湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.3.1两条直线平行与垂直的判定课件(共49张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.3.1两条直线平行与垂直的判定课件(共49张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:46:08 | ||
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文档简介
(共49张PPT)
湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步
2.3.1 两条直线平行与垂直的判定
学习目标
1.根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）
2.会利用垂直与平行的关系求直线的方程（重点、难点）
3.根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱
子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互
相平行，你能感受到过山车中的平行吗？两条直
线的平行用什么来刻画呢？
情景导入
设在xOy平面上的两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，它们的方程分别是 y=k1x＋b1和 y=k2x＋b2．
平面几何中讲到，两直线与第三条直线相交，则这两条直线平行的充分必要条件是同位角相等．
设两条直线的倾斜角分别为α1，α2．
新知探究
首先，我们来研究两条直线平行（不重合）的情形．
如果l1//l2，则α1=α2，从而 tanα1=tanα2，即k1=k2=k．
此时，两条直线的方程分别为 y=k1x＋b1， y=k2x＋b2，并且b1≠b2．
反之，若k1=k2，并且b1≠b2，则l1//l2．
由此得到
显然，根据上述结论，可以得到∶
若k1=k2，并且b1=b2，那么两条直线重合．
l1//l2 k1=k2 且 b1≠b2．
如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直但在 x 轴上的截距不同，则这两条直线平行，如图．
如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直且在 x 轴上的截距相同，则这两条直线重合．
当l1，l2斜率都存在时， k1=k2 且 b1≠b2．
当l1，l2斜率都不存在时， 横截距不相等．
综上可得：
l1//l2
例1 已知直线l1：3x＋2y－6=0，l2：6x＋4y－10=0．试判断直线l1与l2是
否平行．
课本例题
例2 已知四边形的四个顶点分别为O(0，0)， A(1，3)， B( 3，2)， C( 4， 1)，试判断四边形OABC的形状，并说明理由．
课本例题
除平行外，生活中也存在很多垂直关系，比如十字路口，黑板相邻两边等等，上节课我们学习了两条直线平行的判定
方法，研究了两条平行直线的倾斜角之间的关
系，当斜率存在时，斜率也有联系，那么两条
垂直直线的倾斜角和斜率是否也有关系呢？
情景导入
设在xOy平面上的两条直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，它们的斜率
分别为k1，k2．
因此，当两直线的斜率都存在时，可得到
新知探究
如果两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条的斜率为零，（即一条垂直于 x 轴，垂直于 y 轴）那么这两条直线也垂直．
当l1，l2斜率都存在时，k1 k2 = －1．
当l1，l2中有一条斜率不存在时，另一条的斜率为零．
综上可得：
l1⊥l2
例3 如图，已知平面直角坐标系中三点A(4，3)，B(2，1)，C(5， 2)．
证明：△ABC是直角三角形．
证明：由条件可知，
因为kAB kBC=－1，
所以AB⊥BC，即△ABC是直角三角形．
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1．
（1）重合
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1．
（2）平行
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距为b2 =1．
（3）垂直
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
（3）垂直
（1）重合
（2）平行
课本例题
我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定．
已知两条直线的一般方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0，
则两条直线的法向量分别为 n1= (A1，B1)，n2 = (A2，B2)．
判断两条直线平行
l1//l2
法向量平行且两直线不重合
A1= λ A2，B1= λB2，C1≠λC2．
确保两直线不重合
新知探究
我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定．
已知两条直线的一般方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0，
则两条直线的法向量分别为 n1= (A1，B1)，n2 = (A2，B2)．
判断两条直线垂直
l1⊥l2
法向量垂直
(A1，B1) (A2，B2) = A1A2＋B1B2 = 0．
l1⊥l2 方向向量垂直 (1，k1) (1，k2) =1＋k1 k2= 0 k1 k2=－1．
例5 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0平行的直线．
课本例题
例5 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0平行的直线．
解：设所求直线的方程为3x－4y＋C =0 (C ≠ 29)．
因为过点(－3，4)，
所以 3×(－3)－4×4＋C =0，
解得C = 25．
因此，所求直线的方程为3x－4y＋25 =0 ．
与Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C′ =0（C′ ≠ C）．
课本例题
例5变式 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0垂直的直线．
求斜率后可用点斜式
例5变式 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0垂直的直线．
解：设所求直线的方程为4x＋3y＋C =0．
因为过点(－3，4)，
所以 4×(－3)＋3×4＋C =0，
解得C = 0．
因此，所求直线的方程为4x＋3y =0 ．
与Ax＋By＋C=0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C′ =0．
例3 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，P(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a的值为________．
易错辨析 忽视直线斜率不存在的情况致错
错因分析
0或5
本题容易由k1·k2＝－1得a＝0而出错，误认为直线l1的斜率存在.
已知点的坐标中有参数的，首先判断直线的斜率是否存在，本题中直线l1的斜率就要分存在与不存在两种情况解答.
