第4单元 交通中的线-平行与相交 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版（六三学制）
文档属性
| 名称 | 第4单元 交通中的线-平行与相交 单元高频易错培优卷（含解析）-2025-2026学年四年级上册数学青岛版（六三学制） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 11:09:12 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第4单元 交通中的线-平行与相交
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面
2．下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（ ）。
A．6时整 B．9时半 C．3时整
3．下列各组线，互相垂直的有（ ）组。
A．2 B．3 C．4
4．将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行
5．下面说法中正确的有（ ）个。
①不相交的两条直线一定互相平行。
②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。
③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。
A．1 B．2 C．3
6．爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（ ）。
A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐
7．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（ ）。
A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米
8．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（ ）。
A． B． C．
9．下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断
二、填空题
11．同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。
12．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。
13．在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。
14．在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
15．修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。
16．如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号）
17．丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。
18．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是( )°，这两条直线( )。如图，∠1＝30°算一算：∠2＝( )°，∠3＝( )°。
19．学校举行防震逃生演练（如下图），卫生员走第( )条路能在最短的时间内赶到病人身边。
20．如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。
三、判断题
21．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。( )
22．在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行。( )
23．两条直线A和B互相垂直，直线A是垂线。( )
24．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( )
25．把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。( )
26．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。( )
四、作图题
27．一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。
28．请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。
29．（1）量一量：（ ）°。
（2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，请画出长江路并标上名称。
（3）如果亮亮想尽快走到崇海路，应该怎么走？在图中画一画，并写出这样画的理由。
（4）如果亮亮想直接去喷泉广场，怎样走才能尽快到达？在图上画一画。
五、解答题
30．老旧小区改造工程正在进行中。
（1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（ ）。
31．某公园中由广场到秀园路修了A、B两条路，但人们总喜欢在草坪中走出C这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？
32．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
33．贾泉村部想修一条从村部到石榴采摘园的水泥路，再修一条从石榴采摘园到河边的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。
34．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。
（1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）；其中到世博轴距离最近的是（ ）。
（2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。
（3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）。
35．鸭子在河里游泳很轻松，可在岸上行走却很吃力。一只小鸭子想从A点到河对岸的B点去。你能帮它设计一条最短的路线吗？（尽可能使小鸭子在陆地上走的路线最短）
这样设计的理由是：
36．诸城恐龙公园已成为诸城市“城市绿肺”、“森林氧吧”，成为多功能地域级的中国北方最大恐龙文化主题公园，其中的诸城恐龙博物馆与龙立方成为人们科普科研、观光旅游胜地。请按要求画图并解释。
（1）请你画一条从恐龙博物馆到龙立方最近的路。
