第2课时 有理数的加减混合运算
加减混合运算统一成加法运算
1.把-(-3)-4+(-5)写成省略括号的形式,正确的是 ( )
A.3-4-5 B.-3-4-5
C.3-4+5 D.-3-4+5
2.式子-2-1+6-9有下面两种读法:
读法一:负2,负1,正6与负9的和;
读法二:负2减1加6减9.
关于这两种读法,下列说法正确的是 ( )
A.只有读法一正确 B.只有读法二正确
C.两种读法都不正确 D.两种读法都正确
有理数的加减混合运算
3.仔细阅读下面的运算过程:
1+
=1-1 ……………… 第一步
= …………第二步
=2- …………………… 第三步
=2+ …………………… 第四步
=2.
其中,开始出错的一步是 ( )
A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步
4.甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示,下列判断正确的是 ( )
甲:11+(-14)+19-(-6)=11+19+[(-14)+(-6)]=10.
乙:--++-=-+-+-=-.
A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确
C.只有甲正确 D.只有乙正确
5.如果四个有理数的和是12,其中三个数是-5,+3,9,那么第四个数是 .
6.用简便方法计算:
(1)(-4.4)--4-+2+-2+12.4.
(2)+----1.
有理数加减混合运算的应用
7.一天早晨的气温是-6 ℃,中午上升了15 ℃,半夜又下降了8 ℃,半夜的气温是 ( )
A.1 ℃ B.-17 ℃
C.-1 ℃ D.13 ℃
8.杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以5 kg为基准,超过的千克数记为正数,不足的千克数记为负数,记录如图.这4筐杨梅的总质量是 ( )
-0.1 kg -0.3 kg +0.2 kg +0.3 kg
A.19.7 kg B.19.9 kg C.20.1 kg D.20.3 kg
1.能与-相加得0的是 ( )
A. B.-
C.- D.-
2.小明在计算1-3+5-7+9-11+13-15+17时,不小心把其中一个运算符号写错了,结果算成了-17,则原式从左往右数,第 个运算符号写错了 ( )
A.6 B.8
C.4 D.2
3.阅读下面的解题过程并解答问题.
计算:53.27-(-18)+(-21)+46.73-(+15)+21. 解:原式=53.27+18-21+46.73-15+21 ………… 第一步 =(53.27+46.73)+(21-21)+(18-15) …………… 第二步 =100+0+3 …………………………………… 第三步 =103.
(1)计算过程中,第一步把原式化成 的形式,体现了数学中的转化思想,为了计算简便,第二步应用了 .
(2)根据以上解题技巧计算下列式子:
+3---+.
4.已知a=-2-4,b=6+(-4.6)-5.4-.
(1)计算a,b的值.
(2)将a,b两数的对应点A,B表示在如图所示的数轴上,并求A,B两点间的距离.
5.有一个游戏,规则如下:
(1)每人每次抽4张卡片,如果抽到甲种卡片,那么加上卡片上的数字;如果抽到乙种卡片,那么减去卡片上的数字.
(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果,结果大的为胜者.
小亮和小丽玩这个游戏,他们抽到的卡片如图所示,请你通过计算说明本次游戏谁获胜.
甲 乙
小亮抽到的卡片
小丽抽到的卡片
6.(应用意识)小磊同学暑假坚持跑步锻炼身体,他以30 min为基准,超过30 min的部分记为“+”,不足30 min的部分记为“-”,将连续7天的跑步时间(单位:min)记录如下:
星期 一 二 三 四 五 六 日
与30 min 的差值 +9 -7 +12 -6 +11 +13 -2
(1)小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑多少分钟
(2)若小磊跑步的平均速度为0.1 km/min,请计算这7天他一共跑了多少千米
【详解答案】
基础达标
1.A 2.D 3.B 4.D 5.5
6.解:(1)原式=(-4.4)+4-2-2+12.4=(-4.4+12.4)+4-2-2=8-1=7.
(2)原式=-1=+--1=--1=--1=-.
7.A 8.C
能力提升
1.A 解析:与-相加得0的是它的相反数,而-,即,所以能与-相加得0的是.故选A.
