第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘
有理数乘法的运算律
1.×(-6)=-×[5×(-6)]的原理是 ( )
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法交换律和乘法结合律
D.分配律
2.-×10-1+0.5=-8+1-0.4,这个运算应用了 ( )
A.加法结合律 B.乘法结合律
C.乘法交换律 D.分配律
3.计算15×-,最简便的方法是 ( )
A.15+×-
B.16-×-
C.×-
D.10+5×-
多个有理数相乘
4.三个有理数的积为正数,则 ( )
A.这三个数的和为正数
B.这三个数中一定有两个负数
C.这三个数都是正数
D.这三个数中可能有负数
5.用简便方法计算(-6)×-×(-0.5)×(-4)的结果是 ( )
A.6 B.3 C.2 D.1
6.下列各式结果的符号为负的是 ( )
A.(-2)×(-2)×(-3)×(-4) B.(-2)×3×(+4)×(-1)
C.(-5)×(-6)×3×(-2) D.(+15.9)×(-2 024)×(-2 025)×0
7.有2 025个有理数相乘,如果积为0,那么这2 025个有理数 ( )
A.全部为0
B.只有一个数为0
C.至少有一个数为0
D.其中有两个数互为相反数
8.计算:
(1)-×-×-.
(2)(-5)×-××0×(-325).
1.利用分配律计算-100×99时,正确的方案可以是( )
A.-100+×99
B.-100-×99
C.100-×99
D.-101-×99
2.算式(-25)×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了 ( )
A.加法交换律 B.乘法交换律
C.乘法结合律 D.分配律
3.若四个有理数相乘,积为负数,则负因数的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.1或3
4.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是 ( )
A.原式=99×(-55-44)=-9 801
B.原式=99×(-55-44+1)=-9 702
C.原式=99×(-55-44-1)=-9 900
D.原式=99×(-55-44-99)=-19 602
5.下列各式计算正确的是 ( )
A.(-3)×(-2)=-6
B.(-4)×(-3)×(-5)=-60
C.(-8)×7+(-2)×7+(-5)×0=0
D.×(-48)=-4
6.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是 ( )
A.abc>0 B.a(b-c)>0
C.(a+b)c>0 D.(a-c)b>0
7.绝对值不大于6的所有负整数的积是 .
8.若a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=4,则a+b+c+d= .
9.计算:
(1)(-8)×(-7.2)×12.5×.
(2)×(-6)×3×.
10.用简便方法计算:
(1)(-1.25)××(-4)×-.
(2)-99×18.
11.学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:49×(-5),看谁算得又快又对,有两位同学的解法如下:
小明:原式=-×5=-=-249;
小军:原式=49+×(-5)=49×(-5)+×(-5)=-249.
(1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法.
(2)用你认为最合适的方法计算:-19×8.
12.(运算能力)我们知道:,,,…,×…×.
试根据以上规律,解答下面两题.
(1)计算:×…×.
(2)将2 025减去它的,再减去余下的,再减去余下的,再减去余下的……以此类推,直到减去余下的,最后的结果是多少
【详解答案】
基础达标
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.C
8.解:(1)-×-×-=
-=-.
(2)(-5)×-××0×(-325)=0.
能力提升
1.A 解析:-100×99=-100+×99.故选A.
2.D 解析:(-25)×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了分配律.故选D.
3.D 解析:因为abcd<0,所以a,b,c,d中有1个或3个负数.故选D.
4.C 解析:(-55)×99+(-44)×99-99=99×(-55-44-1)=-9 900.故选C.
5.B 解析:(-3)×(-2)=6,故A选项错误;(-4)×(-3)×(-5)=-60,故B选项正确;(-8)×7+(-2)×7+(-5)×0=-56-14+0=-70,故C选项错误;×(-48)=×(-48)-×(-48)-×(-48)=-16+12+8=-4+8=4,故D选项错误.故选B.
6.B 解析:由题意,得a<0
0,故此选项正确;C.a+b<0,则(a+b)c<0,故此选项错误;D.a-c<0,则(a-c)b<0,故此选项错误.故选B.
7.720 解析:因为绝对值不大于6的所有负整数是-6,-5,-4,-3,-2,-1,所以绝对值不大于6的所有负整数的积是(-6)×(-5)×(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=720.
8.0 解析:因为a,b,c,d是互不相等的整数,且abcd=4,所以这四个数为1,-1,2,-2.所以a+b+c+d=1-1+2-2=0.
9.解:(1)原式=8×12.5×7.2×=(8×12.5)×(7.2×)=100×3=300.
(2)原式=-=-12.
10.解:(1)原式=[(-1.25)×(-4)]××-=5×(-1)=-5.
(2)原式=-100+×18=(-100)×18+×18=(-1 800)+2=-1 798.
11.解:(1)49×(-5)=50-×(-5)=50×(-5)-×(-5)=-250+=-249.
(2)-19×8=-20+×8=(-20)×8+×8=-160+=-159.
12.解:(1)原式=×…×=-.
