第2单元 繁忙的工地-线和角 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版（六三学制）
文档属性
| 名称 | 第2单元 繁忙的工地-线和角 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版（六三学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 11:08:28 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第2单元 繁忙的工地-线与角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．3时半，钟面上时针与分针成（ ）角。
A．锐 B．钝 C．直
2．图中路灯的夹角大约是（ ）。
A．60° B．90° C．110° D．150°
3．用如图线段上的点表示从0°到360°，关于a、b、c、d这四个角，下面说法正确的是（ ）。
A．a是锐角，b是直角 B．b是锐角，d是钝角
C．a是锐角，c是平角 D．c是平角，d是钝角
4．四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（ ）的风筝放的最高。
A． B． C． D．
5．在同一平面内有3个点，且3个点不在同一条直线上，过其中的两点做线段，一共可以做（ ）条。
A． B． C． D．无数
6．在下列几个时间点中，钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是（ ）。
A．5：50 B．9：00 C．12：00 D．3：30
7．如图是一把断尺，用它测一次可以测出（ ）种不同长度的整厘米线段。
A．3 B．4 C．6
8．下面不能用一副三角板拼出来的角是（ ）。
A．105° B．90° C．150° D．75°
9．钟面上时针从“12”到“2”顺时针旋转了（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．乐乐妈妈的手机解锁用的是图文密码，他设计的图案有1个锐角、一个钝角和1个直角，可能是下面的图案（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。
( )时 ( )时 ( )时 ( )时
( )° ( )° ( )° ( )°
12．用一副三角板拼成如下的角，请写出拼出的角的度数。
( ) ( ) ( )
13．如图，线段表示0°到360°。A点表示（ ）角，B点表示（ ）角，请在线段上用C点表示直角。
14．钟面上2时整，时针和分针的夹角是( )角，再过1小时时针和分针的夹角是( )角。
15．小华用量角器量角时，角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，实际这个角度数是( )°。
16．一根木条钉一个钉子容易转动，原因是( )。钉两个钉子就木条能固定，根据是( )。
17．如图，量角器量出的∠1的度数是 。
18．3时，钟表上的分针和时针形成的角是( )；6时，分针和时针形成的角是( )；9时半，分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”）
19．图中，已知∠1＝20°，则∠2＝ °。
20．钟面上3时整，时针和分针成( )角；钟面上( )时整，时针和分针成平角；一周角( )个平角( )个直角。
21．如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝( )°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝( )°。
22．阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面，然后向右转( )°，面向南面悬挂了第二个条幅，接着又向右转180°，面向( )面悬挂了第三个条幅。
三、判断题
23．一个15°的角，用放大10倍的放大镜看角的度数是150°。( )
24．射线和线段都是直线的一部分。( )
25．3时半，分针与时针的夹角是90°。( )
26．小红画了一条5厘米长的射线。( )
27．喷气式飞机在天上“画”了一条长2000米的射线。( )
28．线的长度从长到短排列是：直线＞射线＞线段。( )
四、计算题
29．∠1的度数是多少度？
30．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数。
五、作图题
31．借助适当的工具画角。
（1）以B点为顶点、BC为一边，画一个的角，以C点为顶点、CB为一边，画一个的角，并形成一个三角形。
（2）量一量所形成的三角形的第三个角是（ ）度。
32．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
33．放飞比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假若他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量：下面两个风筝的线与地面所成的两个角的度数。∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）说一说：风筝飞的高度和风筝与地面的夹角有什么关系？
34．（1）请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。
（2）聪聪说：在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗？写出你的理由。
35．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？
36．蚂蚁，被称为动物界中的“大力士”，它们外形娇小且结构简单。
（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4（ ）；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30（ ）。
（2）根据上面的信息，请在下面的方框里用线段表示出较大蚂蚁的体长。
37．（1）请你画一条从学校到加油站最近的路。
