广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

广东省深圳实验学校2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．是中国深度求索公司研发的高性能语言模型，专注于自然语言处理、代码生成和数学推理．而是该公司研发的小型化、轻量级的模型．训练该模型需要次浮点运算．用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次
B．清明时节雨纷纷
C．三角形的内角和为
D．个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日
4．如图，在下列条件中，不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
A．10° B．15° C．18° D．30°
6．如图，已知的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
7．嘉嘉先画出了，再利用尺规作图画出了，使．图1~图3是其作图过程．
（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M交于点N． （2）以点N为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点P，作射线． （3）以点A为圆心，先以长为半径画弧，与边交于点D，再以长为半径画弧，与射线交于点E连接．
在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（ ）
A． B． C． D．
8．如图中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若点E、B、D到直线AC的距离分别为6、3、2，则图中实线所围成的阴影部分面积S是( )

A．50 B．44 C．38 D．32
二、填空题
9．在英语单词中任意选一个字母，选出的字母为“e”的概率为 ．
10．若，a，b均为常数，则 ．
11．设是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是 ．
12．如图，，．给出下列条件：①；②，③，④．从这四个条件中再选一个使，符合条件的有 （填符号）．
13．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上由点B向点D运动，两个动点同时出发，设运动时间为，则当点Q的运动速度为 时，与有可能全等．

三、解答题
14．计算与化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
15．先化简，后求值：，其中，．
16．为了解居民对垃圾分类的知晓程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解”），佳佳随机调查了若干人．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
(1)随机调查了______人，扇形统计图中的值为______；
(2)补全条形统计图；
(3)估计在名市民中基本了解垃圾分类的人数；
(4)若要在被调查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名参与居民参与垃圾分类知识大赛，求抽到“非常了解”的居民概率．
17．如图，的平分线交射线于点，点为线段上一点，连接．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若点为的中点，，求的度数．
18．如图，，平分，平分，的反向延长线交于点，过点作．
(1)若，，求的度数．
(2)若，求的度数．
19．【实践探究】如图①，在边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形（），把图①中形的纸片按图②分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，并剪拼成如图①的一个大长方形；
（1）请写出从图①到图③验证的乘法公式为：______，并说明理由．
【应用探究】（2）利用（1）中验证的公式简便计算：；
【知识迁移】（3）类似地，我们还可以通过对立体图形进行变换得到代数恒等式．如图④，在一个棱长为的正方体中去掉一个棱长为的正方体，再把剩余立体图形切割分成如图⑤的三部分，利用立体图形的体积，可得恒等式为：______．（结果不需要化简）
20．在中，，，D为直线上一动点，连接，在直线右侧作，且．
(1)如图1，当点D在线段上时，过点E作于点．求证：；
(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，连接交的延长线于点M，求证：；
(3)当点D在直线上时，连接交直线于M，若，请直接写出的值．
参考答案
1．D
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意；
故选：D
2．C
解：根据题意，得；
故选：C
3．D
解：A、投掷一枚均匀的硬币次，正面朝上的次数为次，是随机事件，不符合题意；
B、清明时节雨纷纷，是随机事件，不符合题意；
C、三角形的内角和为，是不可能事件，不符合题意；
D、个同学参加一个集会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日，是必然事件，符合题意；
故选：D
4．D
解：A、，
，能判断，不符合题意；
B、，
，能判断，不符合题意；
C、，
，能判断，不符合题意；
D、，
，不能判断，符合题意；
故选：D．
5．B
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°﹣30°=15°．
故选：B．
6．B
解：如图，连接、、；
，
，
，
，
，
同理可得，， ，
；
故选：B
7．B
解：由作图知，，，，
∴，
故答案为：B．
8．D
∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，
∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，
∴∠FEA=∠BAM，
在△FEA和△MAB中
，
∴△FEA≌△MAB（AAS），
∴AM=EF=6，AF=BM=3，
同理CM=DH=2，BM=CH=3，
∴FH=3+6+2+3=14，
∴梯形EFHD的面积===56，
∴阴影部分的面积=S梯形EFHD-S△EFA-S△ABC-S△DHC
=
=32．
故选D．
9．
解：单词中共有5个字母，
其中“e”出现了2次，
故任意选择一个字母恰好是字母“e”的概率为：．
故答案为：．
10．
解：∵，
∴，，
即．
所以答案为．
11．12
解：，
∴，
∴，
分两种情况：
（1）当2为底边长时，腰长为5，
，能组成三角形，
此时三角形的周长为；
（2）当5为底边长时，腰长为2，
，不能组成三角形．
综上可知，此三角形的周长为12．
故答案为：12．
12．①③④
解：∵，
∴，
∵，
∴添加①，可以用判定；
添加③，可以用判定；
添加④，可以用判定；
添加②不能判定三角形全等．
故答案为：①③④．
13．1或
解：当，时，，
、Q运动的路程和时间相同，
和P的运动速度相同是；
当，时，，
，
运动的时间是，
，
运动的速度是，
当点Q的运动速度为1或时，与全等．
故答案为：1或
14．(1)
(2)
(3)
(4)
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
15．
解：
=
=
=
当，时，
原式=．
16．(1)，
(2)见解析
(3)人
(4)
（1）解：（1）人，，
故答案为：，；
（2）人，补全条形统计图如图所示：
（3）人，
答：在名市民中基本了解垃圾分类的人数为人．
（4）非常了解：人，
了解：人，
基本了解：人，
答：抽到“非常了解”的居民概率为．
17．(1)，见解析
(2)
（1）解： ，理由如下：
平分，
，
∵ ，
，
，
．
（2）解：，平分，
，
为中点，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
18．(1)
(2)
（1）解：，，
平分，平分，
，，
，
，，
（2）解：设，，
，，
由（1）知：，
，
，
，
；
19．（1）；（2）；（3）
解：（1）图③整个大长方形的面积等于图①阴影部分的面积：
∴；
故答案为：；
（2）原式
；
（3）将立体图形分割成三部分，分别为：、、，其和为；
故答案为：
20．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)或
（1）证明：，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
；
（2）证明：如图2，过点作，
，，
，
，，
，
又，，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）如图，当点在延长线上时，连接交直线于，交的延长线于，
，
，
设，则，
，
，，
，
，，
，
又，，
，
，，
又，，
，
，
，
，
，
．
如图4，点在线段上，设，则，
，
，
，
，
，，
，
综上所述，或，
故答案为：或．