（2）请你画一条从恐龙博物馆通向小河最近的路，并从数学的角度说明这样画的理由：（ ）。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解析】把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕互相平行。
故答案为：A
2．C
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
钟面有12个大格，每一大格是30°，算出各选项中时刻分针和时针之间大格数，用大格数乘30°，即可算出分针和时针所形成的较小的角的度数，再进一步解答。
【解析】A．6时分针指向12，时针指向6，，时针和分钟之间有6个大格，30°×6＝180°，180°的角是平角；
B．9时半分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分钟之间有3个半大格，30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°，105°的角是钝角；
C．3时分针指向12，时针指向3，时针和分钟之间有3个大格，30°×3＝90°，90°的角是直角。
所以钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是3时整。
故答案为：C
3．A
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。
【解析】根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。
所以互相垂直的有2组。
故答案为：A
4．B
【分析】圆形纸片是先再上下折，然后左右折，观察图可知两条折痕的关系。
【解析】将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是互相垂直。
故答案为：B
5．A
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。
【解析】①同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，所以原题说法错误；
②直线a与直线b互相平行，所以直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，所以原题说法错误；
③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关，说法正确。
所以说法正确的只有1个。
故答案为：A
6．B
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。
故答案为：B
7．C
【分析】A点距离地面56厘米，B点距离地面58厘米，当线段AB与地面平行时照片是挂正的，也就是说A、B两点距离地面的距离应该是相同的，可以都是56厘米，也可以都是58厘米，据此解题。
【解析】A．A点向上移2厘米，此时A点距离地面58厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
B．B点向下移2厘米，此时B点距离地面56厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
C．A点向下移2厘米，此时A点距离地面54厘米，与B点相差反而增大，无法将照片挂正；
雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是A点向下移2厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。
【解析】A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。
B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。
C．此图是按照这一正确方法来作图的。
故答案为：C
9．D
【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D
10．A
【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。
【解析】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。
故答案为：A
11．C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
12．一 垂直 垂足
【分析】根据题意，根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当两条直线相交成直角时，它们的位置关系称为互相垂直。互相垂直的两条直线的交点称为垂足，表示垂直相交的位置。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
过直线外一点，可以画一条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫垂足。
13．c d a c a d
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。
【解析】在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。
14．150
【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则哪一条小路最短，据此解答。
【解析】根据分析：520＞410＞330＞150，则150米最短。
所以在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是150米。
15．两点之间线段最短
【分析】筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，比绕道路程要短，数学依据是两点之间线段最短，据此解答。
【解析】根据上面的分析，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是：两点之间线段最短。
16．④ ①② ②④
【分析】两点之间的连线中，线段最短。
在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解析】如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。
17．800
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”这一原理，观察图可以发现，在丽丽家到五一大街的4条路线中，B路线是垂线段，所以B路线是最短的，比较1850米、850米、1700米、800米的大小，求出B路线的长度即可。
【解析】1850＞1700＞850＞800
所以B路线的长度是800米。
