第1章 有理数 单元测试卷（含解析） 人教版七年级数学上册

第1章《有理数》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.乙醇，俗称酒精，化学式为（或）或，是一种带有一个羟基的有机化合物，在标准大气压下，它的沸点是零上，熔点是零下．若零上记作，则零下记作（ ）
A． B． C． D．
2．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　）
A．3 B． C．3或6 D．3或
3．若的倒数是，则的相反数是（　　）
A．4 B． C． D．
4．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表，其中最低海拔的数值最小的大洲是（ ）
大洲 南美洲 非洲 欧洲 亚洲
最低海拔
A．欧洲 B．亚洲 C．南美洲 D．非洲
6．把有理数、、0、用“”连接正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列各数：，，，，中一定是正数的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ）
A．1 B．1或 C．5或 D．4或6
9．有理数、、、在数轴上的位置如图所示，若，则、、、四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A． B． C． D．
10．规定：，如，下列结论中正确的是 （ ）
A．若则的值为8或2
B．若则
C．若取得最小值时，则的取值范围为
D．若则
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．《九章算术》中记载有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．如：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作 度．
12．把下列各数填入相应的横线内：
，，，，，．
自然数：____________；负分数：____________；正有理数：____________．
13．在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为 ．
14．若互为相反数，则 ．
15．在直线上表示数：，，，，其中最接近0的数是 ．
16．某工厂有甲、乙、丙、丁、戊五台车床．若同时启动其中两台车床，加工10000个W型零件所需时间如表：
车床编号 甲、乙 乙、丙 丙、丁 丁、戊 甲、戊
所需时间（h） 13 11 11.5 12 7
则加工W型零件最快的一台车床的编号是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（6分）把下列各数填写在相应的集合中．
，7， ，，，，，0 ，
(1)整数集合：；
(2)分数集合：；
(3)正数集合：；
(4)非负数集合：．
18．（6分）画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，．
19．（8分）有理数在数轴上的位置如图所示．
(1)根据数轴化简：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；
(2)若，求的值．
20．（8分）如图是一个无盖长方体的展开图．
(1)若①②④⑤四个面上分别标有x、、y、5，且相对面上的两个数互为相反数，分别求出x、y的值；
(2)若将这个展开图折叠成一个无盖长方体，请根据图中所给数据求出该无盖长方体的表面积．（用含c的式子表示）
21．（10分）在庆祝新中国周年华诞的重要时刻，电影《长津湖》上映，昆明市月日该电影的售票量为万张，月日到日售票量的变化如下表（正数表示售票量比前一天多，负数表示售票量比前一天少）
日 期 售票量的变化单位（万张）
日
日
日
日
日
日
日
(1)在这天中，售票量最多的是月______日，售票量最少的是月______日；
(2)若平均每张票价为元，这天昆明市《长津湖》的票房共是多少万元？
22．（10分）某邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；
(2)求这名邮递员一共骑行了多少千米？
23．（12分）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t秒．
(1)当时，求点Q到原点O的距离；
(2)当时，求点Q到原点O的距离；
(3)当点Q到点A的距离为4时，求点P到点Q的距离．
24．（12分）【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100．
(1)求点之间的距离；
(2)求线段的“理想点”所对应的数；
(3)现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？
参考答案
一．选择题
1．D
【分析】本题考查正负数的实际应用，解题关键是明确正负数表示具有相反意义的量．
根据零上记作，可确定零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，由此可表示出零下．
【详解】解：∵零上记作，
∴零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，
∴零下应记作，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答．
【详解】解：∵，
∴得或，
根据题意，这个点表示的数为x，
x到m的距离等于x到的距离，
即，
当时，则，
即或，
∴无解或，
当时，则，
即或，
∴无解或，
故选：D
3．A
【分析】本题考查了倒数“乘积为1的两个数互为倒数”、相反数“只有符号不同的两个数互为相反数”，熟记倒数和相反数的定义是解题关键．先根据倒数的定义可得的值，再根据相反数的定义求解即可得．
【详解】解：∵的倒数是，且，
∴，
∴的相反数是4，
故选：A．
4．A
【分析】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加减法，绝对值和相反数，理解数轴是解题关键．由数轴可知，，再逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，，，，
A选项正确，B、C、D选项错误，
故选：A．
5．B
【分析】此题主要考查了负数的大小比较，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题关键．比较各负数的绝对值，绝对值最大的，海拔就最低，故可得出答案．
