湘教版（2024）数学 八年级上册 2.4.1 同底数幂的除法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·渝中期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是 （ ）
A．-a4 B． C．a4 D．a2
4．（2023八上·宁强期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·桥西期中）计算，则“？”为（ ）
A． B．2 C．3 D．9
6．（2022八上·晋江月考）计算∶=
7．已知5a=72，5b=8，则5a-b=
8．（2022七下·福田期末）已知，则 ．
9．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． ( )
⑵ ． ( )
⑶ ． ( )
⑷ （ ）
10．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
二、能力提升
11．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．（2023八上·宝安开学考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2025七下·宁波期中）若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
14．(-2)5是(-2)3的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
15．（2025七下·杭州月考）已知，，则ab的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
16．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=-2n-1 C．m-2n=2 D．m-2n=-2
17．（2025·浙江模拟）地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10M=kA（k为常数）.若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A将增大到原来的（ ）
A．100倍 B．20倍 C．10倍 D．2倍
18．若5x-3y-2=0，则 .
19．（2021八上·安次月考） ．
20．（2019七下·靖远期中） .
21．（初中数学北师大版七年级下册1.3同底数幂的除法练习题）若9m 27m﹣1÷33m=27，则m2017的个位数字是 ．
22．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
三、拓展创新
23．一枚鸵鸟蛋的质量约为 ， 一枚蜂鸟蛋的质量约为 ． 一枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
24．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a6÷a2=a4，
故答案为：B．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此即可求解.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵（-m）12÷（-m）3=（-m）9=-m9.
故正确答案选：C.
【分析】根据同底数幂相除的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得（-m）12÷（-m）3=（-m）9，再根据负数的奇次幂是负数，可以得到：（-m）9=-m9.所以可以得出结论：（-m）12÷（-m）3=-m9.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法计算法则计算即可求解.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A选项错误，不符合题意；
B、，B选项正确，符合题意；
C、，C选项错误，不符合题意；
D、，D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此判断A、B；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式，据此可判断D.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴？=，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法计算方法列出算式求解即可.
6．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可.
7．【答案】9
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5a-b=5a÷5b=72÷8=9；
故答案为：9.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解.
8．【答案】4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。
9．【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
10．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
11．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
12．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=27，
∴3a÷32b=3a-2b=33，
则a-2b=3．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可得出答案．
13．【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
14．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解
(-2)5是(-2)3的4倍
【分析】直接计算比结果即可，注意：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数.
15．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9，
∴3a÷3b=3a-b=9=32，
∴a-b=2，
∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，
∵a2+b2=6，
∴6-2ab=4，
解得：ab=1．
故答案为：C.
【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.
16．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ xm÷x2n+1=x，
∴xm-2n-1=x，
∴m-2n-1=1
解之：m-2n=2.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得到xm-2n-1=x，由此可得到关于m，n的方程，由此可得到m，n的关系式.
17．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ∵一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10M=kA（k为常数），
∴10M=kA1，10M+2=kA2，
∴
∴
∴若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A将增大到原来的100倍.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知10M=kA1，10M+2=kA2，即可求出A2与A1的比值.
18．【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
19．【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
20．【答案】 或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：q p.
【分析】根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将变为，再根据同底数幂的除法法则算出答案。
21．【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵9m 27m﹣1÷33m=27，
∴32m 33（m﹣1）÷33m=33，
2m+3（m﹣1）﹣3m=3，
解得：m=3，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，38=6561，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2017÷4=504…1，
∴32017的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，
故答案为：3．
【分析】首先确定m的值，然后再计算出3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2017÷3，根据余数的情况确定答案即可．
22．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可，即底数不变，指数相减.
此外需要注意的有：（3）计算出2a3后需要进一步计算，有些同学会忽略掉；
（4）在运用同底数幂的除法计算之前，先利用偶次方的非负性将改写成.
23．【答案】解：.
所以一枚鸵鸟蛋的质量相当于4000枚蜂鸟蛋的质量.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】用鸵鸟蛋的质量除以蜂鸟蛋的质量，即可求出一枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量.
24．【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 2.4.1 同底数幂的除法 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·渝中期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：a6÷a2=a4，
故答案为：B．
【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此即可求解.
2．计算 ， 结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵（-m）12÷（-m）3=（-m）9=-m9.
故正确答案选：C.
【分析】根据同底数幂相除的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得（-m）12÷（-m）3=（-m）9，再根据负数的奇次幂是负数，可以得到：（-m）9=-m9.所以可以得出结论：（-m）12÷（-m）3=-m9.
3．计算的结果是 （ ）
A．-a4 B． C．a4 D．a2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法计算法则计算即可求解.
4．（2023八上·宁强期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，A选项错误，不符合题意；
B、，B选项正确，符合题意；
C、，C选项错误，不符合题意；
D、，D选项错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】同底数幂的除法，底数不变，指数相减，据此判断A、B；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此可判断C；完全平方公式的展开式是一个三项式，据此可判断D.
5．（2024七下·桥西期中）计算，则“？”为（ ）
A． B．2 C．3 D．9
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵，
∴？=，
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的除法计算方法列出算式求解即可.