（2）“愚公移山”的故事激励了千千万万的人。想一想，愚公之所以移山可能是因为用到了数学中的什么知识？
（3）生活中哪些地方也运用到了这些数学知识？请举一例说明。
38．太空是一个非常有趣的地方，那里没有空气，物体运动不受任何阻力，在没有任何外力作用的情况下，物体会一直按原来的方向运动。
39．从学校到少年宫有几种走法，用“——”把路线画出来，并用“①、②、③”标出．哪条路线最近，请说明理由．
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，3时半，分针指向6，时针位于3和4中间，时针和分针相差2个半大格，2个大格为2×30°＝60°，半格为15°，60°＋15°＝75°，大于0°小于90°的角是锐角，据此解答即可。
【解析】2×30°＝60°
60°＋15°＝75°
75°的角是锐角，即3时半，钟面上时针与分针成锐角。
故答案为：A
2．C
【分析】图中路灯灯杆夹角比直角（90°）大一点，但比平角（180°）小得多，逐项分析即可。
【解析】A．60°＜90°，不符合；
B．90°＝90°，不符合；
C．110°＞90°，而且比直角大一点，符合；
D．150°虽比90°大，但角大得多，接近180°，不符合；
故答案为：C
3．C
【分析】根据角的分类知识，锐角大于0°小于90°，直角是90°的角，钝角大于90°小于180°，平角是180°的角，周角是360° 的角，结合图示分析解答即可。
【解析】分析可知，360°被平均分成4份，每份是90°。a在0°到90°之间是锐角，b在90°到180°之间是钝角，c是平角，d＞180°。所以正确的是a是锐角，c是平角。
故答案为：C。
4．D
【分析】风筝线都是60米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高。分别比较每个选项夹角的大小，即可求出哪个风筝放的最高。
【解析】15°＜30°＜45°＜60°＜90°
所以夹角为60°的风筝放的最高。
故答案为：D
5．C
【分析】根据题意，假如同一平面内3个点为A、B、C，3个点不在同一条直线上，那么过A点和B点可以做一条线段AB，过A点和C点可以做一条线段AC，过B点和C点可以做一条线段BC，所以一共可以做3条线段，据此解答即可。
【解析】在同一平面内有3个点，且3个点不在同一条直线上，过其中的两点做线段，一共可以做3条。
故答案为：C
6．B
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格， 每个大格是 30°； 时针和分针之间的有几个大格，夹角就是几个30°。90°的角是直角。逐项分析判断选择即可。
【解析】A．5：50，分针指向10，时针在5到6之间，时针和分针之间的有4个大格还多，4×30°＝120°，大于120°，不符合题意。
B．9：00，分针指向9，时针指向12，时针和分针之间的有3个大格，3×30°＝90°，符合题意。
C．12：00，分针和时针均指向12，角度差0°（非直角），不符合题意。
D．3：30，分针指向6，时针在3到4之间，时针和分针之间的不到3个大格，3×30°＝90°，小于90°，不符合题意。
钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是9：00。
故答案为：B
7．C
【分析】用尺子上每两个刻度之间的刻度之差即是可以测出的线段的长度；根据按顺序数线段的方法，先以0刻度为起点，可以测量出的长度分别是1厘米、4厘米、6厘米，再以刻度1为起点，可以测出不同的长度是刻度1至刻度4（即3厘米）和刻度1至刻度6（即5厘米），再以刻度4为起点，可以测出不同的长度是刻度4至刻度6（即2厘米）；据此解答。
【解析】根据分析可知：
用这把断尺，用它测一次可以测出的整厘米长度有：
1－0＝1（厘米）
4－0＝4（厘米）
6－0＝6（厘米）
4－1＝3（厘米）
6－1＝5（厘米）
6－4＝2（厘米）
所以，用它测一次可以测出6种不同长度的整厘米线段。
故答案为：C
8．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合即可解答。
【解析】60°＋45°＝105°
90°＋60°＝150°
30°＋45°＝75°
所以不能用一副三角板拼出来的角是90°。
故答案为：B
9．B
【分析】时钟上，一共有12大格，每大格的夹角为30°，时针从“12”绕中心点旋转到“2”经过2个小时，时针经过了几个小时，就走了几个大格，用走的格数乘30°，即可计算出时针旋转的度数。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
从12时走到2时经过了2小时，即时针走了2个大格，时针旋转了2×30°＝60°。
故答案为：B
10．C
【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；由此数出各选项中各个角的个数即可解答。
【解析】由分析可得：
A．此图中只有一个直角，不符合题意；
B．此图中有一个直角和两个锐角，不符合题意；
C．此图中有一个直角、一个锐角和一个钝角，符合题意；
故答案为：C
11．2 5 9 11 60 150 90 30
【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。
【解析】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。
第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。
第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。
第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。
（ 2 ）时 （ 5 ）时 （ 9 ）时 （11 ）时
（ 60 ）° （ 150 ）° （ 90 ）° （ 30 ）°
12．135°/135度 150°/150度 105°/105度
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。左边的角由三角板中45°的角与90°的角拼成的，则左边的角是45°＋90°。中间的角由三角板中60°的角与90°的角拼成的，则左边的角是60°＋90°。右边的角由三角板中45°的角与60°的角拼成的，则右边的角是45°＋60°。
