湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.3.2抛物线的简单几何性质课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
第3章 圆锥曲线与方程
3.3 抛物线
3.3.2 抛物线的简单几何性质
1.掌握抛物线的简单几何性质：范围、对称性、顶点、离心率.（直观想象）
2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.（数学运算）
3.对通径、焦半径公式进行初步探索.（逻辑推理）
3.抛物线的顶点坐标有几个？顶点坐标是什么？
4.抛物线的离心率是多少？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）抛物线关于顶点对称.( )
×
（2）抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心.( )
√
（3）虽然抛物线的标准方程各不相同，但是抛物线的离心率都相同.( )
√
√
A
A.1 B.2 C.3 D.5
AC
2
探究1 抛物线的简单几何性质
&1& .
问题1：观察图形，你能发现抛物线横、纵坐标的取值范围吗？从“数”的角度，也就是从抛物线方程的角度，怎样得到抛物线中横、纵坐标的取值范围呢？
问题3： 从“数”的角度，如何从方程中得到抛物线的顶点？
问题4： 从“数”的角度，如何得到抛物线的离心率？
新知生成
抛物线的简单几何性质
标准方程
图象
标准方程
范围 ， ， ， ，
对称轴 轴 轴
顶点
离心率
续表
新知运用
&2& .

&3& 抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件.其中应用最广泛的是取值范围、对称性、顶点坐标.在解题时，应先注意开口方向、焦点位置，选准标准方程形式，然后利用条件求解.另外，要注意运用数形结合思想，根据抛物线的定义，将抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离相互转化.
探究2 直线与抛物线的位置关系
问题1： 若直线与抛物线有且只有一个公共点，则直线与抛物线相切吗？
[答案] 直线与抛物线相切时，只有一个公共点，但是只有一个公共点时，直线与抛物线可能相切也可能平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.
新知生成
新知运用
探究3 与抛物线有关的弦长问题
问题3： 有一种特殊的焦点弦，它垂直于抛物线的对称轴，这种焦点弦叫作通径.你能否根据焦半径公式求出通径的长度？
新知生成
新知运用
（1）求该抛物线的方程；
（3）“中点弦”问题的解题策略是点差法.
D
A
B
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
C
A.3 B.4 C.5 D.6
3