2.A 解析:1-3+5-7+9-11+13-15+17=9.因为9>-17,所以不小心把“+”错写成“-”.因为9-(-17)=26,26÷2=13,所以不小心把+13看成了-13.所以是不小心把原式从左往右数,第6个运算符号写错了.故选A.
3.解:(1)省略加号和括号 加法交换律和加法结合律
(2)+3---+=-21+3=-21+3=-21+3=-18.
4.解:(1)a=-3-2-4--5=-3-2-4+5=-3-4+5-2=-8+3=-5.
b=6+(-4.6)-5.4--7=6+7+(-4.6-5.4)=14-10=4.
(2)将a,b两数的对应点A,B表示在数轴上如图所示:
A,B两点间的距离为4-(-5)=9.
5.解:小亮:--+(-5)-4=-7;
小丽:(-2)+5----=3+=3.因为-7<3,
所以本次游戏小丽获胜.
6.解:(1)13-(-7)=20(min).
答:小磊跑步时间最长的一天比最短的一天多跑20 min.
(2)30×7+(9-7+12-6+11+13-2)=240(min),
240×0.1=24(km).
答:这7天他一共跑了24 km.2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数减法法则
有理数减法法则
1.(2024天津中考)计算3-(-3)的结果是 ( )
A.-6 B.0 C.3 D.6
2.计算2-3的结果是 ( )
A.-1 B.-3 C.1 D.3
3.下列算式中:
①2-(-2)=0;②(-3)-(+3)=0;
③(-3)-|-3|=0;④0-(-1)=1.
其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.比-2小5的数是 ( )
A.1 B.-1 C.-7 D.7
5.计算:
(1)(-37)-(-47). (2)-5-1.
(3)(-210)-87. (4)1.3-(-2.7).
有理数减法的应用
6.(2024长沙中考)“玉兔号”是我国首辆月球车,它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180 ℃,最高温度是150 ℃,则它能够耐受的温差是
( )
A.-180 ℃ B.150 ℃ C.30 ℃ D.330 ℃
7.某运动队队员的平均身高是180 cm.下表给出了该运动队6名队员身高与平均身高的差值,这6名队员中,最高与最矮的队员身高相差 ( )
队员 A B C D E F
身高与平均身高的差 -1 +2 0 -6 +3 +2
A.4 cm B.5 cm C.8 cm D.9 cm
8.学校图书馆在“校园书香四溢”活动中迎来了借书高潮.上周借书记录(超过100册的部分记为正,少于100册的部分记为负)如下表:
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
+18 -6 +15 0 -12
则上周借书最多的一天比借书最少的一天多借出图书 ( )
A.18册 B.27册 C.30册 D.33册
9.某一天的早上8:00,测得北京的气温是-12.5 ℃,上海的气温是7.5 ℃,上海比北京高 ℃.
10.已知甲地海拔是300 m,乙地海拔是-200 m,丙地比甲地低50 m,丁地比乙地高50 m.试问:
(1)丙地海拔为多少 丁地海拔为多少
(2)哪个地方最高,哪个地方最低
(3)最高处比最低处高多少米
1.下列说法正确的是 ( )
A.两数相减,被减数一定大于减数
B.零减去一个数仍得这个数
C.互为相反数的两个数的差为0
D.减去一个正数,差一定小于被减数
2.下列各式的计算结果为负数的是 ( )
A.|-2-(-1)| B.-(-3-2)
C.-(-|-3-2|) D.-2-|-4|
3.小明用1个“”表示“+1”,用1个“”表示“-1”,借助图1解释了算式“4-(-3)=7”的运算过程与结果.类似地,借助图2可以解释算式“ ”的运算过程与结果.
图1
图2
4.小华做这样一道题“计算|(-4)-*|”,其中*表示被墨水染黑看不清的一个数,他翻开后面的答案得知该题的结果为7,那么*表示的数是 .
5.已知|x|=4,|y|=3.
(1)若x为正数,y为负数,求x+y的值.
(2)若x小于y,求x-y的值.