6．（2022八上·晋江月考）计算∶=
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：．
故答案为：.
【分析】由同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可.
7．已知5a=72，5b=8，则5a-b=
【答案】9
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5a-b=5a÷5b=72÷8=9；
故答案为：9.
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可求解.
8．（2022七下·福田期末）已知，则 ．
【答案】4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：，
故答案为：4．
【分析】利用同底数幂的除法计算方法求解即可。
9．下列计算对吗，对的画 “√”， 错的画 “ ”．
⑴ ． ( )
⑵ ． ( )
⑶ ． ( )
⑷ （ ）
【答案】×；×；√；×
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：（1）、，原计算错误.
故答案为：×；
（2）、，原计算错误.
故答案为：×；
（3）、 ，原计算正确.
故答案为：√；
（4）、 ，原计算错误.
故答案为：×.
【分析】利用同底数幂的除法法则进行判断即可（ab÷ac=ab-c）.
10．计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案.
二、能力提升
11．（2022七上·广德月考）的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为：D．
【分析】利用同底数幂的乘法和同底数幂的除法求解即可。
12．（2023八上·宝安开学考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵3a÷9b=27，
∴3a÷32b=3a-2b=33，
则a-2b=3．
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行计算即可得出答案．
13．（2025七下·宁波期中）若，则等于（ ）
A．1 B． C． D．6
【答案】C
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
.
故答案为：C.
【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减.
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
14．(-2)5是(-2)3的( )
A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．8倍
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解
(-2)5是(-2)3的4倍
【分析】直接计算比结果即可，注意：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数.
15．（2025七下·杭州月考）已知，，则ab的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9，
∴3a÷3b=3a-b=9=32，
∴a-b=2，
∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，
∵a2+b2=6，
∴6-2ab=4，
解得：ab=1．
故答案为：C.
【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.
16．若xm÷x2n+1=x，则m与n的关系是（ ）
A．m=2n+1 B．m=-2n-1 C．m-2n=2 D．m-2n=-2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵ xm÷x2n+1=x，
∴xm-2n-1=x，
∴m-2n-1=1
解之：m-2n=2.
故答案为：C.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可得到xm-2n-1=x，由此可得到关于m，n的方程，由此可得到m，n的关系式.
17．（2025·浙江模拟）地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10M=kA（k为常数）.若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A将增大到原来的（ ）
A．100倍 B．20倍 C．10倍 D．2倍
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解： ∵一次地震的里氏震级M与距离震中100km处测得的最大振幅A（单位：μm）之间的关系为10M=kA（k为常数），
∴10M=kA1，10M+2=kA2，
∴
∴
∴若里氏震级M提高2级，则距离震中100km处测得的最大振幅A将增大到原来的100倍.
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可知10M=kA1，10M+2=kA2，即可求出A2与A1的比值.
18．若5x-3y-2=0，则 .
【答案】100
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：5x-3y-2=0 ，
5x-3y=2，
故答案为：100.
【分析】先将已知条件移项得到5x-3y=2，再利用同底数幂的除法法则进行计算即可求解.
19．（2021八上·安次月考） ．
【答案】
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
．
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
20．（2019七下·靖远期中） .
【答案】 或
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：原式
故答案为：q p.
【分析】根据互为相反数的两个数的偶数次幂相等，将变为，再根据同底数幂的除法法则算出答案。
21．（初中数学北师大版七年级下册1.3同底数幂的除法练习题）若9m 27m﹣1÷33m=27，则m2017的个位数字是 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵9m 27m﹣1÷33m=27，
∴32m 33（m﹣1）÷33m=33，
2m+3（m﹣1）﹣3m=3，
解得：m=3，
∵31=3，32=9，33=27，34=81，
35=243，36=729，37=2187，38=6561，
∴个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2017÷4=504…1，
∴32017的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，
故答案为：3．
【分析】首先确定m的值，然后再计算出3n的个位数字分别为3、9、7、1，每4个数为一个循环组依次循环，用2017÷3，根据余数的情况确定答案即可．
22．计算．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解： ．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则计算即可，即底数不变，指数相减.
此外需要注意的有：（3）计算出2a3后需要进一步计算，有些同学会忽略掉；
（4）在运用同底数幂的除法计算之前，先利用偶次方的非负性将改写成.
三、拓展创新
23．一枚鸵鸟蛋的质量约为 ， 一枚蜂鸟蛋的质量约为 ． 一枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？
【答案】解：.
所以一枚鸵鸟蛋的质量相当于4000枚蜂鸟蛋的质量.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】用鸵鸟蛋的质量除以蜂鸟蛋的质量，即可求出一枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量.
24．已知 am=2，an=4，ak=32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
【答案】解：（1）∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，
∴a3m+2n﹣k
=a3m a2n÷ak
=23 24÷25
=23+4﹣5
=22
=4；
（2）∵ak﹣3m﹣n=25÷23÷22=20=1=a0，
∴k﹣3m﹣n=0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】（1）首先求出a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，然后根据同底数幂的乘法、除法法则计算即可；
（2）首先求出ak﹣3m﹣n的值是1；然后根据a0=1，求出k﹣3m﹣n的值是多少即可．
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