18．90 互相垂直 60 120
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。
通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠2，据此即可解答。
【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°
∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°
两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是90°，这两条直线互相垂直。如图，∠1＝30°，则∠2＝60°，∠3＝120°。
19．②
【分析】两点之间线段的长度就是两点间的距离。两点之间，线段距离最短；依此即可解答。
【解析】根据分析可知，卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边。
20．相等 无数
【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。可以简单说成“平行线间的距离处处都相等”。这样的线段可以画无数条。
【解析】据分析可得：
如上图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度相等，这样的线段还能画无数条。
21．√
【分析】从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此判断即可。
【解析】
如图：
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交。据此解答。
【解析】所以，在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行是错误的。
故答案为：×
23．×
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，据此判断。
【解析】如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，所以垂线不是独立的存在的，是相互依存的。
故答案为：×
【点评】此题考查了垂直的定义因此不能说某条直线是垂线，可以说A是B的垂线。
24．√
【解析】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】如果把一张长方形纸先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直；如果上下折一次，再上下折一次，则折痕互相平行；据此解答。
【解析】根据分析：把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行，原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】把一张正方形的纸对折两次后，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。
【解析】一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。说法正确。
故答案为：√
27．见详解
【分析】根据点到直线距离垂线段最短的原理，分别过甲、乙两所学校向公路AB作垂线，垂足即为对两学校影响最大的点。
【解析】如图：
28．见详解
【分析】用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此画一个为顶点的角和为顶点的角，两条射线相交于点，组成一个三角形即可；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线，即可画出过点做的垂线；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即可画出过点做的平行线。
【解析】
29．（1）48
（2）见详解
（3）图见详解；理由是点到直线的距离，垂线段最短
（4）见详解
【分析】（1）用量角器量角的方法：将量角器的中心点对准角的顶点，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数，据此量出∠1的度数即可。
（2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，那么过光明新村作与崇海路的平行线就是长江路。
（3）点到直线的距离，垂线段最短，如果亮亮想尽快走到崇海路，那么就过亮亮所在的点作崇海路的垂线段，这条垂线段就是亮亮到崇海路的最近的路。
（4）两点间的所有连线中，线段最短，过亮亮和喷泉广场两点之间画一条线段，亮亮走这条路就能尽快到达喷泉广场。
【解析】（1）∠1＝48°。
（2）过光明新村，且与崇海路平行的长江路如下图所示。
（3）如果亮亮想尽快走到崇海路，那么这条路就是过亮亮所在点到崇海路的垂线段，因为点到直线的距离，垂线短最短，图如下所示。
（4）亮亮去喷泉广场的最近的路如下图所示。
30．（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。
（2）互相平行
【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。
【解析】根据分析可知
（1）画图如下：
理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。
31．见详解
【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
【解析】从广场到秀园路时，C路垂直于秀园路，因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
修路时，建议设计师按照垂线段修建最短距离路程。（答案不唯一）
32．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【解析】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
33．画图见详解；两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】两点之间，线段距离最短；因此用直尺将贾泉村和石榴采摘园连接起来即可；依此画图；
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】画图如下：
理由：两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
34．（1）见详解；点到直线之间垂线段最短；中国国家馆
（2）见详解
（3）见详解；两点之间线段最短
