湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3课时1组合与组合数公式课件(共41张PPT)
文档属性
| 名称 | 湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3课时1组合与组合数公式课件(共41张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 湘教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-28 11:53:52 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
第4章 计数原理
4.3 组合
课时1 组合与组合数公式
1.理解并掌握组合与组合数的概念，掌握组合与排列之间的联系与区别.（数学抽象）
2.会推导组合数公式，并会应用公式进行求值.（数学运算）
3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明.（逻辑推理、数学运算）
1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动”有什么区别和联系？
[答案] 共有3种方法.由于“甲上午、乙下午”与“乙上午、甲下午”是两种不同的选法，因此解决后面的问题时，不仅要从3名同学中选出2名，而且还要将他们按照“上午在前，下午在后”的顺序排列，这是上一节研究的排列问题.本问题要研究的问题只是从3名同学中选出2名去参加一项活动，而不需要排列他们的顺序.
2.你能说说排列与组合之间的区别和联系吗？
3.我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
√
（3）1，2，3与3，2，1是同一个组合.( )
√
×
C
3.在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方法种数为____.（结果用数值表示）
18
探究1 组合的概念
“校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系.
问题1： 高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？
问题2： 高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？
[答案] 由列举法可知有3种.
问题3： 上述两个问题的区别是什么？
[答案] 问题1是排列问题，有顺序，问题2是无顺序问题，是我们要学习的组合问题.
新知生成
2.相同组合：当且仅当这两个组合的元素完全相同.
3.排列与组合的区别
排列需要考虑元素的顺序，组合不需要考虑元素的顺序.
新知运用
例1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题.
（1）10个人相互写一封信，共写出了多少封信？
[解析] 是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.
（2）10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？
[解析] 是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序的区别.
（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？
[解析] 是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别.
（4）从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？
[解析] 是排列问题，因为3个人担任哪一科的科代表是有顺序区别的.
方法指导 区分排列与组合的方法是看事件是否有顺序，而区分事件有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，若对结果产生影响，即说明有顺序，是排列问题；若对结果没有影响，即说明无顺序，是组合问题.
&1& 判断一个问题是否是组合问题的方法技巧：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.
判断下列问题是排列问题，还是组合问题.
（1）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？
[解析] 是组合问题，由于4张票是相同的（都是当日动物园的门票），不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关.
（2）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？
[解析] 是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的.
（3）从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？
[解析] 是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序.
探究2 组合数公式
问题1： 组合的概念的要点是什么？
问题2： 两个组合是相同组合的充要条件是什么？
[答案] 只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.
问题4： 如何理解组合与组合数？
新知生成
2.组合数公式
组合数公式 乘积式
阶乘式
备注 ， 且 ；②规定
新知运用
例2 计算：
探究3 组合数的性质
问题2： 从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加，有多少种选法？你有什么发现？你能推广到一般结论吗？
问题3： 在问题2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由问题2，3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？
新知生成
组合数的性质
新知运用
方法指导 利用组合数的性质做恰当变形后进行计算求值或证明.
1.现有如下问题：
①将图案不同的4张扑克牌分给两人，每人2张，有几种方法？
②将图案不同的4张扑克牌分给四人，每人1张，有几种分法？
③空间中的10个点，任意3个点都不共线，能构成多少个以这些点为顶点的三角形？
其中是组合问题的个数为( ).
C
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 由组合的定义可知①③两个问题与顺序无关，是组合问题.
B
A.25 B.30 C.35 D.40
466
第4章 计数原理
4.3 组合
课时1 组合与组合数公式
1.理解并掌握组合与组合数的概念，掌握组合与排列之间的联系与区别.（数学抽象）
2.会推导组合数公式，并会应用公式进行求值.（数学运算）
3.理解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明.（逻辑推理、数学运算）
1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？这一问题与“从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另外1名同学参加下午的活动”有什么区别和联系？
[答案] 共有3种方法.由于“甲上午、乙下午”与“乙上午、甲下午”是两种不同的选法，因此解决后面的问题时，不仅要从3名同学中选出2名，而且还要将他们按照“上午在前，下午在后”的顺序排列，这是上一节研究的排列问题.本问题要研究的问题只是从3名同学中选出2名去参加一项活动，而不需要排列他们的顺序.
