1.2.4 绝对值 同步练（含答案） 2025-2026学年数学人教版（2024）七年级上册

1.2.4　绝对值
绝对值及其意义
1.(2024成都中考)-5的绝对值是 (　　)
A.5　　 B.-5　 C.　 D.-
2.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示-3的绝对值的点是 (　　)
A.点A　 B.点B　
C.点C　 D.点D
3.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示,这四个数中绝对值最小的是 (　　)
A.a B.b
C.c D.d
4.若一个数的绝对值是2,则这个数是 (　　)
A.2 B.-2
C.2或-2 D.0
5.3的相反数的绝对值是 (　　)
A.3 B.
C.-3 D.-
6.绝对值最小的数是　　　　.
7.一个数具有以下两个特点:①它的绝对值等于3;②它是负数.这个数是　　　　.
8.若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为18,则这两个数分别是　　　　　.
绝对值的性质
9.-|-3|的运算结果等于 (　　)
A.3 B.-3 C. D.-
10.若|a|=-a,则a一定是 (　　)
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
11.下列说法正确的是 (　　)
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身
D.如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数
12.如果a>0,那么的值为 (　　)
A.0　 B.1　 C.-1　 D.±1
13.请根据图示的对话解答下列问题:
(1)a=　　　　;b=　　　　.
(2)已知|m-a|+|b+n|=0,求m,n的值.
14.化简下列各数:
(1)+. (2)-|+2.85|.
(3)-. (4)|-(-10)|.
1.下列关系中一定成立的是 (　　)
A.若|m|=|n|,则m=n
B.若|m|=n,则m=n
C.若|m|=-n,则m=n
D.若m=-n,则|m|=|n|
2.若|-m|=-,则m的值为 (　　)
A.2或-2 B.-
C. D.-
3.已知a,b是有理数,|a|=-a,|b|=b,且|a|>|b|>0.用数轴上的点来表示a,b,正确的是 (　　)
A.
B.
C.
D.
4.若x+|x|=0,则x一定是 (　　)
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
5.已知|x|=5,|y|=2,xA.5个 B.3个
C.3个或7个 D.2个或6个
6.数轴上,如果点A表示-,点B表示-,那么离原点较近的点是　　　　(填“点A”或“点B”).
7.绝对值小于2.5的所有整数是　 .
8.当x=　　　　时,式子|x-6|+7取得最小值,最小值为　　　　.
9.为体现社会对教师的尊重,教师节这天上午,出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正,向西为负,出租车的行程(单位:km)如下:+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17.
(1)若出租车每行驶100 km耗油10 L,这天上午出租车共耗油多少升
(2)如果每升汽油7元,则出租车司机今天上午的油费是多少元
10.已知a,b,c为有理数,且它们在数轴上对应点的位置如图所示.
(1)试判断a,b,c是正数还是负数.
(2)根据数轴化简:
①=　　　　. ②=　　　　.
③=　　　　. ④=　　　　.
⑤=　　　　. ⑥=　　　　.
(3)若=3.5,=2.5,=5,求a,b,c的值.
11.(推理能力)阅读下列材料:
　　我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|.也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离.这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离.
例1.已知|x| = 2, 求x的值.
解:容易看出,在数轴上与原点的距离为2的点的对应数为-2和2,即x的值为-2或2.
例2.已知|x-1|=2,求x的值.
解:在数轴上与1的距离为2的点的对应数为3和-1,即x的值为3或-1.
仿照阅读材料的解法,求下列各式中x的值.
(1)|x|=3.
(2)|x+2|=4.
【详解答案】
基础达标
1.A　2.D　3.C　4.C　5.A
6.0　7.-3　8.9和-9
9.B　10.C　11.C　12.B
13.解:(1)-3　1或-1
(2)因为|m-a|+|b+n|=0,
所以m+3=0,1+n=0或-1+n=0.
所以m=-3,n=-1或1.
14.解:(1)原式=.
(2)原式=-2.85.
(3)原式=-.
(4)原式=10.
能力提升
1.D　解析:A.若|m|=|n|,则m=n或m=-n,因此选项A不符合题意;B.若|m|=n,则m=n或-m=n,因此选项B不符合题意;C.若|m|=-n,则m=n或m=-n,因此选项C不符合题意;D.若m=-n,即m,n互为相反数,所以|m|=|n|,因此选项D符合题意.故选D.
2.B　解析:因为|-m|=-,即|-m|=,所以-m=或-,即m=-.故选B.
3.C　解析:因为|a|=-a,|b|=b,所以a为非正数,b为非负数.又因为|a|>|b|>0,所以a<0,b>0,且|a|>|b|.在数轴上表示a,b大致如下:
故选C.
4.D　解析:由x+|x|=0,得|x|=-x.因为负数或零的绝对值等于它的相反数,所以x一定是负数或零,即非正数.故选D.
5.D　解析:因为|x|=5,|y|=2,所以x=5或-5,y=2或-2.因为x6.点B　解析:因为-=,-=,,所以点B离原点较近.
7.2,-2,1,-1,0　解析:根据绝对值的意义可知,到原点的距离小于2.5的整数有-2,-1,0,1,2.
8.6　7　解析:因为|x-6|>0或|x-6|=0,所以式子|x-6|+7的最小值是7,此时|x-6|=0,则x=6.
9.解:(1)出租车共行驶了|+15|+|-4|+|+13|+|-10|+|-12|+|+3|+|-13|+|-17|=87(km),
共耗油87÷100×10=8.7(L).
答:这天上午出租车共耗油8.7 L.
(2)7×8.7=60.9(元).
答:出租车司机今天上午的油费是60.9元.
10.解:(1)a是负数,b是正数,c是正数.
(2)①-a　②b　③c　④-a　⑤b　⑥c
(3)因为|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5,
所以a=-3.5,b=2.5,c=5.
11.解:(1)在数轴上与原点的距离为3的点的对应数为-3和3,即x的值为3或-3.
(2)在数轴上与-2的距离为4的点的对应数为2和-6,即x的值为2或-6.