湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.3课时2组合数的应用课件(共40张PPT)

(共40张PPT)
第4章 计数原理
4.3 组合
课时2 组合数的应用
1.能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题.（数学运算）
2.能解决有限制条件的组合问题.（逻辑推理、数学运算）
1.组合与排列的异同点是什么？
2.组合数的性质有哪些？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
×
√
（4）由三个3和四个4可以组成30个不同的七位数.( )
×
2.从甲、乙、丙、丁 四个人中选取2人参加会议，不同的选取方法有( ).
A
A.6种 B.8种 C.12种 D.16种
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4.从2位女生，4位男生中选出3人参加垃圾分类宣传活动.
（1）共有多少种不同的选择方法？
（2）如果至少有1位女生入选，共有多少种不同的选择方法？
探究1 简单的组合问题
问题1： 以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？
问题2： 以其中2个点为端点的线段共有多少条？
问题3： 如何解决简单组合问题？
[答案] 分析选出的元素是否与顺序有关，若与顺序无关，利用组合、组合数公式求解即可，若与顺序有关，可利用排列求解.
新知生成
解答简单的组合问题的思考方法：
（1）弄清要做的这件事是什么事.
（2）选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题.
（3）结合两个计数原理，利用组合数公式求出结果.
特别提醒：要关注将要计的数是分类还是分步，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏.
新知运用
例1 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？
（1）任意选5人；
（2）甲、乙、丙三人必须参加；
（3）甲、乙、丙三人不能参加；
（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加.
&1& 求解简单组合问题的一般步骤
现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.
（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法？
（2）选出2名男教师或2名女教师参加会议，有多少种不同的选法？
（3）现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不同的选法？
探究2 有限制条件的组合问题
问题1： 从2，3，4，5，6，7中任取3个不同的数字，组成无重复数字的三位数，要求个位数最大，百位数最小，这样的三位数有多少个？
问题2： 某天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，请问不同的裁员方案有多少种？
问题3： 根据问题1，2，想一想如何解决有限制条件的问题？
[答案] 解决有限制条件的组合问题，需将特殊元素优先安排，注意含有“至多”“至少”等限制语句，可以此作为分类依据，或采用间接法求解.
新知生成
有限制条件的组合应用题中“含”与“不含”问题的解题策略：
（1）这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则“一视同仁”.
（2）若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法.
（3）解题时要注意分清“有且仅有”“至多”“至少”“全是”“都不是”“不都是”等词语的确切含义，准确把握分类标准.
新知运用
例2 某课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，在下列不同条件下，各有多少种选法？
（1）至少有一名队长当选；
（2）至多有两名女生当选；
（3）既要有队长，又要有女生当选．
&2& 有限制条件的抽（选）取问题，主要有两类：一是“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数.二是“至多”“至少”问题，其解法常有两种解决思路：①直接分类法，但要注意分类要不重不漏；②间接法，注意找准对立面，确保不重不漏.
在12件产品中，有10件正品，2件次品，从这12件产品中任意抽取3件.
（1）共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰有1件次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少种？
探究3 分组、分配问题
问题3： 若把4个不同的苹果分给三个人，每人至少1个，共有几种方法？
新知生成
2.一般地，如果把不同的元素分配给几个不同对象，并且每个不同对象可接受的元素个数没有限制，那么实际上是先分组后排列的问题，即分组方案数乘不同对象数的全排列数.通过以上分析不难得出解不定向分配题的一般原则：先分组后排列.
新知运用
例3 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法？
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分为三份，每份两本；
（3）分为三份，一份一本，一份两本，一份三本；
（4）分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本；
（5）分给甲、乙、丙三人，每人至少一本.
将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有
____种.
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1.将2名教师、4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个
小组由1名教师和2名学生组成，则不同的安排方案共有( ).
A
A.12种 B.10种 C.9种 D.8种
2.编号为1，2，3，4，5的5个人分别去坐编号为1，2，3，4，5的五个座位，其中有且
只有两个人的编号与座位号一致的坐法有( ).
B
A.10种 B.20种 C.30种 D.60种
3.为了配合创建全国文明城市的活动，某校现从4名男教师和5名女教师中选取3人，组
成创文明志愿者小组.若小组中男女至少各有一人，则不同的选法共有( ).
C
A.140种 B.84种 C.70种 D.35种
4.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的
球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有____种.
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