【解析】45°＋90°＝135°
60°＋90°＝150°
45°＋60°＝105°
13．锐；钝；图见详解
【分析】观察上图可知，整条线段表示360°，平均分成4段，每段表示90°，直角等于90°，在第一段位置，A点表示角大于0°小于90°，是锐角，B点表示的角大于90°小于180°，是钝角，据此即可解答。
【解析】线段表示0°到360°。A点表示锐角，B点表示钝角，请在线段上用C点表示直角。
14．锐 直
【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，2时整时针指向2，分针指向12，经过了2大格，用30°×2即可求出夹角是多少度，再过1小时即3时整，时针指向3，分针指向12，经过了3大格，用30°×3即可求出夹角是多少度，最后根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断两个夹角是什么角即可。
【解析】30°×2＝60°，60°是锐角；
30°×3＝90°，90°是直角。
钟面上2时整，时针和分针的夹角是锐角，再过1小时时针和分针的夹角是直角。
15．75
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，用90°减15°才是这个角的度数。据此解决。
【解析】90°－15°＝75°
实际这个角度数是75°
16．过一点可以画无数条直线 两点可以确定一条直线
【分析】过一点可画无数条直线，而两点确定一条直线。据此解答。
【解析】一个钉子可以看作一个点，一根木条钉一个钉子容易转动，原因是过一点可以画无数条直线。两个钉子可以看作两点，钉两个钉子就木条能固定，根据是两点可以确定一条直线。
17．90°/90度
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，0刻度线没有与边的一边重合，用外圈的大度数减去外圈的小度数就是被量角的度数，据此解答即可。
【解析】140°－50°＝90°
所以，量角器量出的∠1的度数是90°。
18．直角 平角 钝角
【分析】直角是90°，平角是180°，钝角是大于90°且小于180°的角；钟表上每大格是30°，3时整时，分针指向12，时针指向3。夹角是3个大格，用3×30°计算出夹角的度数；6时整时，分针指向12，时针指向6。夹角是6个大格，用6×30°计算出夹角的度数；9时半时，分针指向6，时针在9和10之间，夹角大于3个大格，也就是大于3×30°，据此解题。
【解析】3×30°＝90°
6×30°＝180°
3时，钟表上的分针和时针形成的角是直角；6时，分针和时针形成的角是平角；9时半，分针和时针形成的角是钝角。
19．160
【分析】根据题意可知：∠1和∠2合成平角，平角是180°，∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；依此计算。
【解析】根据分析计算如下：
∠1＝20°
∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－∠1＝180°－20°＝160°
20．直 6 2 4
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；
当钟面上1时整，时针分针之间有l大格，是30°，是一个锐角；
一个周角是360°，一个平角是180°，一个直角是90°，据此计算。
【解析】3时整，时针和分针之间有3大格，用3×30°＝90°，所以钟面上3时整，时针和分针成直角。
平角是180°，说明时针和分针之间有6大格。钟面上6时整，时针和分针成平角。
2×180°＝360°
4×90°＝360°
所以，一周角2个平角4直角。
即钟面上3时整，时针和分针成直角；钟面上6时整，时针和分针成平角；一周角2个平角4个直角。
21．75 40
【分析】如下图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2＋∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可；
由于是折叠形成的图形，所以∠2与∠3是相等的，由于∠1、∠2、∠3组成一个平角，所以∠1等于180°减去∠2、∠3的度数。
【解析】由对折的性质可知：∠3＝∠2
因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝30°，
所以∠2＋∠3＝180°－30°＝150°，
∠2＝150°÷2＝75°
∠3＝∠2＝70°
∠1＝180°－∠2－∠3
＝180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝75°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝40°。
22．90 北
【分析】在平面上，东、南、西、北四个方向是基本方向，右转是按照顺时针方向转动。可以根据初始方向和每次转动的角度来确定最终的方向。
【解析】由分析知：阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面，然后向右转90°，面向南面悬挂了第二个条幅，接着又向右转180°，面向北面悬挂了第三个条幅。
23．×
【分析】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。用10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【解析】一个15°的角，用放大10倍的放大镜看，角的大小不变，仍是15°。原说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。
【解析】在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线，所以线段和射线都是直线的一部分；故原题的说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，3时半时针指向3和4之间，分针指向6，分针与时针的夹角在（30°×2）和（30°×3）之间，据此判断即可。
【解析】30°×2＝60°
30°×3＝90°
