湘教版（2024）数学 八年级上册 2.3 分式的乘法和除法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024·竞秀模拟）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·织金模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① ；② ；③ ；④ .他做对的题目有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）分式的乘方就是把分子、分母分别 ，即： = .
7．（2020八下·东坡期中）计算 =
8．（2024八上·丰城月考） ＝ ．
9．（2023八上·开福月考）计算： ．
10．（2024八上·昌平期中）计算：
11．（2023八上·昌平期中）计算：.
二、能力提升
12．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．（2021八上·高邑期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021八上·邵阳期末） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
15．（2022八上·顺义期末）计算： .
16．（2021八上·单县期中）若□×，则□中的式子是 ．
17．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
18．（2020八上·安丘期末）计算： ．
19．（ ）2=；（ ）3=- 8b3a3
20．现有A，B两个圆，A圆的半径为 （a>6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的 倍．
21．（2024八上·合江期末）化简：．
三、拓展创新
22．（2021八上·东平月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
23．（2021八上·临淄期中）计算：
（1）
（2）先化简： ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将分式的分子和分母分别乘方，即可得到答案.
2．【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题主题主要考查幂的运算，根据，进行计算即可求解.
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】先算乘方，再算分式的除法即可求解.
4．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；整式的除法
【解析】【解答】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则、分式的乘法法则、负整数指数幂的性质逐项进行计算，即可得出答案.
6．【答案】乘方；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；1、乘方； 2、 ；
故答案为 ：1、乘方； 2、 ；
【分析】分式的乘方就是把分子、分母分别分别乘方，即 .
7．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
8．【答案】
【知识点】分式的乘除法；积的乘方运算
9．【答案】
【知识点】分式的乘除法
10．【答案】解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的乘方
【解析】【分析】本题考查含乘方的分式除法计算.先计算乘方可得：原式，再将除法运算转化为乘法运算可得：原式，再进行约分化简可求出答案.
11．【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先因式分解，然后约分，按照分式的乘除法计算法则计算即可。
12．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式乘方法则，把分子分母分别乘方，即可解答。
13．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘法计算法则求解即可。
14．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可.
15．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
则□中的式子是，
故答案为：．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
17．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
18．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，再利用分式的乘除运算法则化简即可．
19．【答案】；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】（ ）2=；（）3=﹣
【分析】根据分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，即可得到答案．
20．【答案】
【知识点】分式的除法；分式的乘方
【解析】【解答】解：∵A圆的半径为，B圆的半径为，
∴A圆的面积为π（）2=，B圆的面积为π（）2=。
∵÷=×=，
∴A圆的面积是B圆的面积倍.
故答案为：.
【分析】由A圆的半径为，B圆的半径为，根据圆的面积计算公式：圆的面积=π×半径的平方，可以分别求出A圆的面积和B圆的面积。然后用A圆的面积除以B圆的面积，就得到了A圆的面积是B圆面积的倍数.
21．【答案】解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式将式子变形，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案．
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
23．【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当 时，原式
当 时，原分式没有意义；
当 时，原分式没有意义；
当 时，原式
【知识点】分式的乘除法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用分式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 2.3 分式的乘法和除法 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024·竞秀模拟）化简的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将分式的分子和分母分别乘方，即可得到答案.
2．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘方
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】本题主题主要考查幂的运算，根据，进行计算即可求解.
3．（2024·织金模拟）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：C.
【分析】先算乘方，再算分式的除法即可求解.
4．（2023·河北） 化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：A
【分析】根据题意运用分式的乘方化简即可求解。
5．（初中数学浙教版七下精彩练习5.3分式的乘除）下面题目是小明同学在黑板上完成的作业.① ；② ；③ ；④ .他做对的题目有（ ）
A．1道 B．2道 C．3道 D．4道
【答案】B
【知识点】分式的乘除法；负整数指数幂；整式的除法
【解析】【解答】解： ，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④正确.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的除法法则、分式的乘法法则、负整数指数幂的性质逐项进行计算，即可得出答案.
6．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：5.2 分式的乘除法课时2 ）分式的乘方就是把分子、分母分别 ，即： = .
【答案】乘方；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解 ；1、乘方； 2、 ；
故答案为 ：1、乘方； 2、 ；
【分析】分式的乘方就是把分子、分母分别分别乘方，即 .
7．（2020八下·东坡期中）计算 =
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
=
= ．
故答案为： ．
【分析】根据分式的乘除运算法则依次计算即可解答．
8．（2024八上·丰城月考） ＝ ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法；积的乘方运算
9．（2023八上·开福月考）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
10．（2024八上·昌平期中）计算：
【答案】解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的乘方
【解析】【分析】本题考查含乘方的分式除法计算.先计算乘方可得：原式，再将除法运算转化为乘法运算可得：原式，再进行约分化简可求出答案.
11．（2023八上·昌平期中）计算：.
【答案】解：原式
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先因式分解，然后约分，按照分式的乘除法计算法则计算即可。
二、能力提升
12．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册1.2.2分式的乘方 同步练习）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A． ，故A不符合题意；
B． ，故B不符合题意；
C． ，故C符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】利用分式乘方法则，把分子分母分别乘方，即可解答。
13．（2021八上·高邑期中） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
=
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘法计算法则求解即可。
14．（2021八上·邵阳期末） 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先算分式的乘方，再将除法运算转换为乘法运算，最后进行约分化简即可.
15．（2022八上·顺义期末）计算： .
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
16．（2021八上·单县期中）若□×，则□中的式子是 ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：÷（）2
＝÷
＝
＝，
则□中的式子是，
故答案为：．
【分析】利用分式的基本性质计算求解即可。
17．（2021八上·桦甸期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】利用分式的除法法则计算求解即可。
18．（2020八上·安丘期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= ．
故答案为： ．
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简，再利用分式的乘除运算法则化简即可．
19．（ ）2=；（ ）3=- 8b3a3
【答案】；
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】（ ）2=；（）3=﹣
【分析】根据分式的乘方法则：把分子、分母分别乘方，即可得到答案．
20．现有A，B两个圆，A圆的半径为 （a>6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的 倍．
【答案】
【知识点】分式的除法；分式的乘方
【解析】【解答】解：∵A圆的半径为，B圆的半径为，
∴A圆的面积为π（）2=，B圆的面积为π（）2=。
∵÷=×=，
∴A圆的面积是B圆的面积倍.
故答案为：.
【分析】由A圆的半径为，B圆的半径为，根据圆的面积计算公式：圆的面积=π×半径的平方，可以分别求出A圆的面积和B圆的面积。然后用A圆的面积除以B圆的面积，就得到了A圆的面积是B圆面积的倍数.
21．（2024八上·合江期末）化简：．
【答案】解：
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的乘除法
【解析】【分析】 先利用完全平方公式和平方差公式将式子变形，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案．
三、拓展创新
22．（2021八上·东平月考）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
23．（2021八上·临淄期中）计算：
（1）
（2）先化简： ，再从1，2，3，4中选择一个合适的数作为 的值代入求值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
，
当 时，原式
当 时，原分式没有意义；
当 时，原分式没有意义；
当 时，原式
【知识点】分式的乘除法；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）先利用积的乘方和幂的乘方化简，再利用分式的混合运算计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将a的值代入计算即可。
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