【详解】解：∵
∴
∴最低海拔的数值最小的大洲是亚洲
故选：B．
6．B
【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
根据有理数大小比较方法解答即可．
【详解】解：∵，，
∵
∴．
故选：B．
7．B
【分析】本题主要考查了负数的识别，化简多重符号，先根据化简多重符号的法则求出对应的数的结果，再根据负数是小于0的数即可得到答案．
【详解】解：，，，，，
∴一定是正数的有，，由于m的符号未知，故的符号未知，
故选：B．
8．D
【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1，
∵点A向左移动5个单位后到达点B，
∴点A表示的数是4或6，
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了相反数和绝对值．由得到与互为相反数，从而利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案．
【详解】解： ，
与互为相反数，
原点在，中间位置，
距离原点最远，
、、、三个数中绝对值最大的数是．
故选：D
10．B
【分析】本题考查绝对值方程，代数式求值；根据绝对值的性质计算可得x的值，可对A选项进行判断；根据绝对值的性质去绝对值计算可对B选项进行判断；根据绝对值的几何意义可对C选项进行判断；利用绝对值的非负数性质可求出x，y的值，可对D选项进行判断；综上即可得答案．
【详解】解：A、若，则，
∴或，故本选项错误；
B、，
当时，，故本选项正确；
C、，
∵当时，由最小值，
∴取得最小值时，y的取值范围是，故本选项错误；
D、若，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，故本选项错误．
故选：B
二．填空题
11．
【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示，再解答即可．
【详解】解：深圳的纬度是北纬度，记作度；则南极长城站的纬度是南纬62度，记作度；
故答案为：
12．；；
【分析】本题考查了有理数的分类，掌握自然数，负数，正有理数的定义是解题的关键．
自然数：如的数是自然数；负分数：正分数前面加一个负号的数是负分数，；正有理数包括正分数、正整数，由此即可求解．
【详解】解：，
∴自然数有：；
负数有：；
正有理数有：；
故答案为：；； ．
13．
【分析】本题考查了数轴、有理数的减法，理解题意是解题的关键．根据题意，点B在点A的左侧，且点A与点B的距离是5个单位长度，据此即可求解．
【详解】解：由题意得，点B表示的数为．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了相反数的定义，代数式求值，由相反数的定义得，再代入代数式计算即可求值，掌握整体代入法是解题的关键．
【详解】解：∵互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可得到答案．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键．
【详解】解：在直线上表示数如下：
其中最接近0的数是，
故答案为：
16．甲、戊
【分析】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下负数 < 0 < 正数；两个负数，绝对值大的反而小．由题意直接根据有理数的大小比较方法进行比较即可．
【详解】解： ，
加工W型零件最快的一台车床的编号是甲、戊．
故答案为：甲、戊．
三．解答题
17．（1）解：整数集合：，
故答案为：；
（2）解：分数集合：，
故答案为：；
（3）解：正数集合：，
故答案为：；
（4）解：非负数集合：，
故答案为：．
18．解：，，，
在数轴上表示如下：
．
19．（1）解：如图所示：
，
则①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，
，
，，．
20．（1）解：由图可知：
与5相对，与相对，
；
（2）无盖长方体的表面积为：，
无盖长方体的表面积为46．
21．（1）解：月日的售票量为：(万张)，
月日的售票量为：(万张) ，
月日的售票量为：(万张) ，
月日的售票量为： (万张)，
月日的售票量为： (万张)，
月日的售票量为： (万张)，
月日的售票量为：(万张)，
∴售票量最多的是月日，售票量最少的是月日，
故答案为：，；
（2）解：由（）得，天的售票量(单位：万张)分别为： ，
∴这天的票房为：万元，
答：这天昆明市《长津湖》的票房共是万元．
22．（1）解：如图所示：
（2）解：由题意可得：千米；
答：这名邮递员一共骑行了18千米．
23．（1）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，
∴当时，，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为6；
（2）解：∵动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动
∴当时，点运动的距离为，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∴，
∴当时，点到原点的距离为2；
（3）解：当点到点A的距离为4时，
分两种情况讨论：
①点向左运动还没达到原点时，
∵在数轴上点A表示的数是8，
∴，
∵，
∴
运动时间为（秒），
∴；
∴；
②点向右运动时且还没经过点时，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
③点向右运动时且经过点后，
∵，
∴，
运动时间为（秒），
∴；
∴；
综上，点P到点Q的距离为6或10或22．
24．（1）解：∵点对应的数为，点对应的数为100，
∴，
∴点之间的距离是120．
（2）解：∵，点到线段两个端点的距离之比为，
当时，，
∵点对应的数为，
∴所对应的数为20；
当时，，
∵点对应的数为，
∴所对应的数为60；
∴线段的“理想点”所对应的数是20，60．
（3）∵三条纸条的长度之比为，，
∴，
∴三条纸条的长度为24，24，72，
①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图：
则折痕到的长度是，
∵点对应的数为，
∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是；
综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64．