【分析】（1）根据点到直线之间垂线段最短，结合垂线的画法，分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，解答即可。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。
（2）根据平行线的画法，经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，在图中画出来即可。过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（3）根据两点之间线段最短，在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线即可。
【解析】（1）分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，如图所示，这样画图的依据是：点到直线之间垂线段最短；3厘米＞2厘米5毫米＞2厘米，所以其中到世博轴距离最近的是中国国家馆。
（2）经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，经过中国国家馆画世博轴的平行线即可，如图所示。
（3）在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，如图所示，这样画图的依据是：两点之间线段最短。
35．图见详解；这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。点到直线的距离，垂线段最短，据此解答。
【解析】如图所示：
这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。
【点评】本题考查最短路线问题，熟练掌握过直线外一点作直线的垂线的方法是解答本题的关键。
36．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，直接用线段连接恐龙博物馆和龙立方即可得出最近的路；
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把小河看作一条直线，恐龙博物馆看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。
【解析】（1）一条从恐龙博物馆到龙立方最近的路。作图如下：
（2）一条从恐龙博物馆通向小河最近的路。作图如下：这样画的理由：垂线段最短。
【点评】熟练掌握两点之间，线段最短和垂线段最短的知识，是解答此题的关键。
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷青岛版（六三学制）
第4单元 交通中的线-平行与相交
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．不在同一平面
2．下列时刻中，钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是（ ）。
A．6时整 B．9时半 C．3时整
3．下列各组线，互相垂直的有（ ）组。
A．2 B．3 C．4
4．将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．垂直或平行
5．下面说法中正确的有（ ）个。
①不相交的两条直线一定互相平行。
②直线a与直线b互相平行，所以直线a是平行线，直线b也是平行线。
③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关。
A．1 B．2 C．3
6．爸爸、妈妈、欢欢、乐乐一家四人玩游戏，如图是爸爸、欢欢、乐乐三人跑向妈妈的路线。如果他们速度相同，那么最快到妈妈身边的是（ ）。
A．爸爸 B．欢欢 C．乐乐
7．雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是（ ）。
A．A点向上移2厘米 B．B点向下移2厘米 C．A点向下移2厘米
8．过直线外一点作已知直线的垂线，下面画法正确的是（ ）。
A． B． C．
9．下面是4个同学对画同一平面内两直线位置关系的分类情况，你认为合理的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．“空中造楼机”可建千米级高楼。在建筑过程中，有时用铅垂线来检查墙壁是否竖直。如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁（ ）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．无法判断
二、填空题
11．同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点( )，因为( )。
12．过直线外一点，可以画( )条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相( )，两条直线的交点叫( )。
13．在下图中，互相平行的两条直线是( )和( )；互相垂直的两条直线是( )和( )，还有( )和( )。
14．在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是( )米。
15．修建“济潍高速”时，其中一段路被一座山挡住了，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是( )。
16．如图中，最短的线段是( )，( )互相平行，( )互相垂直。（都填序号）
17．丽丽家通往五一大街有4条路线（如下图），其中四条路线长度是：1850米、850米、1700米、800米，根据下图可以判断B路线的长度是( )米。
18．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是( )°，这两条直线( )。如图，∠1＝30°算一算：∠2＝( )°，∠3＝( )°。
19．学校举行防震逃生演练（如下图），卫生员走第( )条路能在最短的时间内赶到病人身边。
20．如下图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度( )，这样的线段还能画( )条。
三、判断题
21．从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。( )
22．在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行。( )
23．两条直线A和B互相垂直，直线A是垂线。( )
24．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。( )
25．把一张长方形纸对折两次，折痕互相平行。( )
26．一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。( )
四、作图题