2.你能说说排列与组合之间的区别和联系吗？
3.我们知道，“排列”与“排列数”是两个不同的概念，那么“组合”与“组合数”是同一个概念吗？为什么？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
√
（3）1，2，3与3，2，1是同一个组合.( )
√
×
C
3.在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，
则不同的选取方法种数为____.（结果用数值表示）
18
探究1 组合的概念
“校园歌手大赛”是某校的特色文化活动之一，它为同学们紧张、忙碌的学习生活提供了休闲、放松的平台，同时也给同学们出了一道数学题.比较下列两个问题并发现它们之间的关系.
问题1： 高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，且其中1名参加流行组，1名参加民歌组，共有几种不同的报名结果？
问题2： 高二（1）班有3名同学想参加比赛，但是学校只给了每个班2个名额，共有几种不同的报名结果？
[答案] 由列举法可知有3种.
问题3： 上述两个问题的区别是什么？
[答案] 问题1是排列问题，有顺序，问题2是无顺序问题，是我们要学习的组合问题.
新知生成
2.相同组合：当且仅当这两个组合的元素完全相同.
3.排列与组合的区别
排列需要考虑元素的顺序，组合不需要考虑元素的顺序.
新知运用
例1 判断下列问题是排列问题，还是组合问题.
（1）10个人相互写一封信，共写出了多少封信？
[解析] 是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.
（2）10个人相互通一次电话，共通了多少次电话？
[解析] 是组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序的区别.
（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？
[解析] 是组合问题，因为每两支球队比赛一次，没有顺序的区别.
（4）从10个人中选出3人担任不同学科的科代表，有多少种选法？
[解析] 是排列问题，因为3个人担任哪一科的科代表是有顺序区别的.
方法指导 区分排列与组合的方法是看事件是否有顺序，而区分事件有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，若对结果产生影响，即说明有顺序，是排列问题；若对结果没有影响，即说明无顺序，是组合问题.
&1& 判断一个问题是否是组合问题的方法技巧：区分排列与组合的关键是看结果是否与元素的顺序有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，而交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.
判断下列问题是排列问题，还是组合问题.
（1）把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？
[解析] 是组合问题，由于4张票是相同的（都是当日动物园的门票），不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关.
（2）从2，3，5，7，11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？
[解析] 是排列问题，选出的2个数作分子或分母，结果是不同的.
（3）从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？
[解析] 是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序.
探究2 组合数公式
问题1： 组合的概念的要点是什么？
问题2： 两个组合是相同组合的充要条件是什么？
[答案] 只要两个组合中的元素完全相同，不管顺序如何，这两个组合就是相同的组合.
问题4： 如何理解组合与组合数？
新知生成
2.组合数公式
组合数公式 乘积式
阶乘式
备注 ， 且 ；②规定
新知运用
例2 计算：
探究3 组合数的性质
问题2： 从含有队长的10名排球队员中选出6人参加比赛，共有多少种选法？若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加，有多少种选法？你有什么发现？你能推广到一般结论吗？
问题3： 在问题2中，若队长必须参加，有多少种选法？若队长不能参加有多少种选法？由问题2，3，你发现什么结论？你能推广到一般结论吗？
新知生成
组合数的性质
新知运用
方法指导 利用组合数的性质做恰当变形后进行计算求值或证明.
1.现有如下问题：
①将图案不同的4张扑克牌分给两人，每人2张，有几种方法？
②将图案不同的4张扑克牌分给四人，每人1张，有几种分法？
③空间中的10个点，任意3个点都不共线，能构成多少个以这些点为顶点的三角形？
其中是组合问题的个数为( ).
C
A.0 B.1 C.2 D.3
[解析] 由组合的定义可知①③两个问题与顺序无关，是组合问题.
B
A.25 B.30 C.35 D.40
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