湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步2.5.1圆的标准方程课件(共30张PPT)

(共30张PPT)
湘教版2019高一数学（选修一） 第二章 平面解析几何初步
2.5.1 圆的标准方程
学习目标
1.掌握圆的标准方程，理解圆的标准方程及其推导过程（重点）
2.能够根据圆的标准方程正确地写出其圆心和半径（重点）
3.掌握圆的标准方程的特点，能根据已知条件求出圆的标准方程（难点）
《古朗月行》
唐 李白
小时不识月，呼作白玉盘.
又疑瑶台镜，飞在青云端.
月亮，是中国人心目中的宇宙精灵，古代的人们在生活中崇拜、敬畏月亮，在文学作品中也大量描写，如果把天空看作一个平面，月亮当作一个圆，建立一个平面直角坐标系，那么圆的直角坐标方程如何表示？
《墨子·经上》云:“圆，一中同长也.”这句朴素的定义用数学语言来描述就是:圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有的点组成的集合，这个定点即圆心，而定长就是半径，只要给定了圆心和半径，这个圆就确定了.
情景导入
用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量；
第二步：进行有关代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系．
代数
几何
几何
在初中，我们用几何方法研究了圆的几何性质. 现在，我们在平面直角坐标系中建立圆的方程，用代数方法进一步研究圆的性质．
情景导入
这就得到了圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程：
在平面直角坐标系中，圆心为C(a，b)，半径为 r 的圆的方程，也就是求圆上任意一点P的坐标（x，y）满足的条件．
它叫作圆的标准方程．
特别地，圆心在原点(0，0)，
半径为 r 的圆的方程为：
x2＋y2= r2．
新知探究
例1 求以C(3，5)为圆心且经过原点O的圆的方程．
课本例题
例2 已知某圆经过A(－2，2)，B(6，0)两点，圆心M在直线2x－y=1上，
求该圆的方程．
待定系数法是求曲线方程常用的一种方法．
课本例题
例2 已知某圆经过A(－2，2)，B(6，0)两点，圆心M在直线2x－y=1上，
求该圆的方程．
课本例题
　已知某圆圆心C在x轴上，半径为10，且在y轴上截得的线段AB的长为16，则圆的标准方程为________．
易错警示　求圆的标准方程
错因分析
(x+6)2＋y2＝100
错解分析：错误的根本原因是借助图形辅助求解时漏掉一解，以及对圆的标准方程的结构形式特点掌握不准确导致错误．
错因分析
错因分析
防范措施：
1．突出图形的作用
图形可以帮助我们直观地分析题意，能有效地避免漏解，提高解题的准确性．如本题通过图形能准确地判定出圆心在y轴左右两侧这两种情形，忽略此点易造成漏解．
2．准确认识圆的标准方程的结构特点
圆的标准方程的结构特点是：等号左边是平方和的形式，右边是半径的平方而非半径．
如本题中若不注意此点则易出现类似(x±6)2＋y2＝10的失误.
错因分析
题型1　用直接法求圆的标准方程
典例剖析
用直接法求圆的标准方程的策略
(1)首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程．
(2)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“过切点与切线垂直的直线必过圆心”等．
提醒：当圆与坐标轴相切时要特别注意圆心的坐标与圆的半径的关系．
归纳总结
经过点A(－1,3)，B(4,2)且圆心在x轴上的圆的方程是________________．
典例剖析
题型2　用待定系数法求圆的标准方程
(x－1)2＋y2＝13
1．待定系数法求圆的标准方程的一般步骤
设方程
列方程组
解方程组
得方程
设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2
由已知条件，建立关于a，b，r
解方程组，求出a，b，r
将a，b，r代入所设方程，得所求原方程
　如图，已知两点P1(4,9)和P2(6,3)．
(1)求以P1P2为直径的圆的方程；
(2)试判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)是在圆上、在圆内、还是在圆外．
题型3　点与圆的位置关系
典例剖析
归纳总结
判断点与圆的位置关系的两种方法
(1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小．
(2)代数法：主要是把点的坐标代入圆的标准方程来判断：
点P(x0，y0)在圆C上 (x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；
点P(x0，y0)在圆C内 (x0－a)2＋(y0－b)2点P(x0，y0)在圆C外 (x0－a)2＋(y0－b)2>r2.
分层练习-基础
1．以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)
A．(x－1)2＋(y－2)2＝25 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25
C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100 D．(x－1)2＋(y－2)2＝100
A
D
分层练习-基础
3．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)
A．在圆外 B．在圆内
C．在圆上 D．不确定
A
A
分层练习-基础
5．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为 ．
8．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝________.
(x＋2)2＋(y＋1)2＝6
(x＋1)2＋y2＝2
或(x＋3)2＋y2＝2
(x－2)2＋y2＝9
分层练习-巩固
9．已知A(0,1)，B(2,1)，C(3,4)，D(－1,2)，问这四点能否在同一个圆上？为什么？
分层练习-巩固
11．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；
(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．
分层练习-巩固
12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
分层练习-拓展
12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程．
分层练习-巩固
圆的标准方程:
圆心为C(a，b)，半径为r的圆的方程：
点与圆的位置关系的判断：
课堂小结
圆上的点到定点的最值：