错因分析
题型1 两条直线平行的判定与应用
典例剖析
典例剖析
典例剖析
看斜率
相等？
提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况．
平行
平行
不平行
都不存在
是
否
归纳总结
(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，
判断l1与l2是否垂直；
(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，
直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．
题型2 两条直线垂直的判定与应用
典例剖析
典例剖析
典例剖析
使用斜率公式判定两直线垂直的步骤
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步．
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．
提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在．
归纳总结
如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？
典例剖析
题型3 平行与垂直的综合应用
典例剖析
利用坐标法解决实际问题的三个步骤
(1)建立恰当的直角坐标系．
(2)将“形”转化为“数”进行运算．
(3)将计算结果转化为实际问题所求解的问题．
提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．
归纳总结
已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，
直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
题型四 由两条直线平行、垂直的条件求参数的值
典例剖析
1．两条直线平行时关注是否重合
由于斜率相等的两条直线可能平行，也可能重合，所以由两条直线平行得斜率相等，求参数的值后要注意检验，如本题中m＝1或m＝6时，经检验l1与l2不重合．
归纳总结
归纳总结
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
D
分层练习-基础
C
分层练习-基础
A
B
分层练习-基础
5．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________．
7．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号有________．
-2
±2
①②④
分层练习-基础
8．已知A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD是平行四边形，求D点的坐标．
分层练习-基础
9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
分层练习-基础
分层练习-巩固
10．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是( )
①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，且l1不经过A点；
②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；
③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5)．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．(多选)已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与CD平行，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
BC
分层练习-拓展
12．如图，在平面直角坐标系Oxy中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F.若BE⊥AC，求证：CF⊥AB．
分层练习-拓展
课堂小结
两直线平行于垂直的判定
平行
垂直
斜率相等
斜率都不存在
斜率之积等于-1
一条直线斜率为0，另一条斜率不存在
湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步
2.3.1 两条直线平行与垂直的判定
学习目标
1.根据直线的斜率来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）
2.会利用垂直与平行的关系求直线的方程（重点、难点）
3.根据直线的方向向量、法向量来判定两条不重合直线的平行与垂直（重点）
过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.实际上，过山车的运动包含了许多数学和物理学原理.过山车的两条铁轨是相互平行的轨道，它们靠着一根根巨大的柱形钢筋支撑着，为了使设备安全，柱
子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互
相平行，你能感受到过山车中的平行吗？两条直
线的平行用什么来刻画呢？
情景导入
设在xOy平面上的两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，它们的方程分别是 y=k1x＋b1和 y=k2x＋b2．
平面几何中讲到，两直线与第三条直线相交，则这两条直线平行的充分必要条件是同位角相等．
设两条直线的倾斜角分别为α1，α2．
新知探究
首先，我们来研究两条直线平行（不重合）的情形．
如果l1//l2，则α1=α2，从而 tanα1=tanα2，即k1=k2=k．
此时，两条直线的方程分别为 y=k1x＋b1， y=k2x＋b2，并且b1≠b2．
反之，若k1=k2，并且b1≠b2，则l1//l2．
由此得到
显然，根据上述结论，可以得到∶
若k1=k2，并且b1=b2，那么两条直线重合．
l1//l2 k1=k2 且 b1≠b2．
如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直但在 x 轴上的截距不同，则这两条直线平行，如图．
如果两条直线斜率都不存在，它们都与 x 轴垂直且在 x 轴上的截距相同，则这两条直线重合．
当l1，l2斜率都存在时， k1=k2 且 b1≠b2．
当l1，l2斜率都不存在时， 横截距不相等．
综上可得：
l1//l2
例1 已知直线l1：3x＋2y－6=0，l2：6x＋4y－10=0．试判断直线l1与l2是
否平行．
课本例题
例2 已知四边形的四个顶点分别为O(0，0)， A(1，3)， B( 3，2)， C( 4， 1)，试判断四边形OABC的形状，并说明理由．
课本例题
除平行外，生活中也存在很多垂直关系，比如十字路口，黑板相邻两边等等，上节课我们学习了两条直线平行的判定
方法，研究了两条平行直线的倾斜角之间的关
系，当斜率存在时，斜率也有联系，那么两条
垂直直线的倾斜角和斜率是否也有关系呢？
情景导入
设在xOy平面上的两条直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，它们的斜率
分别为k1，k2．
因此，当两直线的斜率都存在时，可得到
新知探究
如果两条直线l1，l2中的一条斜率不存在，另一条的斜率为零，（即一条垂直于 x 轴，垂直于 y 轴）那么这两条直线也垂直．
当l1，l2斜率都存在时，k1 k2 = －1．
当l1，l2中有一条斜率不存在时，另一条的斜率为零．
综上可得：
l1⊥l2
例3 如图，已知平面直角坐标系中三点A(4，3)，B(2，1)，C(5， 2)．
证明：△ABC是直角三角形．
证明：由条件可知，
因为kAB kBC=－1，
所以AB⊥BC，即△ABC是直角三角形．
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1．
（1）重合
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距b2 =1．
（2）平行
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
解：直线l1，l2的方程可以分别化为
因此直线l1的斜率 在y轴上的截距