3时半，分针与时针的夹角在60°和90°之间，原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】根据射线的含义：射线只有一个端点，能向一端无限延伸，不能量出长度；据此进行判断即可。
【解析】根据分析可知，射线可以无限延长，无法测量长度。
故答案为：×
27．×
【分析】根据射线的特点，射线只有一个端点，可以向一端无限延长，所以射线是无限长的，不能测量其长度。据此判断。
【解析】根据分析可知：
射线不能度量长度，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】直线没有端点，无限长。射线没有端点，无限长。线段有两个端点，有限长。直线、射线和线段不能比较长短，线段与线段能比较长短，据此判断。
【解析】因为直线和射线是无限长的，所以直线、射线和线段不能比较长短，原题说法错误。
故答案为：×
29．50度
【分析】
在图中增加∠2，∠1和∠2组成一个直角，50°角和∠2也组成一个直角，所以∠1＝50°。
【解析】因为∠1＋∠2＝90°
50°＋∠2＝90°
所以∠1＝50°
∠1的度数是50度。
30．∠2＝60°；∠3＝120°；∠4＝60°
【分析】∠1和∠2组成了直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就可以计算出∠2的度数；∠3和∠2组成了平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数就可以计算出∠3的度数；∠3和∠4组成了平角，用180°减去∠3的度数就可以计算出∠4的度数；据此解答。
【解析】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°。
31．（1）画法见详解
（2）90°
【分析】（1）用量角器画角时，使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画一个30°和60°的角。两个角的一边相交于一点就组成了一个三角形。
（2）用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合，看0°刻度线在内圈还是外圈。角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数，据此量出这个角的度数。
【解析】（1）具体画法如下所示：
（2）根据量角器量角的方法，第三个角是90°。
32．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
33．（1）50；75
（2）风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）比较风筝线与地面的夹角的度数，观察夹角的大小和风筝的飞行高度的关系。
【解析】（1）经测量∠1＝50°，∠2＝75°。
（2）∠1比∠2小，且第一个风筝的高度比第二个低。
答：风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。
34．（1）见详解
（2）不对；最大可以找到140°的角
【分析】（1）画一个70°的角可根据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，20°刻度线和射线重合；在量角器90°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个70°的角；
（2）不同意，最大可以找到140°的角。
【解析】（1）如下图所示（画法不唯一）：
（2）不同意，最大可以找到140°的角。
160°－20°＝140°
35．②；因为两点之间线段最短
【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。
【解析】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。
36．（1）毫米；毫米
（2）见详解
【分析】（1）根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一般的蚂蚁体长用“毫米”作单位，计量较大的蚂蚁体长用“毫米”作单位。
（2）先画一个点，这个点与直尺上0刻度线对齐，再在直尺上30毫米刻度线画一个点，过这两个点画一条线段，这条线段表示较大蚂蚁的体长。
【解析】（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4毫米；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30毫米。
（2）
【点评】根据情景选择合适的计量单位时，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。根据长度画线段，关键是画出线段的两个端点。
37．（1）见详解
（2）两点之间线段最短。
（3）把弯曲的公路改直。
【分析】（1）因为两点之间的线段最短，所以从学校到加油站最近的路线是学校与加油站的连线。
（2）可能是因为用到了数学中两点之间线段最短。
（3）生活中利用两点之间的线段最短的例子较多，选择合适的例子说明即可。
【解析】（1）画一条从学校到加油站最近的路，如下图：
（2）愚公之所以移山，可能是因为用到了数学中的知识：两点之间线段最短。
（3）举例：把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短。
【点评】此题主要考查了两点之间的线段最短。
38．射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【分析】射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。据此可知：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【解析】根据分析可知：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
答：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【点评】正确理解射线的定义，是解答此题的关键。
39．从学校到少年宫有3种走法（见下图）．②最近，因为两点之间线段最短．