27．一辆汽车在笔直的公路上从A点向B点行驶，甲、乙分别是位于公路两侧的两所学校。汽车在公路行驶时，会对两所学校的教学都造成影响。当汽车行驶到M点时，对甲学校造成的影响最大。当汽车行驶到N点时，对乙学校造成的影响最大。请你把M，N两个点标出来。
28．请以为顶点画一个的角，以为顶点画一个的角，两条射线相交于点，组成一个三角形。分别过点做的平行线和垂线。
29．（1）量一量：（ ）°。
（2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，请画出长江路并标上名称。
（3）如果亮亮想尽快走到崇海路，应该怎么走？在图中画一画，并写出这样画的理由。
（4）如果亮亮想直接去喷泉广场，怎样走才能尽快到达？在图上画一画。
五、解答题
30．老旧小区改造工程正在进行中。
（1）A、B两个小区需要从水管管道分别接一条水管到各自的小区，怎样接最省材料？请你画一画并说明理由。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是（ ）。
31．某公园中由广场到秀园路修了A、B两条路，但人们总喜欢在草坪中走出C这样一条路。你能利用所学知识解释产生这一现象的原因吗？如果你是草坪管理员，你会给公园设计师提什么建议？
32．运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成绩，小刚在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。
（1）用线段画出两次跳远的距离。
（2）你所画的两条线段互相（ ）。（填“垂直”或“平行”）
33．贾泉村部想修一条从村部到石榴采摘园的水泥路，再修一条从石榴采摘园到河边的水渠。要使修的路和水渠都最短，应该如何修？请你在图中分别画出来，并说明理由。
34．下图表示的是上海世博会的“一轴四馆”，“一轴”是世博轴，“四馆”是世博中心、世博会文化中心、世博会主题馆和中国国家馆。
（1）请分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）；其中到世博轴距离最近的是（ ）。
（2）如果要经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，那么该怎样修呢？在图中画出来。
（3）请你在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，用数学的眼光来看，我这样画图的依据是：（ ）。
35．鸭子在河里游泳很轻松，可在岸上行走却很吃力。一只小鸭子想从A点到河对岸的B点去。你能帮它设计一条最短的路线吗？（尽可能使小鸭子在陆地上走的路线最短）
这样设计的理由是：
36．诸城恐龙公园已成为诸城市“城市绿肺”、“森林氧吧”，成为多功能地域级的中国北方最大恐龙文化主题公园，其中的诸城恐龙博物馆与龙立方成为人们科普科研、观光旅游胜地。请按要求画图并解释。
（1）请你画一条从恐龙博物馆到龙立方最近的路。
（2）请你画一条从恐龙博物馆通向小河最近的路，并从数学的角度说明这样画的理由：（ ）。
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参考答案及试题解析
1．A
【分析】在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解析】把一张长方形纸按下面的方法对折两次，再打开，则这几条折痕互相平行。
故答案为：A
2．C
【分析】小于90°的角叫锐角，等于90°的角叫直角，大于90°小于180°的角叫钝角。等于180°的角叫平角，等于360°的角叫周角。
钟面有12个大格，每一大格是30°，算出各选项中时刻分针和时针之间大格数，用大格数乘30°，即可算出分针和时针所形成的较小的角的度数，再进一步解答。
【解析】A．6时分针指向12，时针指向6，，时针和分钟之间有6个大格，30°×6＝180°，180°的角是平角；
B．9时半分针指向6，时针在9和10的正中间，时针和分钟之间有3个半大格，30°×3＋30°÷2＝90°＋15°＝105°，105°的角是钝角；
C．3时分针指向12，时针指向3，时针和分钟之间有3个大格，30°×3＝90°，90°的角是直角。
所以钟面的分针和时针的位置关系互相垂直的是3时整。
故答案为：C
3．A
【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，我们就说这两条直线互相平行；两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，由此求解。
【解析】根据垂直的特征可知：互相垂直的是第一个和第四个图形。
所以互相垂直的有2组。
故答案为：A
4．B
【分析】圆形纸片是先再上下折，然后左右折，观察图可知两条折痕的关系。
【解析】将一张圆形纸片连续对折两次，两条折痕的关系是互相垂直。
故答案为：B
5．A
【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之间的距离处处相等。
【解析】①同一平面内，不相交的两条直线一定互相平行，所以原题说法错误；
②直线a与直线b互相平行，所以直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，所以原题说法错误；
③两条线段是否平行，与这两条线段的长短无关，说法正确。
所以说法正确的只有1个。
故答案为：A
6．B
【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此即可解答。
【解析】根据分析可知，3条路线中，欢欢的路线最短，所以最快到妈妈身边的是欢欢。
故答案为：B
7．C
【分析】A点距离地面56厘米，B点距离地面58厘米，当线段AB与地面平行时照片是挂正的，也就是说A、B两点距离地面的距离应该是相同的，可以都是56厘米，也可以都是58厘米，据此解题。
【解析】A．A点向上移2厘米，此时A点距离地面58厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
B．B点向下移2厘米，此时B点距离地面56厘米，此时两点距离地面相等，符合题意；
C．A点向下移2厘米，此时A点距离地面54厘米，与B点相差反而增大，无法将照片挂正；
雷雷爸爸用下面的方法判断墙上的照片是否挂正，下面调整方式不正确的是A点向下移2厘米。
故答案为：C
8．C
【分析】作“过直线外一点作已知直线的垂线”时，需将三角板的一条直角边紧贴已知直线，并移动三角板，使那一点正好落在三角板的另一条直角边上，再沿此边画线，即可得到与已知直线垂直的直线。
【解析】A．图中直线外一点没有落在三角板的另一条直角边上，不正确。
B．图中没有将三角板的一条直角边紧贴已知直线，不正确。
C．此图是按照这一正确方法来作图的。
故答案为：C
9．D
【分析】同一平面内两条直线有平行和相交两种位置关系。在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。垂直是一种特殊的相交，包含在相交里面。据此解答即可。
【解析】