6.如图,MN为一个泳池内的水平面.某跳水运动员(看作一个点)从点A处起跳,点B,C,D为他三次跳水后落入水中的位置,已知点B与点D的深度差是1.5 m,点C与点A的高度差是10.5 m.以水面为基准,在水面上方记为正,下方记为负,点A表示的是+7.5 m,点B表示的是-2 m,则点B比点C高多少 点D比点A低多少
7.阅读理解并回答问题.
数轴上两点之间的距离可以用这两点表示的数进行减法运算得到,如图,点A,B之间的距离为1=0-(-1);点B,C之间的距离为2=2-0;点A,C之间的距离为3=2-(-1).
(1)若数轴上点M,N代表的数分别为-9和1,则点M,N之间的距离为 .
(2)若数轴上点E,F代表的数分别为-6和-3,则点E,F之间的距离为 .
(3)若数轴上的两个点之间的距离为5,其中一个点表示的数为2,则另一个点表示的数为m,求m的值.
微专题1 作差法比较大小
两个数作差,差为正,被减数大于减数;差为0,被减数等于减数;差为负,被减数小于减数.
1.比较的大小.
2.已知A=987 654 321×123 456 789,B=987 654 322×123 456 788,试比较A与B的大小.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.A 3.A 4.C
5.解:(1)(-37)-(-47)=(-37)+47=10.
(2)-5-1=-5+=-6.
(3)(-210)-87=(-210)+(-87)=-297.
(4)1.3-(-2.7)=1.3+2.7=4.
6.D 7.D 8.C 9.20
10.解:(1)丙地海拔为300-50=250(m),
丁地海拔为(-200)+50=-150(m).
(2)因为300>250>-150>-200,
所以甲地最高,乙地最低.
(3)300-(-200)=300+200=500(m).
答:最高处比最低处高500 m.
能力提升
1.D 解析:两个数相减时,被减数大于减数时,得正数,被减数和减数相等时得0,被减数小于减数时,得负数,故选项A错误;根据“减去一个数,等于加上这个数的相反数”可知,0减去一个数等于这个数的相反数,故选项B错误;根据相反数的概念可知,互为相反数的两个数的和为0,故选项C错误;根据“一个数减去一个正数,得数比本身小;减去一个负数,得数比本身大;减去0,得数等于本身”可知,选项D正确.故选D.
2.D 解析:A.|-2-(-1)|=|-1|=1,不符合题意;B.-(-3-2)=-(-5)=5,不符合题意;C.-(-|-3-2|)=-(-5)=5,不符合题意;D.-2-|-4|=-2-4=-6,符合题意.故选D.
3.(-5)-(-2)=-3 解析:由图1可知,图2可以解释算式“(-5)-(-2)=-3”的运算过程与结果.
4.3或-11 解析:设这个数为x,则|(-4)-x|=7.所以(-4)-x=-7或(-4)-x=7.所以x=3或-11.
5.解:(1)由题意,得x=4,y=-3.
所以x+y=4+(-3)=1.
(2)因为|x|=4,|y|=3,x小于y,
所以x=-4,y=-3或3.
当x=-4,y=3时,x-y=(-4)-3=-7.
当x=-4,y=-3时,x-y=(-4)-(-3)=-1.
综上所述,x-y的值是-7或-1.
6.解:依题意,得点C的高度为7.5-10.5=-3(m),
点D的高度为(-2)-1.5=-3.5(m).
所以点B比点C高(-2)-(-3)=(-2)+3=1(m),点D比点A低7.5-(-3.5)=7.5+3.5=11(m).
7.解:(1)10
(2)3
(3)由题意,可得|m-2|=5.
所以m-2=5或m-2=-5.
所以m=7或m=-3,即m的值为7或-3.
微专题1
1.解:因为>0.
所以.
2.解:因为A-B=987 654 321×123 456 789-987 654 322×123 456 788=987 654 321×(123 456 788+1)-(987 654 321+1)×123 456 788=987 654 321×123 456 788+987 654 321-(987 654 321×123 456 788+123 456 788)=987 654 321-123 456 788>0,
所以A>B.
