2.1有理数的加法与减法
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数加法法则
有理数加法法则
1.(2024广东中考)计算(-5)+3的结果是 ( )
A.-2 B.-8 C.2 D.8
2.下列各式中,计算结果为正的是 ( )
A.(-7)+(+4) B.2.7+(-3.5)
C. D.0+
3.若式子“□+7”的值是一个负数,则“□”里可填 .(填一个数即可)
4.(数学文化)《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负),如图1表示的是(+21)+(-32)=-11的计算过程,则图2表示的过程是在计算
.
图1
图2
5.计算下列各题:
(1)+(-3.5).
(2)6.18+(-9.18).
(3)(-2.37)+(-4.63).
6.列式并计算.
(1)求+1.2的相反数与-1.3的绝对值的和.
(2)求4与2的和的相反数.
有理数加法的应用
7.一个潜水员从水面潜入水下60 m,然后又上升31 m,此时潜水员的位置是 ( )
A.水下91 m B.水下31 m
C.水下60 m D.水下29 m
8.下列问题情境,能用加法算式-2+10表示的是 ( )
A.水位先下降2 cm,又下降10 cm后的水位变化情况
B.将原点先向左移动10个单位长度,再向右移动2个单位长度后表示的数
C.用10元纸币购买2元文具后找回的零钱
D.数轴上表示-2与10的两个点之间的距离
9.水星是最接近太阳的行星,据最新数据可知,它的最低地表温度为-86 ℃,地表温度最高比最低高出720.5 ℃,那么水星最高地表温度是 .
1.下列判断:①两个有理数相加,它们的和一定大于每一个加数;②一个正数与一个负数相加一定得0;③两个负数的和的绝对值一定等于它们的绝对值的和;④两个正数的和一定是正数.其中正确的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么下列判断正确的是 ( )
A.甲是正数、乙是正数
B.甲是正数、乙是负数
C.甲是负数、乙是正数
D.甲是负数、乙是负数
3.一名粗心的同学在进行加法运算时,将“+5”错写成“-5”进行运算,这样他得到的结果比正确答案
( )
A.少5 B.少10 C.多5 D.多10
4.用[x]表示不超过x的整数中的最大整数,如[2.23]=2,[-3.24]=-4,则计算[3.3]+[-4.8]的值为 .
5.(跨学科)如图为某地的等高线示意图,图中a,b,c为等高线,海拔最低的一条为-30 m,等高距为
20 m,综合地理知识写出等高线a为 m,b为 m,c为 m.
6.在数-5,1,-3,6,-2中任取两个数相加,和最大是 ,和最小是 .
7.如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么,从下到上前10个台阶上的数的和是 .
8.李明的练习册上有这样一道题:计算|(-4)+■|,其中“■”是被墨水污染而看不到的一个数,他翻看了后边的答案得知该题的计算结果为10,那么“■”表示的数应该是 .
9.规定:用符号(a,b)表示 a,b两数中较小的一个数,用符号[a,b]表示a,b两数中较大的一个数.试求下列各式的值:
(1)(-5,-0.5)+[-4,2].
(2)(1,-3)+[-5,(-2,-7)].
10.小明从家里出发骑车到一个公园去玩,当他意识到骑过头的时候,已经骑了4.5 km,他又沿来时的路往回骑了1.2 km才到达目的地.
(1)列算式求出小明家离公园有多远.
(2)求小明骑车行驶的路程.
11.(运算能力)若有理数m,n满足|m|=3,|n|=2,且m+n<|m|+|n|.
(1)分别求m,n的值.
(2)求m+n的值.
【详解答案】
基础达标
1.A 2.C
3.-8(答案不唯一) 4.(-13)+(+23)=10
5.解:(1)-3+(-3.5)=-3+3.5=-7.
(2)6.18+(-9.18)=-(9.18-6.18)=-3.
(3)(-2.37)+(-4.63)=-(2.37+4.63)=-7.
6.解:(1)-(+1.2)+|-1.3|=(-1.2)+1.3=0.1.
(2)-=-7.
7.D 8.C 9.634.5 ℃
能力提升
1.C 解析:因为3+(-1)=2,和2小于加数3,所以①是错误的;从上式还可以看出一个正数与一个负数相加不一定得0,所以②是错误的.由有理数加法法则可知,③④都是正确的,共2个.故选C.
2.C 解析:由题意,得如果甲、乙两个有理数的和比甲大,但比乙小,那么甲是负数、乙是正数.故选C.
3.B 解析:将“+5”错写成“-5”进行运算,相当于少加了5,又多减了5,这样他得到的结果比正确答案少10.故选B.
4.-2 解析:根据题意,得[3.3]=3,[-4.8]=-5.所以[3.3]+[-4.8]=3+(-5)=-2.
5.-30 -10 10 解析:根据等高线的规定,a是最低等高线,所以a为-30 m,b为(-30)+20=-10(m),c为(-10)+20=10(m).
6.7 -8 解析:最大的和是1+6=7,最小的和是(-5)+(-3)=-8.
7.-1 解析:设第5个台阶上的数为x1,第6个台阶上的数为x2,第7个台阶上的数为x3,第8个台阶上的数为x4,第9个台阶上的数为x5,第10个台阶上的数为x6.因为任意相邻四个台阶上数的和都相等,所以(-5)+(-2)+1+9=(-2)+1+9+x1.所以x1=-5,依次可求出x2=-2,x3=1,x4=9,x5=-5,x6=-2.所以从下到上前10个台阶上的数的和是(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)+1+9+(-5)+(-2)=-1.
8.14或-6 解析:设“■”表示的数是x.根据题意,得|(-4)+x|=10.所以(-4)+x=10或(-4)+x=-10.所以x=14或-6.
