湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边) 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·长沙期末）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分线，
故答案为：.
【分析】根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得，即可得出就是的平分线.
2．（2024七下·南海期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，
故答案为：D
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
3．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
4．（2024八上·通道期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】证明：如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接，利用SSS证明 ，然后利用全等三角形的性质即可得到结论．
5．（2024八上·吉林期末）如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，
∴，，，，，
∴，，
∴，，
故A，B，D选项正确，
无法判断，则C选项不正确，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质求出，，再求出，即可。
6．（2024八上·江门期中）在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．伸缩门 B．升降机
C．栅栏 D．椅子
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：A．由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B．升降机也是运用了四边形易变形的特性；
C．栅栏是由一些三角形连接而成的，它具有稳定性；
D．椅子是由四边形构成，它具有不稳定性．
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性，观察各个图形找到构成的基本结构进行逐一判断即可.
7．（2024八上·湖州期中）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的 （填“稳定性”或“不稳定性”）．
【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】三角形具有稳定性的特点．
8．（2023八上·襄州期中）如图，若，，，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由已知条件知：
，，
在中，，
在和中，
，，，
，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=100°，再根据全等三角形判定定理可得，则
9．（2024八上·白云月考）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是 ．
【答案】SSS
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=，AE=，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，
∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
【分析】首先根据中点定义及等式的性质，可得出AD=AE，然后再根据“SSS”即可证得△ADM≌△AEM．故而可得出答案。
10．（2023八上·平潭期中）如图，，，求证：．
【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】直接利用全等三角形判定定理”“证明，由全等三角形对应角相等的性质即可得证结论.
11．（2024八上·青原月考）如图，，．求证：．
【答案】证明：在和中，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据题目给出的条件，可用SSS判断出△ABC≌△ADC，由全等三角形的对应角相等可得B=∠D.
二、能力提升
12．（2024七下·武侯期末）在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑥
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、由①②③组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
B、由①②⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
C、由②④⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
D、由①③⑥组合，已知条件满足“”或者“”两个三角形不一定全等，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据有三边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
B、由题意，根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可判断求解；
C、由题意，根据有两角及夹边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
D、由题意，根据有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等可判断求解.
13．（2024七下·茂名期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】由题意，用边边边可证△ABC≌△ADC．
14．有下列命题：
①三个角对应相等的两个三角形全等.
②三条边对应相等的两个三角形全等.
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.
其中真命题有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①、因为判定三角形全等必须有边的参与，①错误；
②、符合判定方法SSS，②正确；
③，符合判定方法AAS，②正确；
④，此角应该为两边的夹角才能符合SAS，④错误．
所以正确的说法有两个．
故答案为：B.
【分析】本题考查全等三角形的判定.根据全等三角形的判定必须有边和有角参与，据此可判断说法①；根据全等三角形的判定定理： 三条边对应相等的两个三角形全等，据此可判断说法②；根据全等三角形的判定定理： 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.，据此可判断说法③；根据全等三角形的判定定理： 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.据此可判断说法④；综合上述可选出答案.
15．（2024八上·石家庄月考）如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
16．（2024七下·市中区期末）生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性
【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：拉钢加固电线杆利用了三角形的稳定性。
故答案为：A.
【分析】根据三角形的稳定性可直接得出答案。
17．（2024八上·惠城期中）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
故选：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，SSS，AAS）和全等三角形的性质对①②③④进行分析即可。
18．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC，则图中有 对全等三角形，它们是 .
【答案】2；
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACE中，
∵ AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∵BD=EC，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD，
在AB=AC，AE=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
∴图中全等的三角形有2对，它们分别是△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.
故答案为：2，△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.
【分析】先利用SSS判断△ABD≌△ACE，再由BD=EC推出BE=CD，从而利用SSS判断出△ABE≌△ACD，据此可得答案.
19．（2020八上·达拉特旗月考）人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 ．
【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：分开两腿站立与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
20．（2024八上·寻甸期末）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ．
【答案】①②
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然图①②具有稳定性．
故答案为：①②．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
21．（2023八上·丰城开学考）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝ °．
【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解.