【解析】略
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第2单元 繁忙的工地-线与角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．3时半，钟面上时针与分针成（ ）角。
A．锐 B．钝 C．直
2．图中路灯的夹角大约是（ ）。
A．60° B．90° C．110° D．150°
3．用如图线段上的点表示从0°到360°，关于a、b、c、d这四个角，下面说法正确的是（ ）。
A．a是锐角，b是直角 B．b是锐角，d是钝角
C．a是锐角，c是平角 D．c是平角，d是钝角
4．四名同学进行放风筝比赛，风筝线都是60米，风筝线与地面形成的角度如下图，（ ）的风筝放的最高。
A． B． C． D．
5．在同一平面内有3个点，且3个点不在同一条直线上，过其中的两点做线段，一共可以做（ ）条。
A． B． C． D．无数
6．在下列几个时间点中，钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是（ ）。
A．5：50 B．9：00 C．12：00 D．3：30
7．如图是一把断尺，用它测一次可以测出（ ）种不同长度的整厘米线段。
A．3 B．4 C．6
8．下面不能用一副三角板拼出来的角是（ ）。
A．105° B．90° C．150° D．75°
9．钟面上时针从“12”到“2”顺时针旋转了（ ）。
A．30° B．60° C．90° D．120°
10．乐乐妈妈的手机解锁用的是图文密码，他设计的图案有1个锐角、一个钝角和1个直角，可能是下面的图案（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．先说出每个钟面上的时间，再量出时针和分针所成的较小角的度数。
( )时 ( )时 ( )时 ( )时
( )° ( )° ( )° ( )°
12．用一副三角板拼成如下的角，请写出拼出的角的度数。
( ) ( ) ( )
13．如图，线段表示0°到360°。A点表示（ ）角，B点表示（ ）角，请在线段上用C点表示直角。
14．钟面上2时整，时针和分针的夹角是( )角，再过1小时时针和分针的夹角是( )角。
15．小华用量角器量角时，角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，实际这个角度数是( )°。
16．一根木条钉一个钉子容易转动，原因是( )。钉两个钉子就木条能固定，根据是( )。
17．如图，量角器量出的∠1的度数是 。
18．3时，钟表上的分针和时针形成的角是( )；6时，分针和时针形成的角是( )；9时半，分针和时针形成的角是( )。（填写“锐角”、“直角”、“钝角”或“平角”）
19．图中，已知∠1＝20°，则∠2＝ °。
20．钟面上3时整，时针和分针成( )角；钟面上( )时整，时针和分针成平角；一周角( )个平角( )个直角。
21．如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝( )°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝( )°。
22．阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面，然后向右转( )°，面向南面悬挂了第二个条幅，接着又向右转180°，面向( )面悬挂了第三个条幅。
三、判断题
23．一个15°的角，用放大10倍的放大镜看角的度数是150°。( )
24．射线和线段都是直线的一部分。( )
25．3时半，分针与时针的夹角是90°。( )
26．小红画了一条5厘米长的射线。( )
27．喷气式飞机在天上“画”了一条长2000米的射线。( )
28．线的长度从长到短排列是：直线＞射线＞线段。( )
四、计算题
29．∠1的度数是多少度？
30．下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3、∠4的度数。
五、作图题
31．借助适当的工具画角。
（1）以B点为顶点、BC为一边，画一个的角，以C点为顶点、CB为一边，画一个的角，并形成一个三角形。
（2）量一量所形成的三角形的第三个角是（ ）度。
32．经过点A画一条直线，画出射线AB、直线AC、线段BC。
我发现：经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画（ ）条直线。
六、解答题
33．放飞比赛时，选手们所用的风筝线一样长，假若他们都把风筝线放到最长。
（1）量一量：下面两个风筝的线与地面所成的两个角的度数。∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。
（2）说一说：风筝飞的高度和风筝与地面的夹角有什么关系？
34．（1）请在下边残破的量角器上标画出一个以O为顶点70°的角。
（2）聪聪说：在这个量角器上可以找到的最大角是160°。你认为他说的对吗？写出你的理由。
35．从小云家到电影院有3条路，走哪一条最近？为什么？
36．蚂蚁，被称为动物界中的“大力士”，它们外形娇小且结构简单。
（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4（ ）；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30（ ）。
（2）根据上面的信息，请在下面的方框里用线段表示出较大蚂蚁的体长。
37．（1）请你画一条从学校到加油站最近的路。
（2）“愚公移山”的故事激励了千千万万的人。想一想，愚公之所以移山可能是因为用到了数学中的什么知识？
（3）生活中哪些地方也运用到了这些数学知识？请举一例说明。
38．太空是一个非常有趣的地方，那里没有空气，物体运动不受任何阻力，在没有任何外力作用的情况下，物体会一直按原来的方向运动。
39．从学校到少年宫有几种走法，用“——”把路线画出来，并用“①、②、③”标出．哪条路线最近，请说明理由．
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】钟面一周为360°，钟表上有12个数字，分12大格，每相邻两个数字之间的夹角为30°，每个大格30°，3时半，分针指向6，时针位于3和4中间，时针和分针相差2个半大格，2个大格为2×30°＝60°，半格为15°，60°＋15°＝75°，大于0°小于90°的角是锐角，据此解答即可。
