第1单元长方体和正方体易错精选题（含解析）2025-2026学年数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体易错精选题（含解析）2025-2026学年数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 11:12:58 | ||
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第1单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面三个图形中，不能折成长方体的是（ ）。
A． B． C．
2．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
3．一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．12a B．12a2 C．10a2
4．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
5．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
6．把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（ ）。
A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米
7．小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。
A． B． C．
8．一个正方体棱长是a分米，如果它的高增加3分米变成一个长方体后，它的体积比原正方体增加了（ ）立方分米。
A．3a2 B．6a2 C．9a
二、填空题
9．在括号里填合适的单位。
一间教室的占地面积大约是60( )，空间大约是180( )。
一个热水瓶的容积大约是2( )。
一块橡皮的体积大约是6( )。
10．30立方厘米＝( )立方分米 500立方分米＝( )立方米
0.08升＝( )立方厘米 85毫升＝( )升
11．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长( )分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是( )分米。
12．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
13．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
14．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一瓶可乐大约有250升。( )
16．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( )
17．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
18．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。( )
19．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
四、计算题
20．计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
21．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？
23．做1节长是160厘米、宽和高都是10厘米的长方体通风管至少需要多少平方厘米铁皮？做8节这样的通风管呢？
24．一个长方体游泳池，长100米，宽50米。如果每分钟往里面注入5立方米水，要使游泳池的水深1.2米，需要注水多长时间？
25．操场上有一个长8米、宽3.5米、深0.4米的长方体沙坑，沙坑内沙面离坑口有0.06米。这个沙坑的占地面积是多少？如果把这个沙坑填满，还需要多少立方米沙子？
26．一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？
27．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米）
（1）第二层水箱容积是多少升？
（2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
《第1单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B C A A A
1．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
也可以参考长方体展开图的特征：
【详解】
A．的左侧长方形要比最上面右侧的正方形边长要长，经过翻折后，这个小长方形的宽要远小于上面右侧正方形的边长，所以不能折成长方体。
B．可以折成长方体；
C．可以折成长方体。
故答案为：A
2．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】
一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，表面积增加了2个正方形的面，如图，原来长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2个正方形的面，因此原来长方体的表面积＝棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2，据此用字母表示出原来长方体的表面积。
【详解】a×a×6×2－a×a×2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方米）
原来这个长方体的表面积是10a2平方米。
故答案为：C
4．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
5．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
6．A
【分析】把两块相同的长方体木块拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＜8×4＜8×5，所以把两个长方体的5×4的两个面重合，这样减少的表面积最少，那么拼成大长方体的表面积就最大，此时大长方体的长是（8×2）米，宽是5米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的大长方体的表面积。
