第2课时 有理数的加减乘除混合运算
有理数的乘除混合运算
1.下列各式中,与5÷的运算结果相同的是 ( )
A.5÷ B.5÷
C.5÷ D.5×
2.下列运算正确的是 ( )
A.-2÷3×3=- B.×-÷(-1)=
C.(-6)÷(-4)÷+= D.-÷=-1
3.计算-×3÷×(-3)的结果是 ( )
A.-9 B.-1 C.3 D.9
4.计算-×÷(-0.2)的结果为 .
5.阅读下面解题过程并解答问题.
计算:(-15)÷-÷.
解:原式=(-15)÷-×6 …………………… 第一步
=(-15)÷(-25) ……………………………… 第二步
=-. ………………………………………… 第三步
(1)上面解题过程有两处错误:
第一处是第 步,错误原因是 ;第二处是第 步,错误原因是 .
(2)正确的结果是 .
有理数的加减乘除混合运算
6.计算下列各式,结果最小的是 ( )
A.2×0+1-9 B.2+0×1-9
C.2+0-1×9 D.2+0+1-9
7.计算(-16)÷×9的结果为 ( )
A.-26 B.14 C.-14 D.26
8.已知有理数a,b,c的位置关系如图所示,其中|a|>|c|>|b|,则下列各式:①abc>0;②a+b+c>0;③bc+a<0;④|a+b|<|c-a|;⑤=-1.其中正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.按下列程序输入一个数x,若输入的数x=0,则输出结果为 .
计算器的使用
10.用计算器计算(结果保留两位小数):
(1)(-2.34)×(-0.12)-3.74÷(-2.68)≈ .
(2)(-5.28)÷0.75×(-3.14)≈ .
(3)37.5-(-4.2)×31÷(-16)≈ .
有理数混合运算的实际应用
11.某冷冻厂的一个冷库的温度是-4 ℃,现有一批食品要在-40 ℃下进行冷藏.如果冷库的温度每小时下降6 ℃,那么降温 h能达到所要求的温度.
1.若|a|=5,|b|=,则a÷b×等于 ( )
A.5或-5 B.25或-25
C.125或-125 D.-25或-5
2.下列说法不正确的是 ( )
A.如果两个数的和为0,那么这两个数的商一定为-1
B.如果两个数的商为-1,那么这两个数的和一定为0
C.如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数
D.如果两个数的商为正数,那么这两个数的符号一定相同
3.已知非零有理数a,b,c满足=-1,则等于 ( )
A.1或-1 B.-1 C.0 D.1
4.将下列运算符号分别填入算式6-的◇中,计算结果最小的是( )
A.+ B.- C.× D.÷
5.计算:
(1)-1-2×+(-6)×.
(2)24÷-6×22.
(3).
6.根据实际规律我们知道:海拔高度每升高100 m,气温将下降0.6 ℃.甲、乙两名登山运动员在攀登同一座高峰,途中甲发信息说他所在地的气温为5 ℃,海拔为1 200 m,同一时刻乙发回信息说他所在地的气温为-4 ℃.(设地面海拔为0 m)
(1)求此刻地面的气温.
(2)求乙所在地的海拔高度.
7.(应用意识)有一种“24点”游戏,其游戏规则是这样的:任取四个1至13之间的自然数,将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算,可以利用小括号、中括号,使其结果等于24.
例如,对1,2,3,4可作运算(1+2+3)×4.其结果等于24.
注意:上述运算与4×(1+2+3)视为相同方法的运算.
运用上述规则,对于下列所给的四个数,分别写出算式,使其结果等于24.
(1)用2,3,6,9这四个数,写出一个算式.
(2)用3,4,-6,10这四个数,写出两种不同的算式.
(3)用3,-5,7,-13这四个数,写出一个算式.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.C 3.D 4.
5.(1)二 没有按同级运算从左至右运算 三 符号弄错
(2)
6.A 7.A 8.D 9.4
10.(1)1.68 (2)22.11 (3)29.36
11.6
能力提升
1.C 解析:因为|a|=5,|b|=,所以a=5或-5,b=或-.当a=5,b=时,原式=5×5×5=125;当a=5,b=-时,原式=5×(-5)×(-5)=125;当a=-5,b=时,原式=(-5)×5×5=-125;当a=-5,b=-时,原式=(-5)×(-5)×(-5)=-125.综上所述,a÷b×等于125或-125.故选C.
2.A 解析:如果两个数都为0,其和为0,但这两个数的商不存在,故A选项错误;如果两个数的商为-1,那么这两个数一定互为相反数,其和一定为0,故B选项正确;如果两个数的积为1,那么这两个数互为倒数,故C选项正确;如果两个数的商为正数,则这两个数同为正数或同为负数,因此这两个数的符号一定相同,故D选项正确.故选A.
3.D 解析:因为非零有理数a,b,c满足=-1,所以a,b,c中有两个数小于0,一个数大于0.所以abc>0.所以=1.故选D.
4.A 解析:当填入“+”时,6-=6-;当填入“-”时,6-=6+;当填入“×”时,6-=6+1=7;当填入“÷”时,6-=6+.因为>7>,所以填入“+”时,计算结果最小.故选A.
5.解:(1)原式=-1-2×+2=-1-+2=.
(2)原式=24÷-6+×22=24÷-132-21=24×6-132-21=144-132-21=-9.
(3)原式=×36=-×36-×36+×36=-27-6+15=-18.
6.解:(1)1 200÷100×0.6+5
=12×0.6+5
=7.2+5
=12.2(℃).
答:此刻地面的气温为12.2 ℃.
(2)[12.2-(-4)]÷0.6×100
=16.2÷0.6×100
=27×100
=2 700(m).