【解析】2×30°＝60°
60°＋15°＝75°
75°的角是锐角，即3时半，钟面上时针与分针成锐角。
故答案为：A
2．C
【分析】图中路灯灯杆夹角比直角（90°）大一点，但比平角（180°）小得多，逐项分析即可。
【解析】A．60°＜90°，不符合；
B．90°＝90°，不符合；
C．110°＞90°，而且比直角大一点，符合；
D．150°虽比90°大，但角大得多，接近180°，不符合；
故答案为：C
3．C
【分析】根据角的分类知识，锐角大于0°小于90°，直角是90°的角，钝角大于90°小于180°，平角是180°的角，周角是360° 的角，结合图示分析解答即可。
【解析】分析可知，360°被平均分成4份，每份是90°。a在0°到90°之间是锐角，b在90°到180°之间是钝角，c是平角，d＞180°。所以正确的是a是锐角，c是平角。
故答案为：C。
4．D
【分析】风筝线都是60米，所以谁与地面的夹角接近90°，谁的高度就高。分别比较每个选项夹角的大小，即可求出哪个风筝放的最高。
【解析】15°＜30°＜45°＜60°＜90°
所以夹角为60°的风筝放的最高。
故答案为：D
5．C
【分析】根据题意，假如同一平面内3个点为A、B、C，3个点不在同一条直线上，那么过A点和B点可以做一条线段AB，过A点和C点可以做一条线段AC，过B点和C点可以做一条线段BC，所以一共可以做3条线段，据此解答即可。
【解析】在同一平面内有3个点，且3个点不在同一条直线上，过其中的两点做线段，一共可以做3条。
故答案为：C
6．B
【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格， 每个大格是 30°； 时针和分针之间的有几个大格，夹角就是几个30°。90°的角是直角。逐项分析判断选择即可。
【解析】A．5：50，分针指向10，时针在5到6之间，时针和分针之间的有4个大格还多，4×30°＝120°，大于120°，不符合题意。
B．9：00，分针指向9，时针指向12，时针和分针之间的有3个大格，3×30°＝90°，符合题意。
C．12：00，分针和时针均指向12，角度差0°（非直角），不符合题意。
D．3：30，分针指向6，时针在3到4之间，时针和分针之间的不到3个大格，3×30°＝90°，小于90°，不符合题意。
钟面上的分针和时针所形成的角是直角的是9：00。
故答案为：B
7．C
【分析】用尺子上每两个刻度之间的刻度之差即是可以测出的线段的长度；根据按顺序数线段的方法，先以0刻度为起点，可以测量出的长度分别是1厘米、4厘米、6厘米，再以刻度1为起点，可以测出不同的长度是刻度1至刻度4（即3厘米）和刻度1至刻度6（即5厘米），再以刻度4为起点，可以测出不同的长度是刻度4至刻度6（即2厘米）；据此解答。
【解析】根据分析可知：
用这把断尺，用它测一次可以测出的整厘米长度有：
1－0＝1（厘米）
4－0＝4（厘米）
6－0＝6（厘米）
4－1＝3（厘米）
6－1＝5（厘米）
6－4＝2（厘米）
所以，用它测一次可以测出6种不同长度的整厘米线段。
故答案为：C
8．B
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合即可解答。
【解析】60°＋45°＝105°
90°＋60°＝150°
30°＋45°＝75°
所以不能用一副三角板拼出来的角是90°。
故答案为：B
9．B
【分析】时钟上，一共有12大格，每大格的夹角为30°，时针从“12”绕中心点旋转到“2”经过2个小时，时针经过了几个小时，就走了几个大格，用走的格数乘30°，即可计算出时针旋转的度数。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
从12时走到2时经过了2小时，即时针走了2个大格，时针旋转了2×30°＝60°。
故答案为：B
10．C
【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；由此数出各选项中各个角的个数即可解答。
【解析】由分析可得：
A．此图中只有一个直角，不符合题意；
B．此图中有一个直角和两个锐角，不符合题意；
C．此图中有一个直角、一个锐角和一个钝角，符合题意；
故答案为：C
11．2 5 9 11 60 150 90 30
【分析】 根据钟表的认识可知，分针指向12，时针指向几，表示几时；根据用量角器测量角的方法测量出每个角的度数即可。
【解析】第一个钟面时间：时针指向2，分针指向12，所以是2时。组成的较小角角度是60°。
第二个钟面时间：时针指向5，分针指向12，所以是5时。组成的较小角角度是150° 。
第三个钟面时间：时针指向9，分针指向12，所以是9时。组成的较小角角度是90° 。
第四个钟面时间：时针指向11，分针指向12，所以是11时。组成的较小角角度是30°。
（ 2 ）时 （ 5 ）时 （ 9 ）时 （11 ）时
（ 60 ）° （ 150 ）° （ 90 ）° （ 30 ）°
12．135°/135度 150°/150度 105°/105度
【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。左边的角由三角板中45°的角与90°的角拼成的，则左边的角是45°＋90°。中间的角由三角板中60°的角与90°的角拼成的，则左边的角是60°＋90°。右边的角由三角板中45°的角与60°的角拼成的，则右边的角是45°＋60°。
【解析】45°＋90°＝135°
60°＋90°＝150°
45°＋60°＝105°
13．锐；钝；图见详解
【分析】观察上图可知，整条线段表示360°，平均分成4段，每段表示90°，直角等于90°，在第一段位置，A点表示角大于0°小于90°，是锐角，B点表示的角大于90°小于180°，是钝角，据此即可解答。
【解析】线段表示0°到360°。A点表示锐角，B点表示钝角，请在线段上用C点表示直角。
14．锐 直
【分析】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的夹角是30°，2时整时针指向2，分针指向12，经过了2大格，用30°×2即可求出夹角是多少度，再过1小时即3时整，时针指向3，分针指向12，经过了3大格，用30°×3即可求出夹角是多少度，最后根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，据此判断两个夹角是什么角即可。