根据分析可知，的位置关系的分类情况合理。故答案为：D
10．A
【分析】同一平面内，垂直于同一条直线的两条线互相平行。墙面与地面是互相垂直的，而铅垂线与地面也是互相垂直的，由此可知墙壁与铅垂线是互相平行的。
【解析】由分析得，如果墙壁竖直，铅垂线会与墙壁平行。
故答案为：A
11．C 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度叫这点到这条直线的距离。这个点与垂足之间的线段叫做垂线段。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。题中如果想要赢得游戏，要选最短的线段，C点是垂足，AC是垂线段，所以AC在各个线段中最短，以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
同学们在玩“夺宝奇兵”的游戏。他们分别站在点B、C、D、E处，同时出发，谁先抢到A处的宝贝就算赢。如果想要赢得游戏，你会选择站在点C，因为从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。
12．一 垂直 垂足
【分析】根据题意，根据平行公理，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。当两条直线相交成直角时，它们的位置关系称为互相垂直。互相垂直的两条直线的交点称为垂足，表示垂直相交的位置。以此答题即可。
【解析】根据分析可知：
过直线外一点，可以画一条直线与该直线平行；如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。两条直线的交点叫垂足。
13．c d a c a d
【分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；从图中可见，c与d都是水平线，所以它们互相平行；a分别与水平的c、d垂直，因此 a和c、a和d互相垂直。据此解题。
【解析】在下图中，互相平行的两条直线是c和d；互相垂直的两条直线是a和c，还有a和d。
14．150
【分析】根据点到直线的距离的含义：从直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；比较题干中的长度，看哪个数最小，则哪一条小路最短，据此解答。
【解析】根据分析：520＞410＞330＞150，则150米最短。
所以在一条公路上有四条小路可以通往赵老师家，它们的长度分别是520米、330米、150米、410米，其中有一条小路是与公路互相垂直的，那么这条小路的长度是150米。
15．两点之间线段最短
【分析】筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，比绕道路程要短，数学依据是两点之间线段最短，据此解答。
【解析】根据上面的分析，筑路工人会从山中开凿一条隧道通过，这样做的数学道理是：两点之间线段最短。
16．④ ①② ②④
【分析】两点之间的连线中，线段最短。
在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行。在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
【解析】如图中，最短的线段是④，①②互相平行，②④或①④互相垂直。
17．800
【分析】根据“点到直线的距离，垂线段最短”这一原理，观察图可以发现，在丽丽家到五一大街的4条路线中，B路线是垂线段，所以B路线是最短的，比较1850米、850米、1700米、800米的大小，求出B路线的长度即可。
【解析】1850＞1700＞850＞800
所以B路线的长度是800米。
18．90 互相垂直 60 120
【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线就相互垂直。
通过观察上图可知，∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠2＋∠3＝180°，∠3＝180°－∠2，据此即可解答。
【解析】∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60°
∠3＝180°－∠2＝180°－60°＝120°
两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90°，那么其他三个角都是90°，这两条直线互相垂直。如图，∠1＝30°，则∠2＝60°，∠3＝120°。
19．②
【分析】两点之间线段的长度就是两点间的距离。两点之间，线段距离最短；依此即可解答。
【解析】根据分析可知，卫生员走第②条路能在最短的时间内赶到病人身边。
20．相等 无数
【分析】端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。可以简单说成“平行线间的距离处处都相等”。这样的线段可以画无数条。
【解析】据分析可得：
如上图，在两条平行线a、b之间有许多垂直于它们的线段，这些线段的长度相等，这样的线段还能画无数条。
21．√
【分析】从直线外一点到这条直线可以画无数条线段，其中垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，据此判断即可。
【解析】
如图：
从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段最短。原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交。据此解答。
【解析】所以，在同一平面内，两条直线不是互相垂直就是互相平行是错误的。
故答案为：×
23．×
【分析】根据垂直的定义：如果两条直线相交成直角，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，据此判断。
【解析】如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，所以垂线不是独立的存在的，是相互依存的。
故答案为：×
【点评】此题考查了垂直的定义因此不能说某条直线是垂线，可以说A是B的垂线。
24．√
【解析】根据平行线的意义可知，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
原题干说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】如果把一张长方形纸先上下折，然后再左右折，折痕互相垂直；如果上下折一次，再上下折一次，则折痕互相平行；据此解答。
【解析】根据分析：把一张长方形纸对折两次，折痕可能互相垂直，也可能互相平行，原题说法错误。
故答案为：×
26．√
【分析】把一张正方形的纸对折两次后，两次折痕的位置关系，取决于对折的方向，一种情况是沿一条边的同一个方向对折两次，三条折痕是互相平行的；另一种情况是沿两条边的两个方向对折，两条折痕是互相垂直的，由此得出结论。
