法。
故答案为：A
8．C
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数，最小的质数是2，据此可依次判断各选项，进而得出答案。
【解析】A．a是一个质数，不是只有一个质数，选项说法错误；
B．2的倍数是偶数，但a可能是2，也是2的倍数，选项说法错误；
C．a只能被1和它本身整除，则a只有两个因数，选项表述正确；
D．a不一定是奇数，比如a是2是偶数，选项表述错误。
故答案为：C
9．C
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析解答。
【解析】A．2的倍数；用0、2、7组成三位数是207；207不能被2整除，不是2的倍数，所以三个数字组成的所有三位数不一定是2的倍数，不符合题意。
B．5的倍数；用0、2、7组成三位数是702；702不能被5整除，所以三个数字组成的所有三位数不一定是5的倍数，不符合题意。
C．3的倍数；0＋2＋7＝9；9能被3整除，所以三个数字组成的三位数一定是3的倍数。
用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是3的倍数。
故答案为：C
10．B
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。
【解析】①丢三落四，3的因数只有1和3，则3是质数；4的因数有1、2、4，则4是合数。
②三令五申，3是质数；5的因数只有1和5，则5也是质数。
③九牛一毛，9的因数有1、3、9，则9是合数；1既不是质数，也不是合数。
④十拿九稳，10的因数有1、2、5、10，则10是合数；9也是合数。
成语中两个数都是质数的是②三令五申；两个数都是合数的是④十拿九稳。
故答案为：B
11．4926
【分析】
根据数学概念确定每个图形代表的数字：最小的合数是4（所以◎＝4 ）；最大的一位数是9（所以＝9 ）；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，偶数是能够被2所整除的整数，所以既是偶数也是质数的数只有2（所以＝2 ）；一个数既是2的倍数也是3的倍数，需满足是偶数且各位数字和是3的倍数，一位数中符合的是6（所以★＝6 ）。据此解答。
【解析】确定◎：最小的合数是4，◎＝4
确定：最大的一位数是9， ＝9
确定：既是偶数也是质数的数是2，＝2
确定★：一位数中，既是2的倍数也是3的倍数的是6，★＝6
车牌号是鲁G74926 。
12．120 180
【分析】求出5、3、2的最小公倍数，再找最接近100且大于100的这个最小公倍数的倍数，最接近200且小于200的这个最小公倍数的倍数，即可解答。
【解析】5、3、2的最小公倍数是5×3×2＝30
30×4＝120（个）
30×6＝180（个）
清明节是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，有的地区素有吃青团的习俗。清明前一天，五（1）班的师生一起包青团，一共包了100多个，若每人分5个、3个或2个都刚好分完，则他们最少包了120个，最多包了180个。
13．3
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。
已知3个连续奇数的中间一个奇数是，用中间的奇数分别减2、加2，求出相邻的另外两个奇数。这3个连续奇数相加，求出它们的和；用它们的和除以3，求出这3个数的平均数。
【解析】这3个连续奇数分别是（－2）、、（＋2）。
这3个数的和：
（－2）＋＋（＋2）
＝－2＋＋＋2
＝3
平均数：3÷3＝
这3个数的和是3，这3个数的平均数是。
14．60 60＝2×2×3×5
【分析】根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。
【解析】根据分析可得：
30×2＝60 60＝2×2×3×5
一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。
15．6 465、645 4 456＝2×2×2×3×19
【分析】2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
【解析】用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。
16．百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团
【分析】人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。
【解析】39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队；
91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队；
41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队；
23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。
17．18 1 9 2 6 3 因数
【分析】长方形的面积＝长×宽，而18＝1×18＝2×9＝3×6，据此以每组数为长和宽即可拼成长方形，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；据此解答。
【解析】由分析可得：小明用18个边长1厘米的小正方形拼成长方形，可以把18个放一排，拼成长方形的长18厘米，宽1厘米；还可以拼成长9厘米，宽2厘米；还可以拼成长6厘米，宽3厘米的长方形，小明发现这些数都是18的因数。
18．7140
【分析】10以内最大的质数是7，所以千位上是7；10以内的合数是4、6、8、9，10以内的质数是：2、3、5、7，所以百位上是1；十位上是最小的合数，所以十位上是4；个位上的数是最小的偶数，也就是0，据此即可求解。
【解析】由分析知，这个数千位上是7，百位上是1，十位上是4，个位上是0。
所以这个数是7140。
19．9364
【分析】个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，一位数中最大的奇数是9；
因数只有1和本身的数是质数，最小的质数是2，B比最小的质数大1，那么B是3；
2×3＝6，2和3的最小公倍数是6，C是一位数，那么C是6；
除了1和本身，还有别的因数的数是合数，最小的合数是4。据此填空。
【解析】李阿姨的取件码是9364。
20．5 17
【分析】如果按班分组，且两个班每组人数相同，则每组人数应该是40和45的公因数，最多就是40和45的最大公因数，据此解答即可。
【解析】40和45的最大公因数是5，所以则每组最多有5人；
一班分成：（组）
二班分成：（组）
一共能分成：（组）
【点评】本题考查最大公因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的概念。
21．×
【分析】可以被2整除的自然数为偶数，不能被2整除的自然数为奇数。
根据正方形的周长＝边长×4，已知边长是奇数，4是偶数，奇数×偶数＝偶数，则周长是偶数。例如：一个正方形的边长为奇数5厘米，它的周长为5×4＝20（厘米），20为偶数，所以它的周长是偶数。
【解析】由分析得：
一个正方形的边长是奇数，它的周长是偶数。
故答案为：×
22．×
【分析】列举出24的所有因数，即可判断。
找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
原题说法错误。
故答案为：×
23．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。
【解析】根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；据此解答。
【解析】比如：2能被2整除，但是2是质数，不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
25．×
【分析】如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。注意，不能单单描述一个数是因数或者倍数。据此解题。
【解析】因为72÷9＝8，所以72是8的倍数，8是72的因数。
故答案为：×
26．×
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【解析】如：合数4和合数6，4＋6＝10，10是合数；
合数4和合数9，4＋9＝13，13是质数；
