1.2.1 有理数的概念 同步练 （含答案）2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

1.2有理数及其大小比较
1.2.1　有理数的概念
有理数及相关概念
1.在,4,0,-这四个数中,属于正整数的是 (　　)
A.-　　　 B. C.0　　　　 D.4
2.下列各数:,-3.14,π,-0.4,0.3,其中正有理数的个数是 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知下列各数:-7,2.4,,3,0,-2.8,-12,-2,其中非负数有 (　　)
A.2个　 B.3个　 C.4个　　　　 D.5个
4.在0,2,-2,-1.5这四个数中,是负整数的是 (　　)
A.2 B.0 C.-1.5 D.-2
5.最小的正整数是　　　　,最大的负整数是　　　　,大于-4的负整数是　　　　　　.
有理数的分类
6.-0.9不属于 (　　)
A.负有理数　　　 B.分数 C.整数　　　　　 D.小数
7.下列说法不正确的是 (　　)
A.有理数分为正有理数、负有理数和0
B.整数都可以写成分数的形式
C.可以写成分数形式的数就是有理数
D.整数包括正整数和负整数
8.把下面各数填入它们属于的集合内:
-15.6,6,0,-12,π,3.142,-5,-20%,.
负数集合:{　 　　　　　　　　 　…}.
非负数集合:{　　 　　　　　　　 　…}.
整数集合:{　　　　　 　…}.
正有理数集合:{　　　　　　 　…}.
1.下列说法中正确的是 (　　)
A.非负有理数就是正有理数
B.0仅表示没有,是有理数
C.正整数和负整数统称为整数
D.非负数就是正数和0
2.下列说法正确的有 (　　)
①0既不是正数,也不是负数;
②-是负数,但不是分数;
③自然数都是正数;
④负分数一定是负有理数.
A.2个 B.3个　 C.4个 D.1个
3.已知有理数:-,1,8.6,-7,0,,-4,+101,-0.05,-9.下列说法正确的是 (　　)
A.只有1,-7,+101,-9是整数
B.其中有三个数是正整数
C.非负数有1,8.6,+101,0
D.只有-,-4,-0.05是负分数
4.如图所示的圈表示负有理数集合、整数集合和正有理数集合,其中有甲、乙、丙三个部分,则关于这三部分的数的个数,下列说法正确的是 (　　)
负有理数集合　整数集合　正有理数集合
A.甲、丙两部分有无数个,乙部分只有一个,是0
B.甲、乙、丙三部分都有无数个
C.甲、乙、丙三部分都只有一个
D.甲部分只有一个,乙、丙两部分有无数个
5.选择合适的数填在相应的横线上(每个数只能选用一次).
15,-5,1.2,,41.5.
小明是七年级学生,身高160 cm,体重　　　　kg.他每天坚持晨练30 min,即使冬天的早上温度达到　　　 　℃,他也不怕,坚持锻炼.他沿着学校400 m的跑道跑3圈,共　　　 　km,大约用
　　　　min,跑步时间占整个晨练时间的　　　　.
6.写出五个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数不是正数;②其中三个数不是负数;③五个数都是有理数.这五个数可以是　　　　　　　　　.
7.在π,-8,24,3.21,0,,+13.1,-,-2.5中,正数有m个,负整数有n个,分数有k个,则m-n+k的值为　　　　.
8.把下列各数填入相应的集合内:-14,8,-7, 3, -10%,,2,0,3.141 6,-67,,0.618,-1,0.308 008 000 8…(每相邻两个8之间依次多1个0).
正有理数集合:{ 　…}.
负有理数集合:{ 　…}.
整数集合:{ 　…}.
9.在一次同学聚会中,小王的座位号与下列一组数中的负有理数的个数相等,小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等.
5,-8,0,-100,+2,-4.11,-0.1,50,-,-16%,+1 000,-26.
(1)小王和小李的座位号分别是多少
(2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和,那么这次同学聚会来了多少名同学
10.将下列各数按要求进行分类:
-3,+5,-3.1,0,4,12,,4.9.
