湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边) 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·惠城期中）如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不可以
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A.，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
B.，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
C.，，，符合全等三角形的判定，故该选项正确；
故答案为：C．
【分析】
根据全等三角形的判定定理对各个选项进行逐项分析即可。
2．（2023八上·阳新期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可.
3．（2024七下·紫金期末）如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：
乙三角形：a，c两边夹的内角分别与已知三角形对应相等，利用SAS可判断乙与全等；
丙三角形：内角及所对边a与对应相等且均有内角，利用可判断丙与全等；
甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与全等；
则不能证明和全等的是甲；
故答案为：B.
【分析】
根据全等三角形的判定定理：甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，即可得答案．
4．（2024七下·包头期中）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故A不符合题意；
B、由∠1=∠2，AD为公共边，BD=CD，不符合全等三角形判定定理，则不能判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C、∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（AAS），故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，∠BDA=∠CDA，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故不符合题意．
故选：B．
【分析】 全等三角形判定方法SSS，ASA，SAS，AAS逐项判断即可.
5．（2025七下·光明期末） 如图，∠ABC=∠C=90°，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=3，则CE= .
【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠C=90°，AD⊥BE
∴∠ADB=∠C=90°
∴∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
在△ADB和△BCE中
∴△ADB≌△BCE
∴CE=BD=3
故答案为：3
【分析】根据角之间的关系可得∠A=∠EBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
6．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，图中两个三角形是否全等？ （填“是”或“否”），如果全等，请写出与边相等的对应边 ．
【答案】是；CB
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，
，，
在和中，
，
．
，
综上可知，图中两个三角形全等，与边相等的对应边为．
故答案为：是；
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，， ，易证，据此即可求解。
7．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则 ．
【答案】2
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【分析】先根据二直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠F，再结合对顶角相等及线段中点定义，由ASA判断出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等即可求出AD的长，再由BD=AB-AD计算即可.
8．（2023八上·天山期末）如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；
【答案】证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．（2024八上·青原月考）已知：如图，，，，求证，．
【答案】证明：∵，
∴，
∵在△ABC与△DEF中
，，∠B=∠E，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等得到，从而结合已知条件，由ASA可证△ABC≌△DEF.
二、能力提升
10．（2024七下·惠来期末）如图，已知，添加一个条件不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，，
、当时，属于SSA不能证全等，故A符合题意；
、当时， 利用SAS能证全等 ，故B不符合题意；
、当时，结合条件得出，利用ASA能得出全等，故C不符合题意；
、当时，利用AAS能证全等，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据判定三角形全等的方法，，逐一判断即可解答．
11．（2024七下·巴中期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
，
小明离地面的高度是，
故答案为：C．
【分析】由题意，根据角角边可得△OCF≌△ODG，然后由全等三角形的对应边相等可得CF=DG，再根据线段的和差即可求解．
12．（2024七下·沙坪坝月考）如图，，，若，，则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5.5
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再结合利用线段的和差求出即可.
13．（2024八上·霸州期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10 B．16 C．8 D．5
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由题意知，，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
14．（2024八上·哈尔滨开学考）如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．不能确定
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH=90°，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．
故选：B．
【分析】根据已知条件AAS易证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等即可得BH=AC=4
15．（2023八上·海沧期中）为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：甲：由题意得，，，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为A，B间的距离；
乙：已知，，
不能判定和能全等，
；
测出的长不一定为，间的距离，
∴只有甲同学的方案可行，
故答案为：A
【分析】由题意可得，根据全等三角形判定定理可得，则再判断甲，乙同学的方案即可求出答案.
16．（2023八上·桥西月考）如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是 ．
【答案】6
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】
延长交于点E，由角平分线的概念结合AP与BP的位置关系可证明，则有，再根据中线等分三角形的面积可得阴影部分面积等于原三角形ABC面积的一半．
17．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，且，那么是的 ．（填“中线”或“角平分线”）
【答案】中线
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
∴，
，
是的中线，
故答案为：中线．
【分析】利用垂直的定义可推出，再利用AAS证，根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形的中线的概念判断即可．
18．（2023八上·沙洋期中）如图，在中，，，于，于，，， ．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．（2024七下·南海期中）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
【答案】110
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；同位角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
【分析】根据平行可得，然后根据ASA得到，可以得到解题即可．
20．（2023八上·姜堰月考）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．
【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在ABD和EBC中，
，
∴ABD≌EBC（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】首先根据等式性质可得∠ABD＝∠EBC，进一步根据ASA可即可证得ABD≌EBC．
21．（2023八上·北辰月考）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）若，求的长度；
【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用“ASA”证出即可；
（2）利用全等三角形的性质可得BC=EF，再利用线段的和差及等量代换可得，最后利用线段的和差求出FC的长即可.