22．（2024八上·安顺开学考）如图，在与中，E在边上，，，，若，则 ．
【答案】26
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴
即：
∵
∴
故答案为：.
【分析】先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
23．（2024八上·浙江期中）如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：，
∴，
，
，
（SSS）．
（2）解：，
．
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）通过线段的和差可得BC=EF，再通过证明，即可作答．
（2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质，即可得答．
（1）解：，
∴，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
．
24．（2024七下·白银期末）如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：．
【答案】解：在和中，
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由已知条件可证明，依据是AAS，则继而可证明证明，依据是SSS，所以可得．
三、拓展提升
25．（2025八上·红花岗期末）如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题：
（1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）．
（2）在（1）的条件下，若与相交于点，求．
【答案】（1）①③；②或②③，①，
解：条件：①， ③；
结论：②；
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
条件：②；③；
结论： ①，
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；内错角的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）选择条件和结论，然后证明解题；
（2）先得到，根据（1）可得，然后运用三角形的内角和定理解题．
（1）解：条件：①， ③；
结论：②；
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
条件：②；③；
结论： ①，
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可得：，
∴．
26．（2024七下·高州期末）在四边形中，，、分别是、上的点，并且，试探究图中、、之间的数量关系．
【问题提出】
（1）如图1，．小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，由此可得出结论
【问题探究】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
【答案】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵AB=AD，∠B=∠ADG=90°，DG=BE，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF=180°-∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°-∠DAB．
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，推得△ABE≌△ADG，得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证得△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，推得△ABE≌△ADG，得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证得△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，即可求解；
（3）在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，证得△ADG≌△ABE和△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
1 / 1湘教版（2024）数学 八年级上册 4.3.4 全等三角形的判定定理（边边边) 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2024八上·长沙期末）如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·南海期中）如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性
C．矩形的四个角都是直角 D．三角形的稳定性
3．如图，在边长为1的正方形网格图中标有A，B，C，D，E，F六个格点.根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( ).
A．△ACF B．△ACE C．△BAD D．△CEF
4．（2024八上·通道期末）如图，已知，要证，我们将用到全等三角形的判定理或基本事实是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·吉林期末）如图，四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，P是直线上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·江门期中）在实际生活中，经常用到一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A．伸缩门 B．升降机
C．栅栏 D．椅子
7．（2024八上·湖州期中）周末小高同学全家去饭店吃饭，他发现饭店房间里放着一个儿童座椅（如图），他观察这个儿童座椅的主体框架成三角形，从而保证儿童坐上去会很安全，这样的设计利用的数学原理是三角形的 （填“稳定性”或“不稳定性”）．
8．（2023八上·襄州期中）如图，若，，，则的度数为 ．
9．（2024八上·白云月考）如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨，点D，E分别是AB，AC的中点，DM，EM是连接弹簧和伞骨的支架，且、已知弹簧M在向上滑动的过程中，总有，其判定依据是 ．
10．（2023八上·平潭期中）如图，，，求证：．
11．（2024八上·青原月考）如图，，．求证：．
二、能力提升
12．（2024七下·武侯期末）在和中，若有：①；②；③；④；⑤；⑥，则下列条件组合中，不能判定的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．②④⑤ D．①③⑥
13．（2024七下·茂名期末）如图，这是一个平分角的仪器，，将点A放在一个角的顶点，使AB、AD分别与这个角的两边重合，可证，从而得到AC就是这个角的平分线．其中证明的数学依据是（ ）
A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS
14．有下列命题：
①三个角对应相等的两个三角形全等.
②三条边对应相等的两个三角形全等.
③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等.
其中真命题有( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2024八上·石家庄月考）如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )
A． B． C． D．
16．（2024七下·市中区期末）生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性
17．（2024八上·惠城期中）如图，在的两边上截取，．连接，交于点，则下列结论正确的是
①；②；③；④．
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
18．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD=EC，则图中有 对全等三角形，它们是 .
