湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.1 认识全等三角形 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·青原月考）已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵， A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得答案．
2．（2024八上·花溪期中）如图，，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：，
是对应角，
故选：A．
【分析】直接根据全等三角形的对应角相等即可求解．
3．（2024八上·潮南月考）如图， ， 则 的度数为 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】
解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SSS）
∴∠B=∠C
∵∠BAD=35°，∠ADB=120°
∴∠C=∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-35°-120°=25°
故答案为A.
【分析】 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C；再根据三角形内角和定理：三角形内角和为180°，在△ADB中求出∠B，即得出∠C。
4．（2024八上·濠江月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
6．（2024七下·二道期末）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．31° B．35° C．41° D．46°
【答案】C
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，，
∴，，
∵
∴，
故答案为：C．
【分析】
先根据全等三角形的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求出的度数．
7．（2024八上·衡阳期中）如图，，点在线段上，若，，则的长为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2 ．
【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差计算．根据，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的运算可得，代入数据进行计算可求出HG的长.
8．（2024七下·金溪期中）已知，，，则 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解．
9． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。
故答案为：11
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。
10．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ .AB的对应边是 ，BC的对应边是 ∠BCA的对应角是 ：
【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA
【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA.
故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA.
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角.
11．（2024七下·德惠期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝ °．
【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图：
左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，
两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，
∴∠α＝60°
故答案为：60．
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，找准对应角即可解答．
12．（2024八上·广州月考）如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长.
【答案】解：∵ △ACF≌△ADE，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=12-5=7.
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据三角形全等，可得出AF=AE=5，进而得出DF=7。
二、能力提升
13．（2024八上·雷州期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等形的周长一定相等
【答案】D
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵两个面积相等的图形，形状不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合题意；
B、∵两个等边三角形，边长不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合题意；
C、∵若两个图形的周长相等，形状不一定相同，∴它们不一定是全等形，∴C不符合题意；
D、∵两个全等三角形的对应边相等，∴周长一定相等，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等图形的定义及判定逐项分析判断即可.
14．（2025七上·东营期末）如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，，，
，即，
如图，记与的交点为，
∵，
∴，
故A、B、C正确，D不正确，
故选：D．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，由，得到，，且，，记与的交点为，证得，，结合选项，即可求解.
15．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
【答案】B
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，
∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．
16．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
17．（2024七下·宜州期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
【答案】48
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出、，得到，得到，得到，结合梯形的面积公式，即可求解.
18．（2024八上·浙江期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
【答案】14或12.5
【知识点】三角形全等及其性质；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶两个三角形全等，
，或，，
解得∶，或，，
或12.5．
故答案为∶14或12.5．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案．
19．（2024八上·婺城期末）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ．
【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，
或，
当，
∵，
∴这种情况不存在，
当，
∴．
故答案为：10．
【分析】根据全等三角形的性质可得三角形两个内角度数，再根据三角形的内角和定理即可得到结论．
20．（2023八上·隆回期末）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
21．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
22．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
三、拓展创新
23．（2023八上·巧家月考）如图所示，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点P为的中点．若点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．
（1）用含的代数式表示和的长度（单位：厘米，）；
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当时，点M运动了多少秒
（3）当点N的运动速度为多少时，能够使与全等．
【答案】（1）解：由题意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由题意得：（厘米），
∵厘米，点P为的中点，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：当时，点M运动了3秒
（3）解：设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），
分类讨论：
①当△BPM≌△CMN时，，
则
解得．
②当时，，
则
解得．
综上所述，当点N的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据速度、时间和路程的关系即可得到答案；
（2）由可得，即，计算求解即可；
（3）设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），分类讨论：①当△BPM≌△CMN时，，②当时，，分别求出点N的速度即可．
（1）解：由题意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由题意得：（厘米），
∵厘米，点P为的中点，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：当时，点M运动了3秒
（3）解：设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），
分类讨论：
①当△BPM≌△CMN时，，
则
解得．
②当时，，
则
解得．
综上所述，当点N的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.1 认识全等三角形 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·青原月考）已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·花溪期中）如图，，则的对应角是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·潮南月考）如图， ， 则 的度数为 ( )
A． B． C． D．
4．（2024八上·濠江月考）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·珠晖期末）如图，在中，点D，E分别是边，上的点，若，则的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．（2024七下·二道期末）如图，已知，，，则的度数为（ ）
A．31° B．35° C．41° D．46°
7．（2024八上·衡阳期中）如图，，点在线段上，若，，则的长为 ．
8．（2024七下·金溪期中）已知，，，则 ．
9． 一个三角形的三边为3，5，x，另一个三角形的三边为y，3，6，如果这两个三角形全等，那么x+y= .