（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
三、拓展创新
22．（2024八上·江门期中）小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）证明：，，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，，由（1）可知，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
答：的长为．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质
（1）利用垂直的定义可证明，再根据直角三角形的性质可得，利用等式的性质可证明结论；
（2）根据题意可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出AE的长度．
（1）证明：，，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，，
由（1）可知，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
答：的长为．
23．（2024七下·郑州期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角；
项目数据 …
任务：
（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
（2）若，则 ；
（3）请你说明他们作法的正确性．
【答案】（1）D
（2）
（3）证明：由（2）知，在和中，
，
，
．
即测量的长度，就等于的长度，即点的高度．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）正确的顺序应是：
②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；
④记下直杆与地面的夹角；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到；
①标记测试直杆的底端点，测量的长度．
故答案为：；
（2）在和中，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【分析】
（1）根据“使直杆斜靠在墙上，顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角，而后使直杆顶端缓慢下滑，直到，标记直杆的底端点，测量的长度”的顺序，从新排列“解决过程”即可；
（2）由题意，用角角边可得≌，由全等三角形的对应角相等可得，结合已知即可求解；
（3）由（2）可得，由全等三角形的对应边相等可得OA=OD即可说明他们作法的正确性．
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.3 全等三角形的判定定理（角边角、角角边) 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·惠城期中）如图，已知，添加哪个条件可以证明的是（ ）
A． B．
C． D．以上都不可以
2．（2023八上·阳新期中）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．① B．② C．③ D．①③
3．（2024七下·紫金期末）如图，已知△ABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和 全等的是（ ）
A．甲和乙 B．只有甲 C．只有乙 D．只有丙
4．（2024七下·包头期中）已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD
C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
5．（2025七下·光明期末） 如图，∠ABC=∠C=90°，AB=BE，AD⊥BE于点D，若BD=3，则CE= .
6．（2024八上·赤坎开学考）如图，，，图中两个三角形是否全等？ （填“是”或“否”），如果全等，请写出与边相等的对应边 ．
7．（2024七下·金沙期末）如图，，为的中点，若，，则 ．
8．（2023八上·天山期末）如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE；
9．（2024八上·青原月考）已知：如图，，，，求证，．
二、能力提升
10．（2024七下·惠来期末）如图，已知，添加一个条件不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024七下·巴中期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024七下·沙坪坝月考）如图，，，若，，则的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．5.5
13．（2024八上·霸州期末）如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（ ）
A．10 B．16 C．8 D．5
14．（2024八上·哈尔滨开学考）如图，已知中，，，是高和的交点，则线段的长度为（ ）
A．2 B．4 C．5 D．不能确定
15．（2023八上·海沧期中）为测量一池塘两端A，B间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
甲：如图1，先过点B作的垂线，再在射线上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E．则测出的长即为A，B间的距离；
乙：如图2，先确定直线，过点B作射线，在射线上找可直接到达点A的点D，连接，作，交直线于点C，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是（ ）
A．只有甲同学的方案可行 B．只有乙同学的方案可行
C．甲、乙同学的方案均可行 D．甲、乙同学的方案均不可行
16．（2023八上·桥西月考）如图，已知的面积为12，平分，且于点P，则的面积是 ．
17．（2024八上·拱墅月考）如图，已知，，且，那么是的 ．（填“中线”或“角平分线”）
18．（2023八上·沙洋期中）如图，在中，，，于，于，，， ．
19．（2024七下·南海期中）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，．若，则的度数为 ．
20．（2023八上·姜堰月考）已知，如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，BC＝BD，求证：ABD≌EBC．
21．（2023八上·北辰月考）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得．
（1）求证：；
（2）若，求的长度；
三、拓展创新
22．（2024八上·江门期中）小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，．
（1）求证：；
（2）求的长．
23．（2024七下·郑州期中）下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
项目课题 探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出 墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程 ①标记测试直杆的底端点，测量的长度．②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到；④记下直杆与地面的夹角；
项目数据 …
任务：
（1）由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是 ；
A．②→③→①→④
B．③→④→①→②
C．①→②→④→③
D．②→④→③→①
（2）若，则 ；
（3）请你说明他们作法的正确性．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A.，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
B.，，，不符合全等三角形的判定，故该选项错误；
C.，，，符合全等三角形的判定，故该选项正确；
故答案为：C．
【分析】
根据全等三角形的判定定理对各个选项进行逐项分析即可。
2．【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故答案为：C．
【分析】利用全等三角形的判定方法及应用分析求解即可.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：
乙三角形：a，c两边夹的内角分别与已知三角形对应相等，利用SAS可判断乙与全等；
丙三角形：内角及所对边a与对应相等且均有内角，利用可判断丙与全等；
甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与全等；
则不能证明和全等的是甲；
故答案为：B.
【分析】
根据全等三角形的判定定理：甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据判定与全等；丙可根据判定与全等，即可得答案．
4．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：A、∵AB=AC，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（SAS），故A不符合题意；
B、由∠1=∠2，AD为公共边，BD=CD，不符合全等三角形判定定理，则不能判定△ABD≌△ACD，故B符合题意；
C、∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD为公共边，
∴△ABD≌△ACD（AAS），故不符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，∠BDA=∠CDA，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故不符合题意．
故选：B．
【分析】 全等三角形判定方法SSS，ASA，SAS，AAS逐项判断即可.