9.解:(1)由题意,得(-5,-0.5)+[-4,2]=(-5)+2=-3.
(2)由题意,得(1,-3)+[-5,(-2,-7)]=(-3)+[-5,-7]=(-3)+(-5)=-8.
10.解:(1)4.5+(-1.2)=3.3(km).
答:小明家离公园有3.3 km.
(2)4.5+1.2=5.7(km).
答:小明骑车行驶的路程为5.7 km.
11.解:(1)因为|m|=3,|n|=2,
所以m=3或-3,n=2或-2.
因为m+n<|m|+|n|,
所以m=3,n=-2或m=-3,n=2或m=-3,n=-2.
(2)当m=3,n=-2时,
m+n=3+(-2)=1;
当m=-3,n=2时,
m+n=(-3)+2=-1;
当m=-3,n=-2时,
m+n=(-3)+(-2)=-(3+2)=-5.
综上所述,m+n的值为-1或1或-5.第2课时 有理数加法的运算律
有理数的加法运算律
1.下列变形中正确使用加法交换律的是 ( )
A.(-5)+(-8)=-(5+8)
B.(-7)+11=7+(-11)
C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3)
D.4+6=(-4)+(-6)
2.小明解题时,将式子+(-7)+(+7)先变成+[(-7)+(+7)],再计算结果,则小明运用了 ( )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
3.在计算+-+■时,■中可以填入的使该题用简便方法进行计算的数值为 ( )
A. B. C. D.
4.下列计算运用运算律恰当的有 ( )
①28+(-18)+6+(-21)=[(-18)+(-21)]+28+6;②-+1+-++1+;③3.25+-2+5+(-8.4)=3.25+5+.
A.1个 B.2个 C.3个 D.都不恰当
5.运用加法的运算律计算下列各题:
(1)24+(-15)+6+(-20).
(2)18+(-12)+(-18)+12.
(3)1+-2+2+-1.
有理数加法运算律的应用
6.一架直升机从海拔1 000 m的高原上起飞,第一次上升了1 500 m,第二次上升了-1 200 m,第三次上升了2 100 m,第四次上升了-1 700 m,此时这架飞机离海平面 m.
7.某村共有8块小麦试验田,每块试验田今年的收成与去年相比情况如下(增产为正,减产为负,单位:kg):55,-40,10,-16,27,-5,-23,38.那么今年的小麦总产量与去年相比是增加了还是减少了 增加或减少了多少
1.计算+++的结果是 ( )
A.4.5 B.5 C.5.5 D.6
2.(整体思想)若a,b互为相反数,则(-2 024)+a+2 025+b的值为 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
3.计算:1+(-2)+(+3)+(-4)+(+5)+(-6)+…+(+99)+(-100)= .
4.用简便方法计算:9+99+999+9 999+99 999+4= .
5.利用加法运算律计算:
(1)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4.
(2)(-7)+(+11)+(-13)+9.
(3)33++(-2.16)+9+-3.
(4)49+(-78.21)+27+(-21.79).
6.有一批水果,包装质量为每筐25 kg,现抽取8筐样品进行检测,结果称重(单位:kg)如下:27,24,23,28,21,26,22,27,为了求得8筐样品的总质量,我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量 27 24 23 28 21 26 22 27
与基准数的差距
(1)你认为选取的一个恰当的基准数为 .
(2)根据你选取的基准数,用正、负数填写上表.
(3)这8筐水果的总质量是多少
7.(运算能力)在有些情况下,不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉,例如:|6+7|=6+7;|6-7|=7-6;|7-6|=7-6;|-6-7|=6+7.
(1)根据上面的规律,把下列各式写成去掉绝对值符号的形式:
①|5-16|= ;②= ;③|3.14-π|= .
(2)用简单的方法计算:
+…+.
【详解答案】
基础达标
1.C 2.C 3.D 4.C
5.解:(1)原式=(24+6)+[(-15)+(-20)]=30+(-35)=-5.
(2)原式=[18+(-18)]+[(-12)+12]=0+0=0.
(3)原式=1+2+-2+-1=4+(-4)=0.
6.1 700
7.解:55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)+(-23)+38=(55+10+27+38)+[(-40)+(-16)+(-5)+(-23)]=130+(-84)=46(kg).
答:今年的小麦总产量与去年相比是增加了,增加了46 kg.
能力提升
1.B 解析:+++=+
+1+1+2=+1+(1+2)=5.故选B.
2.C 解析:因为a,b互为相反数,所以a+b=0.原式=[(-2 024)+2 025]+(a+b)=1+0=1.故选C.
3.-50 解析:原式=[1+(-2)]+[(+3)+(-4)]+[(+5)+(-6)]+…+[(+99)+(-100)]=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)(-1共50个)=-50.
4.111 111 解析:原式=(9+99+999+9 999+99 999)++4=(10+100+1 000+10 000+100 000-5)+×5+4=111 111.
5.解:(1)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4)=(-12)+5=-7.
(2)原式=[(-7)+(-13)]+[(+11)+9]=(-20)+20=0.
(3)原式=33++9+(-2.16)+-3=43+(-6)=37.
(4)原式=49+27+[(-78.21)+(-21.79)]=77+(-100)=-23.
6.解:(1)25
(2)+2 -1 -2 +3 -4 +1 -3 +2
(3)这8筐水果的总质量为
25×8+[(+2)+(-1)+(-2)+(+3)+(-4)+(+1)+(-3)+(+2)]
=25×8+{[(+2)+(-2)]+[(-1)+(+1)]+[(+3)+(-3)]+[(-4)+(+2)]}
=200+(-2)
=198(kg).
答:这8筐水果的总质量是198 kg.
7.解:(1)①16-5
②
③π-3.14
(2)原式=+…+.