答:乙所在地的海拔高度为2 700 m.
7.解:(1)(9-2-3)×6=24.(答案不唯一)
(2)3×(-6+4+10)=24
或10-4-3×(-6)=24.(答案不唯一)
(3)[(-5)×(-13)+7]÷3=24.2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数除法法则
有理数除法法则
1.计算2÷-时,将除法转化为乘法正确的是 ( )
A.×- B.2×(-) C.2× D.×-
2.下列计算正确的是 ( )
A.0÷(-2)=0×-=- B.1÷-=1×(-8)=-8
C.(-3)÷(-3)=-3×3=-9 D.(-32)÷(-8)=-32÷8=-4
3.若算式(-2)÷△=,则△代表的数是 ( )
A.6 B.-6 C. D.-
4.两个互为相反数的有理数相除,商为 ( )
A.正数 B.负数
C.不存在 D.负数或不存在
5.若两数的商是-,被除数是-2,则除数是 .
6.(-1)÷(-5)÷-的计算结果是 .
化简分数
7.下列化简正确的是 ( )
A.=-4 B.=-2
C.=0 D.
8.化简:
(1).(2).(3).(4).
1.下列说法正确的是 ( )
A.0除以任何一个不等于0的数都得0
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商
D.两数相除,商一定小于被除数
2.某同学在计算(-16)÷a时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,则(-16)÷a的正确结果是 ( )
A.6 B.-6 C.4 D.-4
3.如图,在数轴上,点A,B对应的有理数分别为a,b,则下列结论:①>0;②>0;③>0;④>0.其中,正确的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.将(-7)÷-÷(-2.5)转化为乘法运算正确的是 ( )
A.(-7)××(-2.5)
B.(-7)×-×(-2.5)
C.(-7)×-×-
D.(-7)×-×-
5.若|x|=4,|y|=,且xy<0,则的值为 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
6.(2025石家庄裕华区月考)为求2÷的结果,下面3位同学用不同的方法表达了自己的想法,想法合理的是 ( )
小千 小凯 小北
A.小千和小凯 B.小千和小北
C.小凯和小北 D.都不合理
7.计算:
(1)(-56)÷-÷-1.
(2)(-12)÷(-4)÷4.
8.阅读下列材料:
计算:÷.
方法一:原式=×3-×4+×12=.
方法二:原式=÷=×6=.
方法三:原式的倒数=÷=×24=×24-×24+×24=4.
所以原式=.
(1)上述得到的结果不同,你认为方法 是错误的.
(2)请你选择合适的解法计算:-÷.
9.(运算能力)【阅读材料】
当有理数x不等于0时,
把2个相同的有理数x的除法运算记作
f(2,x)=x÷x;
把3个相同的有理数x的除法运算记作
f(3,x)=x÷x÷x;
把4个相同的有理数x的除法运算记作
f(4,x)=x÷x÷x÷x;
把5个相同的有理数x的除法运算记作
f(5,x)=x÷x÷x÷x÷x;
……
特别地,规定f(1,x)=x.
【解决问题】
(1)若f(n,-2)=(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2),则n= ;计算f5,的结果是 .
(2)计算:f2,÷f(3,-3)-f4,×f(1,-1).
(3)对于任意正整数n,判断f(n,-1)=1是否成立,并说明理由.
【详解答案】
基础达标
1.B 2.B 3.B 4.D 5.8 6.-1 7.B
8.解:(1) =-5.
(2) = .
(3) = =15.
(4)=-.
能力提升
1.A 解析:A.0除以任何一个不等于0的数,都得0,故该选项说法正确.B.1除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数,故该选项说法错误.C.两数相除所得的商不一定是这两个数的绝对值相除所得的商.例如:(-1)÷2=-0.5,|-1|÷|2|=1÷2=0.5,-0.5≠0.5.故该选项说法错误.D.两数相除,商不一定小于被除数.例如:0除以一个非0数的商为0,商却等于这个被除数.故该选项说法错误.故选A.
2.D 解析:计算(-16)÷a时,误将“÷”看成“+”,结果是-12,即(-16)+a=-12,则a=4.所以(-16)÷a=(-16)÷4=-4.所以(-16)÷a的正确结果是-4.故选D.
3.B 解析:由数轴可知,a<00,③正确;>0,④正确.综上所述,正确的是③④,共2个.故选B.
4.C 解析:原式=(-7)×-×-.故选C.
5.B 解析:根据题意,得x=4或-4,y=或-.因为xy<0,所以x=4,y=-或x=-4,y=.所以=-8.故选B.
6.C 解析:小千:=2÷3,根据除法的性质可得,2÷=2÷(2÷3)=2÷2×3=1×3=3,原题连续除以2与3,所以想法不合理;小凯:根据商不变的性质可得,2÷=(2×3)÷×3=6÷2=3,所以想法合理;小北:把2 m平均分成6份,每份是 m,两份是 m,那么6份里面有3个 m,所以想法合理.故选C.
7.解:(1)原式=(-56)×-×-=
-=-15.
(2)原式=3×.
8.解:(1)一
(2)原式的倒数=÷-=×(-42)=×(-42)-×(-42)+×(-42)-×(-42)=-7+9-28+12=-26+12=-14.
所以原式=-.
9.解:(1)4 27
(2)原式=÷[(-3)÷(-3)÷(-3)]-×(-1)=1÷--4×(-1)=-3-(-4)=1.
(3)不一定成立.理由如下:
由材料,可得
当n为奇数时,f(n,-1)=-1;
当n为偶数时,f(n,-1)=1.
故对于任意正整数n,f(n,-1)=1不一定成立.