【解析】一张正方形的纸对折两次后，两条折痕可能互相垂直。说法正确。
故答案为：√
27．见详解
【分析】根据点到直线距离垂线段最短的原理，分别过甲、乙两所学校向公路AB作垂线，垂足即为对两学校影响最大的点。
【解析】如图：
28．见详解
【分析】用量角器画角：首先画出角顶点和其中的一条边，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要），要画多少度就在量角器的刻度相应位置点一下，然后顶点和此点之间画一条连接线即可画出角，据此画一个为顶点的角和为顶点的角，两条射线相交于点，组成一个三角形即可；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边画直线，即可画出过点做的垂线；
把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿三角板的直角边，向已知直线画直线，即可画出过点做的平行线。
【解析】
29．（1）48
（2）见详解
（3）图见详解；理由是点到直线的距离，垂线段最短
（4）见详解
【分析】（1）用量角器量角的方法：将量角器的中心点对准角的顶点，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对应的刻度就是这个角的度数，据此量出∠1的度数即可。
（2）长江路经过光明新村，且与崇海路平行，那么过光明新村作与崇海路的平行线就是长江路。
（3）点到直线的距离，垂线段最短，如果亮亮想尽快走到崇海路，那么就过亮亮所在的点作崇海路的垂线段，这条垂线段就是亮亮到崇海路的最近的路。
（4）两点间的所有连线中，线段最短，过亮亮和喷泉广场两点之间画一条线段，亮亮走这条路就能尽快到达喷泉广场。
【解析】（1）∠1＝48°。
（2）过光明新村，且与崇海路平行的长江路如下图所示。
（3）如果亮亮想尽快走到崇海路，那么这条路就是过亮亮所在点到崇海路的垂线段，因为点到直线的距离，垂线短最短，图如下所示。
（4）亮亮去喷泉广场的最近的路如下图所示。
30．（1）见详解；点到直线的垂直线段最短。
（2）互相平行
【分析】（1）从小区 A、B 到水管的最短连接方式是分别作 A、B 到管道的垂线，这样用料最省。理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条水管在平面内的位置关系是平行，因为它们都与同一条直线（原水管管道）垂直。
【解析】根据分析可知
（1）画图如下：
理由是：在同一平面内，点到直线的最短距离是垂直线段。
（2）画出的这两条管道在同一平面内的位置关系是互相平行。
31．见详解
【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答。
【解析】从广场到秀园路时，C路垂直于秀园路，因为从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。
修路时，建议设计师按照垂线段修建最短距离路程。（答案不唯一）
32．（1）见详解
（2）平行
【分析】（1）把起跳线看作一条直线，跳到的位置看作一个点，画出点到直线的距离，就是两次跳远的距离；
（2）根据在同一平面内，同时垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可知所画的两条线段互相平行。
【解析】
（1）如图：
（2）所画的两条线段互相平行。
33．画图见详解；两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
【分析】两点之间，线段距离最短；因此用直尺将贾泉村和石榴采摘园连接起来即可；依此画图；
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
【解析】画图如下：
理由：两点之间，线段距离最短；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
34．（1）见详解；点到直线之间垂线段最短；中国国家馆
（2）见详解
（3）见详解；两点之间线段最短
【分析】（1）根据点到直线之间垂线段最短，结合垂线的画法，分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，解答即可。过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。
（2）根据平行线的画法，经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，在图中画出来即可。过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。
（3）根据两点之间线段最短，在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线即可。
【解析】（1）分别画出从“四馆”到“一轴”的最短路线，如图所示，这样画图的依据是：点到直线之间垂线段最短；3厘米＞2厘米5毫米＞2厘米，所以其中到世博轴距离最近的是中国国家馆。
（2）经过中国国家馆修一条与世博轴平行的路，经过中国国家馆画世博轴的平行线即可，如图所示。
（3）在图中画出从世博会主题馆到世博中心最近的路线，如图所示，这样画图的依据是：两点之间线段最短。
35．图见详解；这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。
【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。点到直线的距离，垂线段最短，据此解答。
【解析】如图所示：
这样设计的理由是：因为小鸭子在岸上行走很吃力，所以在岸上走的路程要尽量短。因为从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂线段的长度最短，所以分别从A、B两点作到岸边的垂线，这时小鸭子在岸上走的路线最短，因为两点之间线段最短，所以在河里的路线就是连接岸边两个垂足的线段。
【点评】本题考查最短路线问题，熟练掌握过直线外一点作直线的垂线的方法是解答本题的关键。
36．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据两点之间线段最短，直接用线段连接恐龙博物馆和龙立方即可得出最近的路；
（2）根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短。把小河看作一条直线，恐龙博物馆看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。
【解析】（1）一条从恐龙博物馆到龙立方最近的路。作图如下：
（2）一条从恐龙博物馆通向小河最近的路。作图如下：这样画的理由：垂线段最短。
【点评】熟练掌握两点之间，线段最短和垂线段最短的知识，是解答此题的关键。
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