湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.2课时1排列与排列数公式课件课件
文档属性
| 名称 | 湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.2课时1排列与排列数公式课件课件 |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:57:17 | ||
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文档简介
(共44张PPT)
第4章 计数原理
4.2 排列
课时1 排列与排列数公式
1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理）
2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象）
3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算）
1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票（直达）的情况，并指出共有多少种机票情况.
[答案] 由列举法列出，如图所示：
3.前面两个问题中的元素是如何排列的？
4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？
[答案] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同.
5.什么是排列数？
6.排列数公式有什么应用？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )
√
（2）从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )
×
×
×
B
A.11 B.12 C.13 D.14
3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( ).
C
A.5 B.10 C.20 D.60
探究1 排列的概念
问题1： 已知密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？
问题2： 宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？
问题4： 问题1，2，3的共同特征是什么？
[答案] 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列.
新知生成
2.排列的含义与相同排列
（1）排列的含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”.
（2）排列相同：当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同.
新知运用
一、排列概念的理解
例1 判断下列问题是否为排列问题.
（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）；
[解析] 虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
（2）选2个小组分别去植树和种菜；
[解析] 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
（3）选2个小组去种菜；
[解析] 不存在顺序问题，不属于排列问题.
（4）选10人组成一个学习小组；
[解析] 解析见（3）解析
（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
[解析] 中每个人的职务不同，存在顺序问题，属于排列问题.
（6）某班40名学生在假期相互通信.
&1& 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序也有关.这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则,不是排列问题.
给出以下问题：
（1）从3，5，7，9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数，有多少个不同的值？
（2）从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？
其中是排列问题的是_______.（填序号）
[解析] （1）是.对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关.同理,（2）也是排列问题.
二、写出简单的排列
从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字组成一个三位数．
（1）能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；
画出树形图如图所示：
由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321．
（2）若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数．
[解析] 画出树形图如图所示：
由树形图知，符合条件的三位数有8个，分别为201，210，230，231，301，302，310，312．
探究2 排列数与排列数公式
小明和小宁两个同学从写有数字1，2，3，4的卡片中选取卡片进行组数字游戏.
问题1： 从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数？
问题4： 排列与排列数有何区别？
新知生成
新知运用
例3 计算下列各题：
&2& 排列数的计算方法：（1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因式）的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.（2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.
1.甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( ).
C
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
B
7
第4章 计数原理
4.2 排列
课时1 排列与排列数公式
1.理解排列和排列数的概念，能正确写出一些简单问题的所有排列.（逻辑推理）
2.能够用列举法、树状图求排列的方法种数.（直观想象）
3.理解排列数公式及简单应用.（数学运算）
1.甲、乙、丙3名同学排成一行照相，共有多少种排法？
2.北京、广州、南京、武汉4个城市相互通航，请列举岀所有机票（直达）的情况，并指出共有多少种机票情况.
[答案] 由列举法列出，如图所示：
3.前面两个问题中的元素是如何排列的？
4.若两个排列的元素相同，则这两个排列是相同的排列吗？
[答案] 不是，因为相同的两个排列不仅元素相同，而且元素的排列顺序也相同.
5.什么是排列数？
6.排列数公式有什么应用？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）在一个排列中，同一个元素不能重复出现.( )
√
（2）从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列.( )
×
×
×
B
A.11 B.12 C.13 D.14
3.从5本不同的书中选2本送给2名同学，每人1本，则不同的送书方法的种数为( ).
C
A.5 B.10 C.20 D.60
探究1 排列的概念
问题1： 已知密码开关由四个元件构成，每个元件要五选一，也就是有625种可能.请问625是怎么得来的？
问题2： 宣城市与黄山市在地图上相邻，为了区分两者的地界，在红、黄、蓝三种颜料中取两种颜料，一种涂在黄山市地图上，一种涂在宣城市地图上，一共有多少种方法？
问题4： 问题1，2，3的共同特征是什么？
[答案] 三道题目的共同特征就是从一些不同元素中，取出部分元素，再按照顺序排成一列.
新知生成
2.排列的含义与相同排列
（1）排列的含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”.
（2）排列相同：当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同.
新知运用
一、排列概念的理解
例1 判断下列问题是否为排列问题.
（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格（假设来回的票价相同）；
[解析] 虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题.
（2）选2个小组分别去植树和种菜；
[解析] 植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题.
（3）选2个小组去种菜；
[解析] 不存在顺序问题，不属于排列问题.
（4）选10人组成一个学习小组；
[解析] 解析见（3）解析
（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；
[解析] 中每个人的职务不同，存在顺序问题，属于排列问题.
（6）某班40名学生在假期相互通信.
&1& 排列的根本特征是每一个排列不仅与选取的元素有关，而且与元素的排列顺序也有关.这就说，在判断一个问题是否是排列问题时，可以考虑所取出的元素，任意交换两个，若结果变化，则是排列问题，否则,不是排列问题.
给出以下问题：
（1）从3，5，7，9四个数字中任取两个数作为对数的底数和真数，有多少个不同的值？
（2）从0到9这十个数字中任取两个数，组成点的坐标，可得到多少个不同的点的坐标？
其中是排列问题的是_______.（填序号）
[解析] （1）是.对数值与底数和真数的取值不同有关系，与顺序有关.同理,（2）也是排列问题.
二、写出简单的排列
从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同的数字组成一个三位数．
（1）能组成多少个不同的三位数？并写出这些三位数；
画出树形图如图所示：
由树形图知，所有的三位数为102，103，120，123，130，132，201，203，210，213，230，231，301，302，310，312，320，321．
（2）若组成的这些三位数中，1不能在百位，2不能在十位，3不能在个位，则这样的三位数共有多少个？并写出这些三位数．
[解析] 画出树形图如图所示：
由树形图知，符合条件的三位数有8个，分别为201，210，230，231，301，302，310，312．
探究2 排列数与排列数公式
小明和小宁两个同学从写有数字1，2，3，4的卡片中选取卡片进行组数字游戏.
问题1： 从这4个数字中选出2个或3个分别能构成多少个无重复数字的两位数或三位数？
问题4： 排列与排列数有何区别？
新知生成
新知运用
例3 计算下列各题：
&2& 排列数的计算方法：（1）排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行.应用时注意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的总个数，而正整数（因式）的个数是选取元素的个数，这是排列数公式的逆用.（2）应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量.
1.甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有( ).
C
A.3种 B.4种 C.6种 D.12种
B
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