湘教版高中数学选择性必修第一册第4章计数原理4.4课时2二项式系数的性质课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
第4章 计数原理
4.4 二项式定理
课时2 二项式系数的性质
1.了解杨辉三角.（逻辑推理）
2.掌握二项式系数的性质.（逻辑推理、数学运算）
3.会用赋值法求项（二项式）的系数和.（数学运算）
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）二项展开式中系数最大的项与二项式系数最大的项是相同的.( )
×
×
×
×
C
10
1
探究1 杨辉三角
下图是历史上的杨辉三角.
问题1： 各行的数字有什么关系？
[答案] 每一行中的系数具有对称性.
问题3： 第2行的数字2与第1行的各个数字之间有什么关系？
第3行的数字3与第2行的数字之间有什么关系？
第4行的数字4，6与第3行的数字之间有什么关系？
第5行的数字5，10与第4行的数字之间有什么关系？
第6行的数字6，15，20与第5行的数字之间有什么关系？
由此你能得出什么结论？
问题5： 杨辉三角有什么作用？
[答案] 利用杨辉三角可以直观看出二项式系数的性质，当二项式的次数不大时，可借助它直接写出各项的二项式系数.
新知生成
杨辉三角的特点
（1）在同一行中每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等.
新知运用
例1 杨辉三角在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中被记载.如
图所示，在杨辉三角中，第15行第15个数是____.（用数字作答）
15
&1& 解决与杨辉三角有关问题的一般思路:（1）观察：对题目要横看、竖看、隔行看、连续看，多角度观察.（2）找规律：通过观察找出每一行的数之间，行与行之间的数据的规律.
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探究2 二项式系数的性质
问题1： 根据杨辉三角的特点，在杨辉三角同一行中与两个1等距离的项的系数相等，你可以得到二项式系数的什么性质？
问题3： 二项式系数何时取得最大值？
新知生成
新知运用
（1）二项式系数最大的项；
（2）系数的绝对值最大的项.
（1）求二项式系数最大的项.
（2）系数的绝对值最大的项是第几项？
（3）求系数最大的项与系数最小的项.
探究3 赋值法的应用
问题1： 如何求二项式系数和？
问题2： 什么是赋值法？
[答案] 赋值法是给代数式（或方程或函数表达式）中的某些字母赋予一定的特殊值，从而达到解决问题的目的.
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二项展开式中系数和的求法：
新知运用
方法指导 先观察所求式子与展开式各项的特点，利用赋值法进行求解.
ACD
D
A.6 B.5 C.4 D.3
A
C