湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.1两个计数原理课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
第4章 计数原理
4.1 两个计数原理
1.通过实例，能归纳总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理.（数学抽象）
2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征，选择“分类”或“分步”.（数学抽象）
3.能利用两个计数原理解决一些简单的实际问题.（数学运算）
1.计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个的数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，此时能否设计巧妙的“计数法”来提高效率呢？是什么计数法？
[答案] 能，是分类计数法和分步计数法.
2.使用分类加法计数原理的关键是什么？有什么要求？
[答案] 使用分类加法计数原理的关键是分类必须明确标准，每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法.要求是分类要做到“不重复”“不遗漏”.
3.使用分步乘法计数原理的关键是什么？有什么要求？
[答案] 使用分步乘法计数原理的关键是明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事.要求是各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去做，才能完成这件事，各步之间不能重复也不能遗漏.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）在分类加法原理中，两类办法中的某两种方法可以相同.( )
×
（2）在分类加法原理中，任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事.( )
√
（3）在分步乘法原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的.( )
√
（4）在分步乘法原理中，如果事情是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都
不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成.( )
√
2.已知从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船.某人
某天要从甲地到乙地，则共有不同走法的种数是( ).
A
A.26 B.60 C.18 D.1080
3.现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，
那么不同的配法种数为____.
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探究1 分类加法计数原理
问题1： 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？
问题2： 在1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和有多少种？
问题3： 你能说说解决以上问题的步骤吗？
新知生成
2.使用分类加法计数原理计数的两个条件
（1）根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，在这个标准下进行分类.
（2）完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，分别属于不同类的两种方法是不同的方法，满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.
新知运用
例1（1） 某同学计划用不超过30元的现金购买笔与笔记本.已知笔的单价为4元，笔记本的单价为5元，且笔至少要买2支，笔记本至少要买2本，问不同的购买方案有多少种？
（2）在所有的两位数中，个位数字小于十位数字的两位数共有多少个？
【变式探究】 将本例（2）中的“小于”改为“大于”，其他条件不变，两位数共有多少个？若把“小于”改为“不大于”，怎样求解？
&1& 利用分类加法计数原理计数时的解题流程
警示：确定分类标准时要确保每一类都能独立完成这件事.
探究2 分步乘法计数原理
问题2： 小明到老年公寓可以选择的最短路径有多少条？
新知生成
新知运用
&2& 利用分步乘法计数原理解题的一般思路
（1）将完成这件事的过程分成若干步；
（2）求出每一步中的方法数；
（3）将每一步中的方法数相乘得最终结果.
探究3 两个计数原理的综合应用
问题： 如何区分“完成一件事”需要分类还是分步？
[答案] 区分“完成一件事”是需要分类还是分步，关键是看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，是分步.
新知生成
两个计数原理的区别与联系
分类加法计数原理 分步乘法计数原理
相同点 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
不同点 针对的是“分类”问题，各种方法相
互独立，用其中任何一种方法都可
以做完这件事 针对的是“分步”问题，各个步骤中
的方法互相依存，只有每一个步骤
都完成才算做完这件事
新知运用
例3 通常，我国民用汽车号牌的编号由两部分组成，第一
部分为用汉字表示的省、自治区、直辖市简称和用英文字
母表示的发牌机关代号，第二部分为由阿拉伯数字和英文
&3& 利用两个计数原理解题时的三个注意点：（1）当题目无从下手时，可考虑要完成的这件事是什么，即怎样做才算完成这件事，然后给出完成这件事的一种或几种方法，从这几种方法中归纳出解题方法.（2）分类时标准要明确，应做到不重、不漏，有时要恰当画出示意图或树形图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.
（3）混合问题一般是先分类再分步.
现有高二四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组.若推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？
C
A.40 B.16 C.13 D.10
2.有3名大学生志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法
共有( ).
C
A.12种 B.9种 C.8种 D.6种
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