【解析】30°×2＝60°，60°是锐角；
30°×3＝90°，90°是直角。
钟面上2时整，时针和分针的夹角是锐角，再过1小时时针和分针的夹角是直角。
15．75
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，看准内圈还是外圈，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数。
角的一条边没有与0刻度线对齐，而是与15°的刻度线对齐了，这样一个角被他量成了90°的角，用90°减15°才是这个角的度数。据此解决。
【解析】90°－15°＝75°
实际这个角度数是75°
16．过一点可以画无数条直线 两点可以确定一条直线
【分析】过一点可画无数条直线，而两点确定一条直线。据此解答。
【解析】一个钉子可以看作一个点，一根木条钉一个钉子容易转动，原因是过一点可以画无数条直线。两个钉子可以看作两点，钉两个钉子就木条能固定，根据是两点可以确定一条直线。
17．90°/90度
【分析】用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，0刻度线没有与边的一边重合，用外圈的大度数减去外圈的小度数就是被量角的度数，据此解答即可。
【解析】140°－50°＝90°
所以，量角器量出的∠1的度数是90°。
18．直角 平角 钝角
【分析】直角是90°，平角是180°，钝角是大于90°且小于180°的角；钟表上每大格是30°，3时整时，分针指向12，时针指向3。夹角是3个大格，用3×30°计算出夹角的度数；6时整时，分针指向12，时针指向6。夹角是6个大格，用6×30°计算出夹角的度数；9时半时，分针指向6，时针在9和10之间，夹角大于3个大格，也就是大于3×30°，据此解题。
【解析】3×30°＝90°
6×30°＝180°
3时，钟表上的分针和时针形成的角是直角；6时，分针和时针形成的角是平角；9时半，分针和时针形成的角是钝角。
19．160
【分析】根据题意可知：∠1和∠2合成平角，平角是180°，∠1＋∠2＝180°，因此∠2＝180°－∠1；依此计算。
【解析】根据分析计算如下：
∠1＝20°
∠1＋∠2＝180°
∠2＝180°－∠1＝180°－20°＝160°
20．直 6 2 4
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；
当钟面上1时整，时针分针之间有l大格，是30°，是一个锐角；
一个周角是360°，一个平角是180°，一个直角是90°，据此计算。
【解析】3时整，时针和分针之间有3大格，用3×30°＝90°，所以钟面上3时整，时针和分针成直角。
平角是180°，说明时针和分针之间有6大格。钟面上6时整，时针和分针成平角。
2×180°＝360°
4×90°＝360°
所以，一周角2个平角4直角。
即钟面上3时整，时针和分针成直角；钟面上6时整，时针和分针成平角；一周角2个平角4个直角。
21．75 40
【分析】如下图，∠1＋∠2＋∠3＝180°，由∠1＝30°，得出∠2＋∠3＝150°，由对折的性质可知∠3＝∠2，进一步求得∠2即可；
由于是折叠形成的图形，所以∠2与∠3是相等的，由于∠1、∠2、∠3组成一个平角，所以∠1等于180°减去∠2、∠3的度数。
【解析】由对折的性质可知：∠3＝∠2
因为∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠1＝30°，
所以∠2＋∠3＝180°－30°＝150°，
∠2＝150°÷2＝75°
∠3＝∠2＝70°
∠1＝180°－∠2－∠3
＝180°－70°－70°
＝110°－70°
＝40°
如图是一张长方形纸折起后的图形，∠1＝30°，∠2＝75°；如果是∠2＝70°，那么∠1＝40°。
22．90 北
【分析】在平面上，东、南、西、北四个方向是基本方向，右转是按照顺时针方向转动。可以根据初始方向和每次转动的角度来确定最终的方向。
【解析】由分析知：阳光小学几位老师要在操场几个方向悬挂条幅。他们先把第一个条幅挂在操场东面，然后向右转90°，面向南面悬挂了第二个条幅，接着又向右转180°，面向北面悬挂了第三个条幅。
23．×
【分析】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。用10倍的放大镜看角，只改变角两边的长度，没有改变角两边叉开的大小，则角的度数不变。
【解析】一个15°的角，用放大10倍的放大镜看，角的大小不变，仍是15°。原说法错误。
故答案为：×
24．√
【分析】直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；据此解答即可。
【解析】在直线上画两点，两点之间的部分就是一条线段，在直线上画一点，这点把直线分成两部分，这两部分就是两个相反方向的射线，所以线段和射线都是直线的一部分；故原题的说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】根据对钟面的了解，一共有12大格，每大格的夹角是30°，3时半时针指向3和4之间，分针指向6，分针与时针的夹角在（30°×2）和（30°×3）之间，据此判断即可。
【解析】30°×2＝60°
30°×3＝90°
3时半，分针与时针的夹角在60°和90°之间，原题说法错误。
故答案为：×
26．×
【分析】根据射线的含义：射线只有一个端点，能向一端无限延伸，不能量出长度；据此进行判断即可。
【解析】根据分析可知，射线可以无限延长，无法测量长度。
故答案为：×
27．×
【分析】根据射线的特点，射线只有一个端点，可以向一端无限延长，所以射线是无限长的，不能测量其长度。据此判断。
【解析】根据分析可知：
射线不能度量长度，原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】直线没有端点，无限长。射线没有端点，无限长。线段有两个端点，有限长。直线、射线和线段不能比较长短，线段与线段能比较长短，据此判断。
【解析】因为直线和射线是无限长的，所以直线、射线和线段不能比较长短，原题说法错误。
故答案为：×
29．50度
【分析】
在图中增加∠2，∠1和∠2组成一个直角，50°角和∠2也组成一个直角，所以∠1＝50°。