【详解】5×4＜8×4＜8×5
如图：
长：8×2＝16（米）
（16×5＋16×4＋5×4）×2
＝（80＋64＋20）×2
＝164×2
＝328（平方米）
这个长方体表面积最大是328平方米
故答案为：A
7．A
【分析】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。
A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4；
B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2；
C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。
【详解】A．30×2＋20×2＋8×4
＝60＋40＋32
＝132（厘米）
B．30×4＋20×2＋8×2
＝120＋40＋16
＝176（厘米）
C．30×2＋20×4＋8×2
＝60＋80＋16
＝156（厘米）
132＜156＜176
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意，增加部分的体积＝长×宽×增加的高，据此用a×a求出底面积，然后乘3即可解答。
【详解】a×a×3＝3a2（立方分米）
它的体积比原正方体增加了3a2立方分米。
故答案为：A
9． 平方米/m2 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3
【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。
【详解】根据对面积、体积、容积单位的认识及数据的大小可知：
一间教室的占地面积大约是60平方米，空间大约是180立方米。
一个热水瓶的容积大约是2升。
一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
10． 0.03 0.5 80 0.085
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】30立方厘米＝0.03立方分米
500立方分米＝0.5立方米
0.08升＝80立方厘米
85毫升＝0.085升
11． 48 4
【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。
【详解】（6＋4＋2）×4
＝（10＋2）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。
12．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【详解】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
13． 60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【详解】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
14． 64 32
【分析】根据题意可知：这个长方体盒子的侧面展开是一个边长8厘米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知，这个长方体的底面周长和高都是8厘米，又已知底面是正方形，根摇正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方厘米）
这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。
15．×
【分析】根据容积单位的认识和数据大小的认识，结合生活实际可知，一盒牛奶大约250毫升，一瓶可乐的量和一瓶牛奶的量差不多，所以一瓶可乐大约是250毫升，据此解答。
【详解】根据分析可知，一瓶可乐大约250毫升。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】根据长方体的特征可知，一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。
【详解】体积：6×6×6＝216（cm3）
表面积：6×6×6＝216（cm2）
这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为2a，根据公式正方体的表面积＝棱长×棱长×6分别计算出小正方体和大正方体的表面积，再进行比较即可。
【详解】小正方体的表面积：6×a×a
大正方体的表面积：6×2a×2a＝6×a×a×4＝24×a×a
大正方体表面积是小正方体的4倍。
故答案为：√
19．×
【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
20．2400；1728
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算即可解答。
【详解】30×8×10
＝240×10
＝2400（）
12×12×12
＝144×12
＝1728（）
所以，长方体包装盒的体积是2400，正方体包装盒的体积是1728。
21．248cm2
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
长方体的表面积是248cm2。
22．29.5千克
【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。
【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－14
＝48＋48＋36－14
＝118（平方米）
118×0.25＝29.5（千克）
答：共需要涂料29.5千克。
23．6400平方厘米；51200平方厘米
【分析】通风管没有左右两个面，因为通关管的宽和高都是10厘米，所以通风管上下前后是4个完全一样的长方形，1节通风管的表面积＝长×宽×4，再乘8是8节通风管的表面积，据此列式解答。
【详解】160×10×4＝6400（平方厘米）
6400×8＝51200（平方厘米）
答：1节通风管至少需要6400平方厘米铁皮，做8节这样的通风管至少需要51200平方厘米铁皮。
24．1200分钟
【分析】注入水池的水形成一个长方体，水的体积＝水池底面积×水位高度＝长×宽×水位高度，代入数据计算即可，再求水的体积里有多少个5立方米，即需要多少分钟，用水的体积÷5即可。
【详解】100×50×1.2÷5
＝6000÷5
＝1200（分钟）
答：需要注水1200分钟。
25．28平方米；1.68立方米