(1)分成两类.
(2)分成三类.
11.(推理能力)小杰刚为自己的电脑设置了一个新密码,你能破解吗 密码的顺序为abcdef,其中:
a是最小的合数;
b是质数中唯一的偶数;
c是两个质数的乘积,且两个质数是连续的正整数;
d能被3整除,且整除完后的商为最小的质数;
e既不是正整数,也不是负整数;
f是7的最小倍数.
小杰的电脑密码是　　　　　　　　.
【详解答案】
基础达标
1.D　2.A　3.C　4.D
5.1　-1　 -3,-2,-1
6.C　7.D
8.解:负数集合:
.
非负数集合:
.
整数集合:{6,0,-12,…}.
正有理数集合:.
能力提升
1.D　解析:A.非负有理数就是正有理数和0,故A错误;B.0不是没有,它是整数,也是有理数,故B错误;C.正整数、0、负整数统称为整数,故C错误;D.非负数是指正数和0,故D正确.故选D.
2.A　解析:①0既不是正数,也不是负数,正确;②-是负数,也是负分数,错误;③自然数包括正整数与0,不都是正数,错误;④负分数一定是负有理数,正确.综上所述,正确的有2个.故选A.
3.D　解析:根据有理数的有关概念,整数包括1,-7,0,+101,-9,故选项A错误;正整数只有两个,即1和+101,故选项B错误;非负数包括1,8.6,0,,+101,故选项C错误;负分数包括-,-4,-0.05,故选项D正确.故选D.
4.A　解析:题图中右边圈表示正有理数集合,左边圈表示负有理数集合,中间圈表示整数集合,则乙部分的整数既不是正有理数也不是负有理数,所以乙部分只有一个数0.由于正整数和负整数都有无数个,所以甲、丙两部分都有无数个.故选A.
5.41.5　-5　1.2　15　　解析:小明是七年级学生,身高160 cm,体重41.5 kg.他每天坚持晨练30 min,即使冬天的早上温度达到-5 ℃,他也不怕,坚持锻炼.他沿着学校400 m的跑道跑3圈,共1.2 km,大约用15 min,跑步时间占整个晨练时间的.
6.-2,-1,0,1,2(答案不唯一)　解析:由①其中三个数不是正数,②其中三个数不是负数可知,其中一个数为0.再结合③五个数都是有理数可知,其中有两个正数,两个负数.所以这五个数可以是-2,-1,0,1,2.(答案不唯一)
7.9　解析:在π,-8,24,3.21,0,,+13.1,-,-2.5中,正数有π,24,3.21,,+13.1,共5个;负整数有-8,共1个;分数有3.21,,+13.1,-,-2.5,共5个.所以m=5,n=1,k=5,则m-n+k=5-1+5=9.
8.解:正有理数集合:8,3,,2,3.141 6,,0.618,….
负有理数集合:-14,-7,-10%,-67,-1,….
整数集合:{-14,8,2,0,-67,-1,…}.
9.解:(1)题中负有理数有-8,-100,-4.11,-0.1,-,-16%,-26,共7个,故小王的座位号是7;题中正整数有5,50,+1 000,共3个,故小李的座位号是3.
(2)2×7+4×3=26(名).
答:这次同学聚会来了26名同学.
10.解:(1)整数:-3,+5,0,4,12;
分数:-3.1,,4.9.(答案不唯一)
(2)正有理数:+5,4,12,,4.9;
零:0;
负有理数:-3,-3.1.(答案不唯一)
11.426607　解析:因为最小的合数是4,质数中唯一的偶数是2,所以a=4,b=2.因为两个质数中是连续的正整数的是2和3,所以c=2×3=6.因为最小的质数是2,所以d=2×3=6.因为0既不是正整数,也不是负整数,所以e=0.因为7的最小倍数是7,所以f=7.故小杰的电脑密码是426607.