合数8和合数15，8＋15＝23，23是质数；
所以，一个合数加一个合数，结果不一定是合数。
原题说法错误。
故答案为：×
27．4；48
7；84
17；51
【分析】把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数连续去除这两个数，直到得出的商只有公因数1为止，然后把所有除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数；最后把所有除数和商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；据此计算。
【解析】
则12和16的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×3×4＝48；
则28和21的最大公因数是7，最小公倍数是7×4×3＝84；
则17和51的最大公因数是17，最小公倍数是17×3＝51。
28．见详解
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。
【解析】3的倍数如下图：
【点评】本题考查3的倍数特征及应用。
29．8和7，2，3不同；理由见详解
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。
【解析】8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。
7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。
2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。
3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。
8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。
答：8和7，2，3不同。
30．36分钟；4圈；3圈
【分析】求至少多少分钟后，两人再次在起点相遇，就是求9和12的最小公倍数。求多少分钟爸爸妈妈分别跑了多少圈，用再次相遇的用时分别除以爸爸和妈妈跑一圈需要的时间，即可求出爸爸、妈妈跑的圈数。
【解析】9＝3×3
12＝2×2×3
则9和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36
36÷9＝4（圈）
36÷12＝3（圈）
答：至少36分钟后两人在起点再次相遇，爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。
【点评】本题考查最小公倍数的应用，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
31．2种
【分析】因为每只船都坐满人，所以坐大船的总人数和坐小船的总人数之和要等于39人，且坐大船的总人数为5的倍数，坐小船的总人数为3的倍数。用列举法逐一尝试找到所有方案。
【解析】大船：1只，共坐5×1＝5（人），小船：39－5＝34（人），34÷3＝11……1，方案不符合；
大船：2只，共坐5×2＝10（人），小船：39－10＝29（人），29÷3＝9……2，方案不符合；
大船：3只，共坐5×3＝15（人），小船：39－15＝24（人），24÷3＝8（只），方案符合；
大船：4只，共坐5×4＝20（人），小船：39－20＝19（人），19÷3＝6……1，方案不符合；
大船：5只，共坐5×5＝25（人），小船：39－25＝14（人），14÷3＝4……2，方案不符合；
大船：6只，共坐5×6＝30（人），小船：39－30＝9（人），9÷3＝3（只），方案符合；
大船：7只，共坐5×7＝35（人），小船：39－35＝4（人），4÷3＝1……1，方案不符合；
符合的租船方法有2种：
大船3只，小船8只；大船6只，小船3只。
答：有2种不同的租船方法。
【点评】本题主要考查倍数在实际中的应用，多种方法需要采用列举法逐一列出。
32．36人；（答案不唯一）6人
【分析】根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。
找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。
【解析】
18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。
36＜50
因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。
答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一）
【点评】当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。
33．90人
【分析】根据题意，先求出6和10的最小公倍数，再求出100以内6和10的最大公倍数，即可解答。
【解析】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数：2×3×5＝30
30×3＝90（人）
答：绘画社团最多90人。
【点评】本题考查求两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每个数的独有质因数的连乘积，就是最小公倍数，据此解答。
34．18天
【分析】小学五（1）班同学每6天去回收一次废纸，五（2）班同学每9天去回收一次废纸，这两个班某天在垃圾场相遇后，至少再过多少天他们才能在垃圾场再次相遇，就是求6和9的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】6的倍数：6，12，18，…
9的倍数：9，18，…
6和9的最小公倍数是18，则至少再过18天他们才能在垃圾场再次相遇。
答：至少再过18天他们才能在垃圾场再次相遇。
【点评】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握最小公倍数的求法。
35．7人
【分析】十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。
【解析】数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49
则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。
答：有7人拍了手。
【点评】解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。
36．图见详解；28块
【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。
【解析】
3.5米＝35分米
2.4米＝24分米
（35÷5）×（24÷6）
＝7×4
＝28（块）
答：一共需要28块这样的地板砖。
【点评】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。
37．不对；理由见详解
【分析】根据偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数，进行分析。
【解析】找得不对；理由：偶数的倍数是偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数－偶数＝偶数。因为2和10都是偶数，所以无论买了几个甜甜圈和三明治，所花的钱数都是偶数，所以找回的钱数也是偶数，11是奇数，所以找得不对。
【点评】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。
38．开和关13次后，灯是开的；如果开和关200次后，灯是关闭状态。
【分析】灯最初是关闭状态，拉一次，打开，拉两次，灯关闭；三次，打开；四次，关闭…。由此可以发现，拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态，由此求解。
【解析】拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。
因为13是奇数，开关13次后，是打开状态；
因为200是偶数，开关200次后，灯处于关闭状态。
【点评】本题考查奇数与偶数，解答本题的关键是分析出拉奇数次时，灯为打开状态，拉偶数次时，灯为关闭状态。
39．13913420002
【解析】略
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