10．如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌ .AB的对应边是 ，BC的对应边是 ∠BCA的对应角是 ：
11．（2024七下·德惠期末）如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得∠α＝ °．
12．（2024八上·广州月考）如图，△ACF≌△ADE，AD=12，AE=5，求DF的长.
二、能力提升
13．（2024八上·雷州期末）下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等形
B．两个等边三角形是全等形
C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形
D．两个全等形的周长一定相等
14．（2025七上·东营期末）如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，已知△AOC≌△BOD，∠A=30°，∠C=20°，则∠COD=（ ）
A．50° B．80° C．100° D．130°
16．（2025八上·嘉兴期末）如图，将沿折叠，的对应边恰好经过顶点，，设，，则下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2024七下·宜州期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为 ．
18．（2024八上·浙江期中）一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
19．（2024八上·婺城期末）在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则 ．
20．（2023八上·隆回期末）如图，，，点D为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动，若点Q的运动速度为，则当时，的值为 ．
21．（2025八上·诸暨期末）如图，已知，点在同一直线上．
（1）若，，求的度数；
（2）若，点是的中点，求的长．
22．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
三、拓展创新
23．（2023八上·巧家月考）如图所示，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，点P为的中点．若点M在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段上由C点向D点运动，设运动时间为t秒．
（1）用含的代数式表示和的长度（单位：厘米，）；
（2）若点N的运动速度与点M的运动速度相等，当时，点M运动了多少秒
（3）当点N的运动速度为多少时，能够使与全等．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵， A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得答案．
2．【答案】A
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：，
是对应角，
故选：A．
【分析】直接根据全等三角形的对应角相等即可求解．
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】
解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SSS）
∴∠B=∠C
∵∠BAD=35°，∠ADB=120°
∴∠C=∠B=180°-∠BAD-∠ADB=180°-35°-120°=25°
故答案为A.
【分析】 根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等得出∠B=∠C；再根据三角形内角和定理：三角形内角和为180°，在△ADB中求出∠B，即得出∠C。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，
，
，
．
故选：C．
【分析】根据全等三角形性质可得，，再根据边之间的关系即可求出答案.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，最后求出即可.
6．【答案】C
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ ，，
∴，，
∵
∴，
故答案为：C．
【分析】
先根据全等三角形的性质得到，，然后利用三角形的内角和定理即可求出的度数．
7．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：2 ．
【分析】本题考查全等三角形的性质，线段的和差计算．根据，利用全等三角形的性质可得，再利用线段的运算可得，代入数据进行计算可求出HG的长.
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理求得∠C的度数，根据全等三角形的性质即可求解．
9．【答案】11
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等， 所以 x=6，y=5，则 x+y= 11。
故答案为：11
【分析】根据全等三角形的对应边相等可得 x=6，y=5，则 x+y= 11。
10．【答案】△ADC；AD；DC；∠DCA
【知识点】翻折全等-公共角模型；全等三角形的概念
【解析】【解答】解：如图，将图形沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC≌△ADC.AB的对应边是AD，BC的对应边是DC，∠BCA的对应角是∠DCA.
故答案为：△ADC，AD，DC，∠DCA.
【分析】根据全等三角形的对应边、对应角的概念找出对应边、对应角.