【分析】这个沙坑占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。求还需要多少沙子把这个沙坑填满，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长是8米，款是3.5米，高是0.06米处的体积即可，据此解答。
【详解】8×3.5＝28（平方米）
8×3.5×0.06＝1.68（立方米）
答：这个沙坑的占地面积是28平方米，还需要1.68立方米沙子。
26．能将这个土坑填满
【分析】正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方分米）
125＞112
答：能将这个土坑填满。
27．（1）100升
（2）20分钟
【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积；
（2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（2＋6＋2）×5×2
＝（8＋2）×5×2
＝10×5×2
＝50×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
答：第二层水箱的容积是100升。
（2）6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
100÷（60÷7.5）＋7.5
＝100÷8＋7.5
＝12.5＋7.5
＝20（分钟）
答：注满整个水箱需要20分钟。
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第1单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下面三个图形中，不能折成长方体的是（ ）。
A． B． C．
2．图形是由7个棱长1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米。
A．21 B．24 C．7
3．一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，每个正方体的棱长是a米，原来这个长方体的表面积是（ ）平方米。
A．12a B．12a2 C．10a2
4．一块体积为的铁块沉入一个长为5dm，宽2dm的长方体容器的水中，完全浸没，水面会上升（ ）dm。（水没有溢出）
A．15 B．1.5 C．3
5．一个正方体的表面积是24平方厘米，如果棱长增加2厘米，体积增加（ ）立方厘米。
A．4 B．24 C．56
6．把两块长8米，宽5米，厚4米的长方体木块拼成一个长方体，这个长方体表面积最大是（ ）。
A．328平方米 B．288平方米 C．232平方米
7．小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎（如图）。（ ）种包扎方法用子最短（打结处子长度不变）。
A． B． C．
8．一个正方体棱长是a分米，如果它的高增加3分米变成一个长方体后，它的体积比原正方体增加了（ ）立方分米。
A．3a2 B．6a2 C．9a
二、填空题
9．在括号里填合适的单位。
一间教室的占地面积大约是60( )，空间大约是180( )。
一个热水瓶的容积大约是2( )。
一块橡皮的体积大约是6( )。
10．30立方厘米＝( )立方分米 500立方分米＝( )立方米
0.08升＝( )立方厘米 85毫升＝( )升
11．用一根铁丝正好能做成一个长6分米、宽4分米、高2分米的长方体框架，这根铁丝长( )分米；如果改做成一个正方体框架，棱长是( )分米。
12．如图，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的，如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30cm2，原来长方体的表面积是( )cm2。
13．从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取( )个这样的正方体，还剩( )cm3。
14．一个底面是正方形的长方体盒子，侧面展开图是一个边长为8厘米的正方形，这个长方体的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
三、判断题
15．一瓶可乐大约有250升。( )
16．一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。( )
17．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
18．大正方体的棱长是小正方体的2倍，大正方体的表面积是小正方体的4倍。( )
19．求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体5个面的面积。( )
四、计算题
20．计算下面长方体和正方体包装盒的体积。
21．根据展开图，求长方体的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一间长方体形状的教室，长8米，宽6米，高3米，门窗面积共14平方米。要粉刷教室的四壁和天花板，如果每平方米用涂料0.25千克，共需要涂料多少千克？
23．做1节长是160厘米、宽和高都是10厘米的长方体通风管至少需要多少平方厘米铁皮？做8节这样的通风管呢？
24．一个长方体游泳池，长100米，宽50米。如果每分钟往里面注入5立方米水，要使游泳池的水深1.2米，需要注水多长时间？
25．操场上有一个长8米、宽3.5米、深0.4米的长方体沙坑，沙坑内沙面离坑口有0.06米。这个沙坑的占地面积是多少？如果把这个沙坑填满，还需要多少立方米沙子？
26．一块正方体的石料，棱长为5分米，若将这块正方体石料粉碎并填入一个长、宽均为4分米、深7分米的长方体土坑中，则能否将这个土坑填满？
27．有一个两层的水箱，如下图所示。（单位：分米）
（1）第二层水箱容积是多少升？
（2）如果注满第一层需要7.5分钟，照这样的流速，注满整个水箱需要多少分钟？
《第1单元长方体和正方体易错精选题-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C B C A A A
1．A
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
也可以参考长方体展开图的特征：
【详解】
A．的左侧长方形要比最上面右侧的正方形边长要长，经过翻折后，这个小长方形的宽要远小于上面右侧正方形的边长，所以不能折成长方体。
B．可以折成长方体；
C．可以折成长方体。
故答案为：A
2．B