5．【答案】3
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=∠C=90°，AD⊥BE
∴∠ADB=∠C=90°
∴∠ABD+∠A=90°，∠ABD+∠EBC=90°
∴∠A=∠EBC
在△ADB和△BCE中
∴△ADB≌△BCE
∴CE=BD=3
故答案为：3
【分析】根据角之间的关系可得∠A=∠EBC，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.
6．【答案】是；CB
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：，，
，，
在和中，
，
．
，
综上可知，图中两个三角形全等，与边相等的对应边为．
故答案为：是；
【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，可得，， ，易证，据此即可求解。
7．【答案】2
【知识点】三角形全等的判定-ASA；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵E为的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：2．
【分析】先根据二直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠F，再结合对顶角相等及线段中点定义，由ASA判断出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的对应边相等即可求出AD的长，再由BD=AB-AD计算即可.
8．【答案】证明：在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.
9．【答案】证明：∵，
∴，
∵在△ABC与△DEF中
，，∠B=∠E，
∴.
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】由二直线平行，内错角相等得到，从而结合已知条件，由ASA可证△ABC≌△DEF.
10．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，，
、当时，属于SSA不能证全等，故A符合题意；
、当时， 利用SAS能证全等 ，故B不符合题意；
、当时，结合条件得出，利用ASA能得出全等，故C不符合题意；
、当时，利用AAS能证全等，故不符合题意；
故答案为：A．
【分析】
根据判定三角形全等的方法，，逐一判断即可解答．
11．【答案】C
【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在与中，
，
，
，
小明离地面的高度是，
故答案为：C．
【分析】由题意，根据角角边可得△OCF≌△ODG，然后由全等三角形的对应边相等可得CF=DG，再根据线段的和差即可求解．
12．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用“AAS”证出，再利用全等三角形的性质可得，再结合利用线段的和差求出即可.
13．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：由题意知，，，
又∵，
∴，
∴，，
由题意知，，
∴，
解得，
故答案为：D
【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
14．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，
∴AD=BD，∠ADC=∠BDH=90°，
∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，
∴∠AHE=∠BHD=∠C，∴△ADC≌△BDH，∴BH=AC=4．
故选：B．
【分析】根据已知条件AAS易证△ADC≌△BDH，根据全等三角形的对应边相等即可得BH=AC=4
15．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解：甲：由题意得，，，
，
在和中，
，
，
；
测出的长即为A，B间的距离；
乙：已知，，
不能判定和能全等，
；
测出的长不一定为，间的距离，
∴只有甲同学的方案可行，
故答案为：A
【分析】由题意可得，根据全等三角形判定定理可得，则再判断甲，乙同学的方案即可求出答案.
16．【答案】6
【知识点】三角形全等的判定-AAS；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系；三角形的中线
【解析】【解答】解：延长交于点E，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：6．
【分析】
延长交于点E，由角平分线的概念结合AP与BP的位置关系可证明，则有，再根据中线等分三角形的面积可得阴影部分面积等于原三角形ABC面积的一半．
17．【答案】中线
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：，，
，
在和中，
，
∴，
，
是的中线，
故答案为：中线．
【分析】利用垂直的定义可推出，再利用AAS证，根据全等三角形的对应边相等可得，再根据三角形的中线的概念判断即可．
18．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，，再根据边之间的关系即可求出答案.
19．【答案】110
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA；同位角的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：110．
【分析】根据平行可得，然后根据ASA得到，可以得到解题即可．
20．【答案】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EBD＝∠2＋∠EBD，
∴∠ABD＝∠EBC，
在ABD和EBC中，
，
∴ABD≌EBC（ASA）．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】首先根据等式性质可得∠ABD＝∠EBC，进一步根据ASA可即可证得ABD≌EBC．
21．【答案】（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；线段的和、差、倍、分的简单计算；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用“ASA”证出即可；
（2）利用全等三角形的性质可得BC=EF，再利用线段的和差及等量代换可得，最后利用线段的和差求出FC的长即可.
（1）证明：，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
，
，
的长度是．
22．【答案】（1）证明：，，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，，由（1）可知，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
答：的长为．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质
（1）利用垂直的定义可证明，再根据直角三角形的性质可得，利用等式的性质可证明结论；
（2）根据题意可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出AE的长度．
（1）证明：，，，
，
，，
；
（2）解：由题意可知，，
由（1）可知，，
在和中，
，
∴，
，
，
，
答：的长为．
23．【答案】（1）D
（2）
（3）证明：由（2）知，在和中，
，
，
．
即测量的长度，就等于的长度，即点的高度．
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：（1）正确的顺序应是：
②找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点重合；
④记下直杆与地面的夹角；
③使直杆顶端缓慢下滑，直到；
①标记测试直杆的底端点，测量的长度．
故答案为：；
（2）在和中，
，
，
，
，
，
；
故答案为：；
【分析】
（1）根据“使直杆斜靠在墙上，顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角，而后使直杆顶端缓慢下滑，直到，标记直杆的底端点，测量的长度”的顺序，从新排列“解决过程”即可；
（2）由题意，用角角边可得≌，由全等三角形的对应角相等可得，结合已知即可求解；
（3）由（2）可得，由全等三角形的对应边相等可得OA=OD即可说明他们作法的正确性．
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