11．【答案】60
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图：
左边的三角形中，b所对的角为180°﹣65°﹣55°＝60°，
两个三角形全等中，相等的边是对应边，两三角形中，长度为b的边是对应边，它们对的角是对应角，
∴∠α＝60°
故答案为：60．
【分析】
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，可知道∠α＝60°，找准对应角即可解答．
12．【答案】解：∵ △ACF≌△ADE，
∴AF=AE=5，
∴DF=AD-AF=12-5=7.
【知识点】全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】根据三角形全等，可得出AF=AE=5，进而得出DF=7。
13．【答案】D
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：A、∵两个面积相等的图形，形状不一定相同，∴不一定是全等形，∴A不符合题意；
B、∵两个等边三角形，边长不一定相等，∴不一定是全等形，∴B不符合题意；
C、∵若两个图形的周长相等，形状不一定相同，∴它们不一定是全等形，∴C不符合题意；
D、∵两个全等三角形的对应边相等，∴周长一定相等，∴D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用全等图形的定义及判定逐项分析判断即可.
14．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，
，，，，
，即，
如图，记与的交点为，
∵，
∴，
故A、B、C正确，D不正确，
故选：D．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，由，得到，，且，，记与的交点为，证得，，结合选项，即可求解.
15．【答案】B
【知识点】全等图形的概念；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△AOC≌△BOD，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，
∴∠COD=180°﹣∠AOD﹣∠BOC=80°．
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差得到∠AOC=∠BOC，由三角形外角的性质得到∠AOD=∠BOC=∠A+∠C=50°，根据平角的定义即可得到结论．
16．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，
∴，
由翻折得，，
∴，
而，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，，然后利用外角得到，再根据三角形的内角和定理解题即可．
17．【答案】48
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质知，，，
，
，
，
，
故答案为：48.
【分析】本题考查的是全等三角形的性质、平移的性质，根据平移的性质，求出、，得到，得到，得到，结合梯形的面积公式，即可求解.
18．【答案】14或12.5
【知识点】三角形全等及其性质；代入消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解∶两个三角形全等，
，或，，
解得∶，或，，
或12.5．
故答案为∶14或12.5．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，分与7对应和与7对应两种情况计算，得到答案．
19．【答案】10
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，
或，
当，
∵，
∴这种情况不存在，
当，
∴．
故答案为：10．
【分析】根据全等三角形的性质可得三角形两个内角度数，再根据三角形的内角和定理即可得到结论．
20．【答案】2
【知识点】三角形全等及其性质；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：中，，
∵点D为的中点，
，
当时，
∴，，
∴点Q的运动速度等于点P的运动速度，即.
故答案为：2．
【分析】根据线段中点的性质可求得BD的值，由全等三角形的性质“全等三角形的对应边相等”可得BD=PC，BP=CQ，于是可得点Q的运动速度等于点P的运动速度，则a的值即可求解．
21．【答案】（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应角相等得到，再根据三角形内角和定理解题即可；
（2）利用全等三角形的对应边相等得到，然后根据中点的定义得到，再根据解题．
（1）解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；全等三角形中对应边的关系；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
23．【答案】（1）解：由题意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由题意得：（厘米），
∵厘米，点P为的中点，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：当时，点M运动了3秒
（3）解：设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），
分类讨论：
①当△BPM≌△CMN时，，
则
解得．
②当时，，
则
解得．
综上所述，当点N的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据速度、时间和路程的关系即可得到答案；
（2）由可得，即，计算求解即可；
（3）设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），分类讨论：①当△BPM≌△CMN时，，②当时，，分别求出点N的速度即可．
（1）解：由题意得：（厘米），（厘米）．
（2）解：由题意得：（厘米），
∵厘米，点P为的中点，
∴厘米．
∵，
∴．
∴．
解得：．
答：当时，点M运动了3秒
（3）解：设点N运动速度为v厘米∕秒，则（厘米），
分类讨论：
①当△BPM≌△CMN时，，
则
解得．
②当时，，
则
解得．
综上所述，当点N的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与全等
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