湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.4课时1二项式定理课件(共47张PPT)

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第4章 计数原理
4.4 二项式定理
课时1 二项式定理
1.能用两种计数原理证明二项式定理.（逻辑推理）
2.掌握二项式定理及其二项展开式的通项公式.（数学抽象）
3.能解决与二项展开式有关的简单问题.（数学运算）
3.在二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
×
×
×
×
B
A.9 B.10 C.11 D.8
12
探究1 二项式定理
新知生成
新知运用
C
探究2 二项展开式的通项
新知生成
新知运用
（3）求第4项的二项式系数及第4项的系数；
（4）求展开式中所有的有理项.
（1）第6项的二项式系数；
（2）第3项的系数；
（3）常数项.
探究3 有理项问题
问题1： 什么是展开式的有理项？
[答案] 展开式中的有理项，就是指系数为有理数，次数为整数的项，一般是指通项公式中字母的指数为整数的项.
问题2： 什么是二项式中的整数项？与有理项相同吗？
[答案] 二项式中整数项是有理项的一部分，是有理项中分母不含字母的部分，与有理项不同.
新知生成
1.求二项式中的有理项，一般是先写出通项公式，其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解.
2.求二项展开式中的整数项，其通项公式中同一字母的指数应是自然数，求解方式与求有理项一致.
新知运用
（2）求展开式中的有理项，其中的整数项有几个？
&3& 求展开式的有理项，应写出它的通项公式，令未知量的指数为整数，便能求出符合题意的有理项.
（1）证明:展开式中没有常数项.
（2）求展开式中所有的有理项.
D
A
C
A.15 B.20 C.30 D.35
4