湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.3.1抛物线的标准方程课件(共38张PPT)

(共38张PPT)
第3章 圆锥曲线与方程
3.3 抛物线
3.3.1 抛物线的标准方程
1.了解抛物线的定义及焦点、准线的概念.（数学抽象）
2.掌握抛物线的标准方程及其推导过程.（直观想象、数学建模）
[答案] 抛物线.
[答案] 相等.
[答案] 都相等.
4.抛物线方程有几种形式？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）抛物线的方程都是二次函数.( )
×
√
×
√
B
C
A.12 B.10 C.8 D.6
探究1 抛物线的定义
[答案] 根据抛物线的定义，可以判断该轨迹是抛物线.
新知生成
新知运用
D
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
D
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
探究2 抛物线的标准方程
问题1： 比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，小明给出下列三种建立坐标系求抛物线方程的方法，你认为哪一种坐标系求出的方程最简单？
[答案] 通过建立等式，化简得出方程并比较可得，建立图（3）中的坐标系求出的方程最简单.
问题2： 你能根据图（3），推导出抛物线的标准方程吗？
问题3： 抛物线的标准方程有什么特点？
[答案] 等号的一边是某个变量的平方，等号的另一边是另一个变量的一次项.
新知生成
抛物线的标准方程
图象 标准方程 焦点坐标 准线方程
图象 标准方程 焦点坐标 准线方程
续表
（2）标准方程对应的图象的结构特征：顶点在坐标原点、焦点在坐标轴上．
新知运用
例2 根据下列条件，分别求出抛物线的标准方程.
求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程.
探究3 抛物线定义及方程的应用
问题： 抛物线的定义有什么应用？
[答案] （1）实现距离转化.根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线的定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题.（2）利用抛物线的定义可以解决最值问题.
新知生成
1.抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故二者可相互转化，这也是利用抛物线的定义解题的实质.
2.解决与抛物线焦点、准线的距离有关的最值、定值问题时，首先要注意应用抛物线的定义进行转化，其次是注意平面几何知识的应用，例如，两点之间线段最短；三角形三边间的不等关系；点与直线上点的连线中，垂线段最短等.
新知运用
&2& 在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题.
B
C
A.12 B.10 C.8 D.6
D
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