【分析】看上去，这个立体图形的表面积比棱长2厘米的大正方体的表面积少了3个正方形的面，里面又出现了同样的3个正方形，因此这个立体图形的表面积＝棱长2厘米的大正方体表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【详解】1×2＝2（厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
它的表面积是24平方厘米。
故答案为：B
3．C
【分析】
一个长方体正好能切成两个大小相同的正方体，表面积增加了2个正方形的面，如图，原来长方体的表面积比2个正方体表面积的和少2个正方形的面，因此原来长方体的表面积＝棱长×棱长×6×2－棱长×棱长×2，据此用字母表示出原来长方体的表面积。
【详解】a×a×6×2－a×a×2
＝12a2－2a2
＝10a2（平方米）
原来这个长方体的表面积是10a2平方米。
故答案为：C
4．B
【分析】当铁块完全浸没在水中时，水面上升部分的水的体积就等于铁块的体积。利用长方体体积公式V＝a×b×h（其中V是体积，a是长，b是宽，h是高），这里的高就是水面上升的高度，已知上升部分水的体积（即铁块体积）、长方体容器的长5dm和宽2dm，通过公式可得h＝V÷（ab），把数据代入公式即可解答。
【详解】15÷（5×2）
＝15÷10
＝1.5（dm）
水面会上升1.5dm。
故答案为：B
5．C
【分析】正方体的表面积公式为S＝6a2（其中S是正方体的表面积，a是正方体的棱长）。已知正方体表面积S＝24平方厘米，代入公式可得：6a2＝24，等式两边同时除以6，得到a2＝4，所以a＝2厘米，即原正方体的棱长为2厘米。
正方体的体积公式为V＝a3（其中V是正方体的体积，a是正方体的棱长）。原正方体棱长a＝2厘米，所以原正方体体积23＝2×2×2＝8立方厘米。棱长增加2厘米后，新棱长为2＋2＝4厘米，那么新正方体体积43＝4×4×4＝64立方厘米。体积增加的值为新正方体体积减去原正方体体积。
【详解】6a2＝24
a2÷6＝24÷6
a2＝4
a＝2厘米
23＝2×2×2＝8（立方厘米）
2＋2＝4（厘米）
43＝4×4×4＝64（立方厘米）
64－8＝56（立方厘米）
体积增加56立方厘米。
故答案为：C
6．A
【分析】把两块相同的长方体木块拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为5×4＜8×4＜8×5，所以把两个长方体的5×4的两个面重合，这样减少的表面积最少，那么拼成大长方体的表面积就最大，此时大长方体的长是（8×2）米，宽是5米，高是4米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的大长方体的表面积。
【详解】5×4＜8×4＜8×5
如图：
长：8×2＝16（米）
（16×5＋16×4＋5×4）×2
＝（80＋64＋20）×2
＝164×2
＝328（平方米）
这个长方体表面积最大是328平方米
故答案为：A
7．A
【分析】分别计算出彩绳长度，比较即可，因为打结处子长度不变，只计算去掉打结处彩绳长度即可。
A．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4；
B．去掉打结处彩绳长度＝长×4＋宽×2＋高×2；
C．去掉打结处彩绳长度＝长×2＋宽×4＋高×2。
【详解】A．30×2＋20×2＋8×4
＝60＋40＋32
＝132（厘米）
B．30×4＋20×2＋8×2
＝120＋40＋16
＝176（厘米）
C．30×2＋20×4＋8×2
＝60＋80＋16
＝156（厘米）
132＜156＜176
故答案为：A
8．A
【分析】根据题意，增加部分的体积＝长×宽×增加的高，据此用a×a求出底面积，然后乘3即可解答。
【详解】a×a×3＝3a2（立方分米）
它的体积比原正方体增加了3a2立方分米。
故答案为：A
9． 平方米/m2 立方米/m3 升/L 立方厘米/cm3
【分析】体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米；计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，棱长是1米的正方体纸箱的体积是1立方米；面积单位的选择：教室、住房、建筑等的面积通常用平方米作单位，边长为1米的正方形桌子的桌面的面积是1平方米；容积单位的选择：1盒牛奶大约是250毫升，1升大概是4盒牛奶；据此根据生活实际和数据解答。
【详解】根据对面积、体积、容积单位的认识及数据的大小可知：
一间教室的占地面积大约是60平方米，空间大约是180立方米。
一个热水瓶的容积大约是2升。
一块橡皮的体积大约是6立方厘米。
10． 0.03 0.5 80 0.085
【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1升＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】30立方厘米＝0.03立方分米
500立方分米＝0.5立方米
0.08升＝80立方厘米
85毫升＝0.085升
11． 48 4
【分析】长方体框架的棱长总和就是这根铁丝的长，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可求出这根铁丝的长；正方体的棱长总和＝棱长×12，用这根铁丝的长除以12就是正方体的棱长。
【详解】（6＋4＋2）×4
＝（10＋2）×4
＝12×4
＝48（分米）
48÷12＝4（分米）
所以这根铁丝长48分米，如果改做成一个正方体框架，棱长是4分米。
12．105或210
【分析】如果去掉一个正方体，有两种情况：去掉两边的任意一个或中间的一个，表面就少了4个面或2个面，表面积比原来减少30平方厘米，所以用30÷4或30÷2求出正方体的一个面的面积，然后由图可知：把三个同样大小的正方体拼成一个大长方体，少了4个面，长方体的表面积即（6×3－4）个正方形面的面积和，进而解答即可。
【详解】30÷4×（6×3－4）
＝7.5×14
＝105（平方厘米）
30÷2×（6×3－4）
＝15×14
＝210（平方厘米）
原来长方体的表面积是105平方厘米或210平方厘米。
13． 60 180
【分析】用长方体的长、宽和高分别除以正方体的棱长，分别求出长、宽和高分别可以截去几个正方体的棱长，再把它们相乘，即可求出可以截去正方体的个数；再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出长方体的体积和正方体的体积和，再用长方体体积减去正方体的体积和，即可解答。
【详解】15÷3＝5（个）
12÷3＝4（个）
10÷3＝3（个）……1（cm）
5×4×3
＝20×3
＝60（个）
15×12×10－3×3×3×60
＝180×10－9×3×60
＝1800－27×60
＝1800－1620
＝180（cm3）