(2)根据题意,得2 025××…×=2 025×=2 025×=1.2.2有理数的乘法与除法
2.2.1 有理数的乘法
第1课时 有理数乘法法则
有理数乘法法则
1.(2024吉林中考)若(-3)×□的运算结果为正数,则□内的数字可以为 ( )
A.2 B.1 C.0 D.-1
2.下列说法中错误的是 ( )
A.一个数同0相乘,仍得0
B.一个数同1相乘,仍是原数
C.一个数同-1相乘得原数的相反数
D.互为相反数的两个数的积是1
3.下列给出的五个算式:①7×4;②(-5)×4;③3×0;④5×(-4);⑤(-4)×0.若再添加一个算式,可以帮助我们更加完整地探究有理数乘法法则,则添加的这个算式可以是 ( )
A.(-1)×(-9) B.(-6)×3
C.1×9 D.(-3)×6
4.计算:
(1). (2)(-2)×(-6).
(3)×0. (4)(-2.5)×2.
倒数
5.(2024陕西中考)-3的倒数是 ( )
A.- B. C.-3 D.3
6.下列说法正确的是 ( )
A.与-0.25互为倒数
B.与-4互为倒数
C.0.1与10互为倒数
D.0与0互为倒数
7.若一个数的倒数是它本身,则该数是 ( )
A.1 B.-1
C.1或-1 D.不存在
8.已知3a与-9互为相反数,b与a的倒数互为相反数,求a+6b的值.
有理数乘法的应用
9.我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天下降4 cm,那么3天后的水位变化用算式表示正确的是 ( )
A.(+4)×(+3) B.(+4)×(-3)
C.(-4)×(+3) D.(-4)×(-3)
1.根据算式2×4=8,2×(-4)=-8,(-2)×4=-8,(-2)×(-4)=8,不能得到的结论是 ( )
A.两个有理数相乘时,同号得正,异号得负
B.两个有理数相乘时,交换乘数的位置,积不变
C.两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积
D.两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数
2.如图,数轴上点A,B所表示的数分别是a,b,则下列结论不正确的是 ( )
A.ab<0 B.a(b-1)>0
C.-ab>0 D.(1+a)(1-b)<0
3.在整数集合{-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…}中选取两个整数填入“□×□=6”的□内使等式成立,则选取后填入的方法有 ( )
A.2种 B.4种 C.6种 D.8种
4.如图,数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0,ab<0,则原点O的位置在 ( )
A.点A的右边
B.点B的左边
C.A,B两点之间,且靠近点A
D.A,B两点之间,且靠近点B
5.若|a|=5,b=-3,且a6.如图,现有5张写着不同数字的卡片,若从中取出2张卡片,使这2张卡片上的数字相乘的积最大,则这个最大值为 .
7.如果互为相反数,那么a= .
8.如图是一个计算程序图,若输入x的值为6,则输出的结果是 .
9.定义新运算:x△y=3x+2y.
(1)求3△(-4)的值.
(2)求5△(-2△4)的值.
10.(运算能力)观察下列两个等式:2-=2×+1,5-=5×+1,给出定义如下:我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为(a,b).如:数对,都是“共生有理数对”.
(1)通过计算判断数对(1,2)是不是“共生有理数对”.
(2)若数对(a,0.5)是“共生有理数对”,求a的值.
(3)若数对(m,n)是“共生有理数对”,则数对(-n,-m) (填“是”或“不是”)“共生有理数对”.
【详解答案】
基础达标
1.D 2.D 3.A
4.解:(1)=-=-.
(2)(-2)×(-6)=+(2×6)=12.
(3)×0=0.
(4)(-2.5)×2=-=-.
5.A 6.C 7.C
8.解:因为3a与-9互为相反数,
所以3a+(-9)=0,即3a-9=0.
所以a=3.
因为b与a的倒数互为相反数,
所以b+=0.
所以b=-.
所以a+6b=3+6×-=3-2=1.
9.C
能力提升
1.B 解析:A.观察已知条件中的4个算式可知:两个有理数相乘时,同号得正,异号得负,故此选项不符合题意;B.观察算式可知:没有两个有理数相乘时,交换乘数的位置的算式,故此选项符合题意;C.观察算式得到两个有理数相乘时,积的绝对值等于各乘数绝对值的积,故此选项不符合题意;D.观察2×4=8,2×(-4)=-8可得,两个有理数相乘时,其中一个乘数换成它的相反数,所得的积是原来积的相反数,故此选项不符合题意.故选B.
2.B 解析:由数轴可知,-10 ,(1+a)(1-b)<0.故选B.
3.C 解析:(-3)×(-2)=6,(-2)×(-3)=6,2×3=6,3×2=6,1×6=6,6×1=6,共6种.故选C.
4.C 解析:因为数轴上的A,B两点所表示的数分别为a,b,且a+b<0,ab<0,所以a与b异号且b的绝对值大,即a>0,b<0,|b|>|a|.所以原点O的位置在A,B两点之间,且靠近点A.故选C.
5.15 解析:因为|a|=5,所以a=5或-5.因为b=-3,且a6.21 解析:由题目中的数据和题意可得,当取数字-3和-7时得到的乘积最大,此时(-3)×(-7)=21.
7.- 解析:,因为互为相反数,所以=0.所以a=-.
8.18 解析:由题意可知,|(6-8)×9|=|(-2)×9|=18.
9.解:(1)3△(-4)=3×3+2×(-4)=9-8=1.
(2)5△(-2△4)=5△[3×(-2)+2×4]=5△(-6+8)=5△2=3×5+2×2=15+4=19.
10.解:(1)因为1-2=-1,1×2+1=3,
所以1-2≠1×2+1.
所以数对(1,2)不是“共生有理数对”.
(2)由题意,得a-0.5=0.5a+1.
所以a=3.
(3)是