湘教版高中数学选择性必修第一册第3章圆锥曲线与方程3.4曲线与方程课件(共31张PPT)

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第3章 圆锥曲线与方程
3.4 曲线与方程
1.了解曲线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系.（数学抽象、直观想象）
2.理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.（数学抽象、直观想象）
3.通过具体的实例掌握求曲线方程的一般步骤，会求曲线的方程.（逻辑推理）
曲线的方程、方程的曲线的定义分别是什么？
[答案] 如果（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
×
√
√
B
探究1 曲线与方程的概念
问题： 如何用集合法判断曲线与方程的关系？
新知生成
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
此时，这个方程叫作曲线的方程，这条曲线叫作方程的曲线.
新知运用
C
&1& 判断方程是否是曲线的方程的两个关键点：一是检验点的坐标是否满足方程；二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．
判断下列命题的真假，并说明原因．
探究2 曲线方程的判定与证明
新知生成
新知运用
&2& 按照曲线方程定义的两个方面证明方程为曲线的轨迹方程，第一步需要按照求曲线方程的一般步骤来解，即设点——写出动点适合的集合——用坐标表示——化简方程；第二步证明以方程的解为坐标的点都在该曲线上．
C
A.都表示一条直线和一个圆
B.都表示两点
C.前者表示一条直线和一个圆,后者表示两点
D.前者表示两点,后者表示一条直线和一个圆
探究3 利用直接法求轨迹
问题： 求曲线的方程和求轨迹一样吗
[答案] 不一样．若是求轨迹，则要先求出方程，再说明和讨论所求轨迹是什么样的图形，即图形的形状、位置以及大小都需说明、讨论清楚．
新知生成
（5）说明：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明.另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.
新知运用
&3& 直接法求轨迹方程的常见类型及解题方法
（1）题中给出等量关系，求轨迹方程，直接代入即可得出方程．
（2）题中未明确给出等量关系，求轨迹方程，可利用已知条件寻找等量关系，得出方程．
A
A.两个半圆 B.两个圆 C.抛物线 D.一个圆
A
3.给出下列结论：
③