19．（2020八上·达拉特旗月考）人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 ．
20．（2024八上·寻甸期末）下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ．
21．（2023八上·丰城开学考）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，则∠3＝ °．
22．（2024八上·安顺开学考）如图，在与中，E在边上，，，，若，则 ．
23．（2024八上·浙江期中）如图，点在同一直线上，点在直线的同侧，
（1）证明：．
（2）若，求的度数．
24．（2024七下·白银期末）如图所示，已知，，，交于点，连接．试说明：．
三、拓展提升
25．（2025八上·红花岗期末）如图，在和中，在同一条直线上，已知：，下列给出三个条件：．解答下列问题：
（1）请选择两个合适的作为已知条件，余下一个作为结论，并给出证明过程：
我选择 作为已知条件， 作为结论（填写序号）．
（2）在（1）的条件下，若与相交于点，求．
26．（2024七下·高州期末）在四边形中，，、分别是、上的点，并且，试探究图中、、之间的数量关系．
【问题提出】
（1）如图1，．小王同学探究的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，由此可得出结论
【问题探究】
（2）如图2，若，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【问题解决】
（3）如图3，若，点在的延长线上，点在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；角平分线的概念
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，
∴，
∴就是的平分线，
故答案为：.
【分析】根据已知条件易证，由全等三角形的性质可得，即可得出就是的平分线.
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：加上木条后，组成了，不稳定的长方形门框具有了稳定的三角形，
故答案为：D
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：连结AD，BD，AD=BC=，BD=AC=，AB=AB，所以 △BAD与△ABC全等，依据SSS.
故答案为：C.
【分析】分别求出AD、BC、BD、AC的长，通过比较得出△BAD与△ABC的三边分别相等，故它们全等.
4．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】证明：如图，连接，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：D．
【分析】连接，利用SSS证明 ，然后利用全等三角形的性质即可得到结论．
5．【答案】C
【知识点】轴对称的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，
∴，，，，，
∴，，
∴，，
故A，B，D选项正确，
无法判断，则C选项不正确，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质求出，，再求出，即可。
6．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：A．由平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，所以容易变形，伸缩门运用了平行四边形易变形的特性；
B．升降机也是运用了四边形易变形的特性；
C．栅栏是由一些三角形连接而成的，它具有稳定性；
D．椅子是由四边形构成，它具有不稳定性．
故答案为：C．
【分析】根据三角形具有稳定性和四边形具有不稳定性，观察各个图形找到构成的基本结构进行逐一判断即可.
7．【答案】稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据三角形稳定性的概念可知，这样的设计利用的数学原理是三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
【分析】三角形具有稳定性的特点．
8．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：由已知条件知：
，，
在中，，
在和中，
，，，
，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和定理可得∠A=100°，再根据全等三角形判定定理可得，则
9．【答案】SSS
【知识点】线段的中点；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵点D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=，AE=，
∵AB=AC，
∴AD=AE，
在△ADM和△AEM中，
∴△ADM≌△AEM(SSS)，
故答案为：SSS．
【分析】首先根据中点定义及等式的性质，可得出AD=AE，然后再根据“SSS”即可证得△ADM≌△AEM．故而可得出答案。
10．【答案】证明：在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】直接利用全等三角形判定定理”“证明，由全等三角形对应角相等的性质即可得证结论.
11．【答案】证明：在和中，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据题目给出的条件，可用SSS判断出△ABC≌△ADC，由全等三角形的对应角相等可得B=∠D.
12．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：A、由①②③组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
B、由①②⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
C、由②④⑤组合，用“”可判定，
∴此选项不符合题意；
D、由①③⑥组合，已知条件满足“”或者“”两个三角形不一定全等，
∴此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、由题意，根据有三边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
B、由题意，根据有两边及夹角对应相等的两个三角形全等可判断求解；
C、由题意，根据有两角及夹边对应相等的两个三角形全等可判断求解；
D、由题意，根据有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等可判断求解.
13．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
故答案为：A．
【分析】由题意，用边边边可证△ABC≌△ADC．
14．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①、因为判定三角形全等必须有边的参与，①错误；
②、符合判定方法SSS，②正确；
③，符合判定方法AAS，②正确；
④，此角应该为两边的夹角才能符合SAS，④错误．
所以正确的说法有两个．
故答案为：B.