从长、宽、高分别为15cm、12cm、10cm的长方体中截取棱长为3cm的正方体（截取时损耗不计），可以截取60个这样的正方体，还剩180cm3
14． 64 32
【分析】根据题意可知：这个长方体盒子的侧面展开是一个边长8厘米的正方形，长方体的侧面积＝底面周长×高，由此可知，这个长方体的底面周长和高都是8厘米，又已知底面是正方形，根摇正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出底面边长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】8×8＝64（平方厘米）
8÷4＝2（厘米）
2×2×8
＝4×8
＝32（立方厘米）
这个长方体的侧面积是64平方厘米，体积是32立方厘米。
15．×
【分析】根据容积单位的认识和数据大小的认识，结合生活实际可知，一盒牛奶大约250毫升，一瓶可乐的量和一瓶牛奶的量差不多，所以一瓶可乐大约是250毫升，据此解答。
【详解】根据分析可知，一瓶可乐大约250毫升。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】长方体的特征：长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
【详解】根据长方体的特征可知，一个长方体（不包括正方体）的相邻两个面不可能都是正方形。
原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据可求出这个正方体的体积和表面积。由于体积和表面积概念不同，用的单位也不同，所以体积和表面积不能比较大小。
【详解】体积：6×6×6＝216（cm3）
表面积：6×6×6＝216（cm2）
这个正方体的体积和表面积的数值相等，但体积和表面积是完全不同的两个概念，不能比较大小。所以，原题说法错误。
故答案为：×
18．√
【分析】设小正方体的棱长为a，则大正方体的棱长为2a，根据公式正方体的表面积＝棱长×棱长×6分别计算出小正方体和大正方体的表面积，再进行比较即可。
【详解】小正方体的表面积：6×a×a
大正方体的表面积：6×2a×2a＝6×a×a×4＝24×a×a
大正方体表面积是小正方体的4倍。
故答案为：√
19．×
【分析】如下图，长方体通风管只有上下、前后4个面，所以求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，是求这个长方体4个面的面积。
【详解】求制作一个长方体通风管至少要用多少铁皮，就是求这个长方体4个面的面积。
原题说法错误。
故答案为：×
20．2400；1728
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式计算即可解答。
【详解】30×8×10
＝240×10
＝2400（）
12×12×12
＝144×12
＝1728（）
所以，长方体包装盒的体积是2400，正方体包装盒的体积是1728。
21．248cm2
【分析】根据长方体的展开图可知，这个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是4cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的表面积。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
长方体的表面积是248cm2。
22．29.5千克
【分析】粉刷面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，粉刷面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量，据此列式解答。
【详解】8×6＋8×3×2＋6×3×2－14
＝48＋48＋36－14
＝118（平方米）
118×0.25＝29.5（千克）
答：共需要涂料29.5千克。
23．6400平方厘米；51200平方厘米
【分析】通风管没有左右两个面，因为通关管的宽和高都是10厘米，所以通风管上下前后是4个完全一样的长方形，1节通风管的表面积＝长×宽×4，再乘8是8节通风管的表面积，据此列式解答。
【详解】160×10×4＝6400（平方厘米）
6400×8＝51200（平方厘米）
答：1节通风管至少需要6400平方厘米铁皮，做8节这样的通风管至少需要51200平方厘米铁皮。
24．1200分钟
【分析】注入水池的水形成一个长方体，水的体积＝水池底面积×水位高度＝长×宽×水位高度，代入数据计算即可，再求水的体积里有多少个5立方米，即需要多少分钟，用水的体积÷5即可。
【详解】100×50×1.2÷5
＝6000÷5
＝1200（分钟）
答：需要注水1200分钟。
25．28平方米；1.68立方米
【分析】这个沙坑占地面积就是它的底面积，根据长方形的面积＝长×宽解答。求还需要多少沙子把这个沙坑填满，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出长是8米，款是3.5米，高是0.06米处的体积即可，据此解答。
【详解】8×3.5＝28（平方米）
8×3.5×0.06＝1.68（立方米）
答：这个沙坑的占地面积是28平方米，还需要1.68立方米沙子。
26．能将这个土坑填满
【分析】正方体石料粉碎前后体积不变。可先求出正方体体积，再求出长方体土坑的容积。然后两者比较，如果正方体体积小于长方体容积则不能填满，反之则能填满。据此解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
4×4×7
＝16×7
＝112（立方分米）
125＞112
答：能将这个土坑填满。
27．（1）100升
（2）20分钟
【分析】（1）观察图形可知，第二层水箱是长是（2＋6＋2）分米，宽是5分米，高是2分米的长方体，根据长方体容积公式：容积＝长×宽×高，代入数据，求出第二层水箱的容积；
（2）利用长方体容积公式，求出第一层水箱的容积；再用第一层水箱的容积÷7.5，求出每分钟水的流速，再用第二层水箱的容积÷每分钟水的流速，求出注满第二层水箱需要的时间，再加上第一层注满水箱的时间，即可解答。，注意单位名数的换算。
【详解】（1）（2＋6＋2）×5×2
＝（8＋2）×5×2
＝10×5×2
＝50×2
＝100（立方分米）
100立方分米＝100升
答：第二层水箱的容积是100升。
（2）6×5×2
＝30×2
＝60（立方分米）
60立方分米＝60升
100÷（60÷7.5）＋7.5
＝100÷8＋7.5
＝12.5＋7.5
＝20（分钟）
答：注满整个水箱需要20分钟。
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