【解析】因为∠1＋∠2＝90°
50°＋∠2＝90°
所以∠1＝50°
∠1的度数是50度。
30．∠2＝60°；∠3＝120°；∠4＝60°
【分析】∠1和∠2组成了直角，直角是90°，用90°减去∠1的度数就可以计算出∠2的度数；∠3和∠2组成了平角，平角是180°，用180°减去∠2的度数就可以计算出∠3的度数；∠3和∠4组成了平角，用180°减去∠3的度数就可以计算出∠4的度数；据此解答。
【解析】因为，所以；
因为，所以；
因为，所以；
∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°。
31．（1）画法见详解
（2）90°
【分析】（1）用量角器画角时，使量角器的中心与给出的射线的端点重合，0刻度线与给出的射线重合；再在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度；据此画一个30°和60°的角。两个角的一边相交于一点就组成了一个三角形。
（2）用量角器量角时，把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线与角的一边重合，看0°刻度线在内圈还是外圈。角的另一条边所对的量角器的刻度就是这个角的度数，据此量出这个角的度数。
【解析】（1）具体画法如下所示：
（2）根据量角器量角的方法，第三个角是90°。
32．（1）如图所示
（2）1条
【分析】（1）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A点向两端延伸，即可画出直线；
（2）射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度，据此以A为端点，过B点并无限延伸，即可画出射线AB；
（3）直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度，据此过A和B点向两端延伸，即可画出直线AB；
（4）线段有两个端点，不能延伸，能量出长度，将B和C用直线连接起来，即可画出线段BC；
（5）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
【解析】（1）根据分析，如图所示
（2）经过一点可以画无数条直线，可以画无数条射线；经过两点只能画一条直线。
33．（1）50；75
（2）风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。
【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。
（2）比较风筝线与地面的夹角的度数，观察夹角的大小和风筝的飞行高度的关系。
【解析】（1）经测量∠1＝50°，∠2＝75°。
（2）∠1比∠2小，且第一个风筝的高度比第二个低。
答：风筝飞得越高，它与面的夹角越大，反之越小。
34．（1）见详解
（2）不对；最大可以找到140°的角
【分析】（1）画一个70°的角可根据以下步骤进行：先画一条射线使量角器的中心和射线的端点重合，20°刻度线和射线重合；在量角器90°角刻度线的地方点一个点；以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线即可作成一个70°的角；
（2）不同意，最大可以找到140°的角。
【解析】（1）如下图所示（画法不唯一）：
（2）不同意，最大可以找到140°的角。
160°－20°＝140°
35．②；因为两点之间线段最短
【分析】从小云家到电影院有3条路，这3条路中，第1条与第3条要分别经过游泳馆和商场，走中间的②条路最近，因为两点之间线段最短。
【解析】从小云家到电影院有3条路，走②条最近，因为两点之间线段最短。
36．（1）毫米；毫米
（2）见详解
【分析】（1）根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一般的蚂蚁体长用“毫米”作单位，计量较大的蚂蚁体长用“毫米”作单位。
（2）先画一个点，这个点与直尺上0刻度线对齐，再在直尺上30毫米刻度线画一个点，过这两个点画一条线段，这条线段表示较大蚂蚁的体长。
【解析】（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4毫米；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30毫米。
（2）
【点评】根据情景选择合适的计量单位时，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。根据长度画线段，关键是画出线段的两个端点。
37．（1）见详解
（2）两点之间线段最短。
（3）把弯曲的公路改直。
【分析】（1）因为两点之间的线段最短，所以从学校到加油站最近的路线是学校与加油站的连线。
（2）可能是因为用到了数学中两点之间线段最短。
（3）生活中利用两点之间的线段最短的例子较多，选择合适的例子说明即可。
【解析】（1）画一条从学校到加油站最近的路，如下图：
（2）愚公之所以移山，可能是因为用到了数学中的知识：两点之间线段最短。
（3）举例：把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据两点之间，线段最短。
【点评】此题主要考查了两点之间的线段最短。
38．射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【分析】射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线，射线有且仅有一个端点，无法测量长度（它无限长）。据此可知：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【解析】根据分析可知：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
答：射出的箭的运动路线是一条射线。因为射出的箭可以看作是从一点发出的一条直的线，所以是一条射线。
【点评】正确理解射线的定义，是解答此题的关键。
39．从学校到少年宫有3种走法（见下图）．②最近，因为两点之间线段最短．
【解析】略
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