【分析】本题考查全等三角形的判定.根据全等三角形的判定必须有边和有角参与，据此可判断说法①；根据全等三角形的判定定理： 三条边对应相等的两个三角形全等，据此可判断说法②；根据全等三角形的判定定理： 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.，据此可判断说法③；根据全等三角形的判定定理： 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.据此可判断说法④；综合上述可选出答案.
15．【答案】B
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．
故答案为：B．
【分析】利用三角形的稳定性和生活常识分析求解即可.
16．【答案】A
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：拉钢加固电线杆利用了三角形的稳定性。
故答案为：A.
【分析】根据三角形的稳定性可直接得出答案。
17．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：在和中，
，
∴，故①正确；
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，故②正确；
∴，
在和中，
，
∴，故③正确；
∴，
∴，
在和中，
，
∴，故④正确；
故选：．
【分析】根据三角形全等的判定定理（SAS，SSS，AAS）和全等三角形的性质对①②③④进行分析即可。
18．【答案】2；
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABD与△ACE中，
∵ AB=AC，AD=AE，BD=EC，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∵BD=EC，
∴BD+DE=CE+DE，
∴BE=CD，
在AB=AC，AE=AD，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD（SSS），
∴图中全等的三角形有2对，它们分别是△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.
故答案为：2，△ABD≌△ACE，△ABE≌△ACD.
【分析】先利用SSS判断△ABD≌△ACE，再由BD=EC推出BE=CD，从而利用SSS判断出△ABE≌△ACD，据此可得答案.
19．【答案】三角形的稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：分开两腿站立与地面成三角形形状，
利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
20．【答案】①②
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．
显然图①②具有稳定性．
故答案为：①②．
【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．
21．【答案】47
【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：在△ABC和△ADE中，，
∴（SSS），
∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，
∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，
∵，
∴，
∴．
故答案为：47．
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形外角的性质，先由“边边边”，证得，得到∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，求出∠3＝∠1＋∠2，结合，即可求解.
22．【答案】26
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴
即：
∵
∴
故答案为：.
【分析】先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
23．【答案】（1）证明：，
∴，
，
，
（SSS）．
（2）解：，
．
，
．
．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）通过线段的和差可得BC=EF，再通过证明，即可作答．
（2）先由三角形内角和性质得出，再结合得出，最后运用三角形内角和性质，即可得答．
（1）解：，
∴，
，
，
．
（2）解：，
．
，
．
．
24．【答案】解：在和中，
∵，
∴，
∴．
在和中，
∵，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，由已知条件可证明，依据是AAS，则继而可证明证明，依据是SSS，所以可得．
25．【答案】（1）①③；②或②③，①，
解：条件：①， ③；
结论：②；
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
条件：②；③；
结论： ①，
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可得：，
∴．
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS；内错角的概念；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】（1）选择条件和结论，然后证明解题；
（2）先得到，根据（1）可得，然后运用三角形的内角和定理解题．
（1）解：条件：①， ③；
结论：②；
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
条件：②；③；
结论： ①，
理由：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
由（1）可得：，
∴．
26．【答案】解：（1）∠BAE+∠FAD=∠EAF．理由：如图1，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵AB=AD，∠B=∠ADG=90°，DG=BE，
∴△ABE≌△ADG(SAS)，
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD=∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF=180°，∠ADG+∠ADF=180°，
∴∠B=∠ADG，
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE=∠DAG，AE=AG，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF；
（3）∠EAF=180°-∠DAB．
证明：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，
∴∠ADC=∠ABE，
又∵AB=AD，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，
∵EF=BE+FD=DG+FD=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE=∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）=360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）=360°，
即2∠FAE+∠DAB=360°，
∴∠EAF=180°-∠DAB．
【知识点】角的运算；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SSS；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，推得△ABE≌△ADG，得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证得△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，据此得出结论；
（2）延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，推得△ABE≌△ADG，得出∠BAE=∠DAG，AE=AG，再证得△AEF≌△AGF，得出∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF，即可求解；
（3）在DC延长线上取一点G，使得DG=BE，连接AG，证得△ADG≌△ABE和△AEF≌△AGF，得出∠FAE=∠FAG，根据∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°，得到2∠FAE+∠DAB=360°，即可得出结论．
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