直线l2的斜率k2 =－λ，在y轴上的截距为b2 =1．
（3）垂直
课本例题
例4 已知 λ ≠－1，求 λ 取何值时，直线l1：2x+(λ+1)y=2， l2：λx+y=1：
(1)重合； (2)平行； (3)垂直．
（3）垂直
（1）重合
（2）平行
课本例题
我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定．
已知两条直线的一般方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0，
则两条直线的法向量分别为 n1= (A1，B1)，n2 = (A2，B2)．
判断两条直线平行
l1//l2
法向量平行且两直线不重合
A1= λ A2，B1= λB2，C1≠λC2．
确保两直线不重合
新知探究
我们知道斜率、方向向量、法向量都是刻画直线方向的几何要素，前面我们是根据斜率来判定两条直线平行，事实上也可以借助直线的方向向量或法向量来判定．
已知两条直线的一般方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1=0，l2：A2x＋B2y＋C2=0，
则两条直线的法向量分别为 n1= (A1，B1)，n2 = (A2，B2)．
判断两条直线垂直
l1⊥l2
法向量垂直
(A1，B1) (A2，B2) = A1A2＋B1B2 = 0．
l1⊥l2 方向向量垂直 (1，k1) (1，k2) =1＋k1 k2= 0 k1 k2=－1．
例5 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0平行的直线．
课本例题
例5 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0平行的直线．
解：设所求直线的方程为3x－4y＋C =0 (C ≠ 29)．
因为过点(－3，4)，
所以 3×(－3)－4×4＋C =0，
解得C = 25．
因此，所求直线的方程为3x－4y＋25 =0 ．
与Ax＋By＋C=0平行的直线方程可设为Ax＋By＋C′ =0（C′ ≠ C）．
课本例题
例5变式 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0垂直的直线．
求斜率后可用点斜式
例5变式 求过点(－3，4)，且与直线l：3x－4y＋29=0垂直的直线．
解：设所求直线的方程为4x＋3y＋C =0．
因为过点(－3，4)，
所以 4×(－3)＋3×4＋C =0，
解得C = 0．
因此，所求直线的方程为4x＋3y =0 ．
与Ax＋By＋C=0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋C′ =0．
例3 已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，P(－1，a－2)，若l1⊥l2，则a的值为________．
易错辨析 忽视直线斜率不存在的情况致错
错因分析
0或5
本题容易由k1·k2＝－1得a＝0而出错，误认为直线l1的斜率存在.
已知点的坐标中有参数的，首先判断直线的斜率是否存在，本题中直线l1的斜率就要分存在与不存在两种情况解答.
错因分析
题型1 两条直线平行的判定与应用
典例剖析
典例剖析
典例剖析
看斜率
相等？
提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况．
平行
平行
不平行
都不存在
是
否
归纳总结
(1)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)，
判断l1与l2是否垂直；
(2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，
直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．
题型2 两条直线垂直的判定与应用
典例剖析
典例剖析
典例剖析
使用斜率公式判定两直线垂直的步骤
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步．
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．
提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在．
归纳总结
如图，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5 m，宽AB＝3 m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路AC与DM相互垂直？
典例剖析
题型3 平行与垂直的综合应用
典例剖析
利用坐标法解决实际问题的三个步骤
(1)建立恰当的直角坐标系．
(2)将“形”转化为“数”进行运算．
(3)将计算结果转化为实际问题所求解的问题．
提醒：利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率，特别是含参数的问题，必须要分类讨论；其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解．
归纳总结
已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，
直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．
(1)若l1∥l2，求m的值；
(2)若l1⊥l2，求m的值．
题型四 由两条直线平行、垂直的条件求参数的值
典例剖析
1．两条直线平行时关注是否重合
由于斜率相等的两条直线可能平行，也可能重合，所以由两条直线平行得斜率相等，求参数的值后要注意检验，如本题中m＝1或m＝6时，经检验l1与l2不重合．
归纳总结
归纳总结
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是( )
A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
D
分层练习-基础
C
分层练习-基础
A
B
分层练习-基础
5．已知△ABC中，A(0,3)，B(2，－1)，E，F分别为AC，BC的中点，则直线EF的斜率为________．
7．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：
①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD．其中正确的序号有________．
-2
±2
①②④
分层练习-基础
8．已知A(1,5)，B(－1,1)，C(3,2)，若四边形ABCD是平行四边形，求D点的坐标．
分层练习-基础
9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的点P的坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
分层练习-基础
分层练习-巩固
10．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1∥l2的是( )
①l1的斜率为2，l2过点A(1,2)，B(4,8)，且l1不经过A点；
②l1经过点P(3,3)，Q(－5,3)，l2平行于x轴，但不经过P点；
③l1经过点M(－1,0)，N(－5，－2)，l2经过点R(－4,3)，S(0,5)．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
11．(多选)已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与CD平行，则m的值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
D
BC
分层练习-拓展
12．如图，在平面直角坐标系Oxy中，设△ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与边AC，AB交于点E，F.若BE⊥AC，求证：CF⊥AB．
分层练习-拓展
课堂小结
两直线平行于垂直的判定
平行
垂直
斜率相等
斜率都不存在
斜率之积等于-1
一条直线斜率为0，另一条斜率不存在
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