湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.1.2课时1椭圆的简单几何性质课件(共39张PPT)

(共39张PPT)
第3章 圆锥曲线与方程
3.1 椭圆
3.1.2 椭圆的简单几何性质
课时1 椭圆的简单几何性质
1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质.（直观想象）
2.能运用椭圆的简单几何性质求椭圆的标准方程.（数学运算）
3.了解椭圆的离心率对椭圆的扁平程度的影响.（逻辑推理）
1.我们前面学过的椭圆是怎样定义的？椭圆的标准方程怎么表示？
5.椭圆的离心率怎么表示？其取值范围是什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）椭圆的顶点是椭圆与它的对称轴的交点.( )
√
√
×
×
A
3.若椭圆短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ).
A
探究1 椭圆的范围、对称性、顶点
新知生成
椭圆的简单几何性质
焦点在 轴上 焦点在 轴上
图形
标准 方程 _ __________
范围 ________________________ ________________________
对称性 对称轴为________，对称中心为______
坐标轴
原点
焦点在 轴上 焦点在 轴上
顶点 ______________________________
__________ ______________________________
__________
轴长 短轴长 ____，长轴长 ____
焦点 __________________ __________________
焦距 ____
续表
特别提醒：（1）椭圆上到中心的距离最小的点是短轴的两个端点，到中心的距离最大的点是长轴的两个端点．
新知运用
方法指导 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程；②研究椭圆的几何性质.解答本题可先把方程化成标准形式，然后写出其几何性质.
D
D
A.最大值为5，最小值为4 B.最大值为10，最小值为8
C.最大值为10，最小值为6 D.最大值为9，最小值为1
探究2 椭圆的离心率
新知生成
新知运用
B
&3& 求椭圆离心率的值或取值范围的两种方法
C
探究3 利用几何性质求椭圆的标准方程
例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

&4& 利用椭圆的几何性质求标准方程的思路
（2）在椭圆的简单几何性质中，长轴长、短轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个.
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
C