江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期期初质量调研数学试题(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 江苏省南通市如皋市2025-2026学年高三上学期期初质量调研数学试题(含部分答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 10:41:38 | ||
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文档简介
2025—2026学年度高三年级质量调研
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 若直线：与直线：平行，则＝（ ）
A. B. 或3 C. D. 3
2. 已知，，是三个不同的平面，l是一条直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 已知抛物线：焦点为，点在上，若到直线的距离为4，则（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
5. 已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（ ）
A. B. 0 C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线C：的右支上一点P在第一象限，分别为双曲线C的左、右焦点，M为的内心，若内切圆M的半径为1，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图象过点，则
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为
D. 函数的单调增区间为
10. 在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若圆O上恰有3个点到直线的距离为2，则
B. 直线与圆交于点A、B，若，则
C. 点P在直线上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则点M到直线AB的距离的最大值为2
D. 过点M的直线与圆交于A、B，若，则AB的长为
11. 已知正方体的棱长为4，动点在正方体表面上（不包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点，使得∥面
B. 存在点，使得面
C. 若与的夹角为，则点的轨迹长度为
D. 若为面的中心，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为______．
13. 已知函数，则满足的实数m的取值范围是______．
14. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，，，，则其外接球的表面积为______；过BD的中点作直线与球O相交的最短弦长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程．
15. 已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限）．
（1）若，，求的值；
（2）设点为抛物线准线与轴交点，求．
16. 四棱锥中，是等边三角形，为直角三角形，且，，为的中点．
（1）为的中点，为的中点，证明：平面；
（2）若平面，，求平面与平面所成角的余弦值．
17 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）证明：当时，．
18. 已知椭圆，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且，
（）证明：直线过定点；
（）求面积的最大值．
19. 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值点，则称P是M在的“最近点”．
（1）对于，求证：对于点，存在点P，使得点P是M在的“最近点”，
（2）对于，，请判断是否存在一个点P，它是M在的“最近点”；且直线MP与在点P处的切线垂直；
（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点P同时是，在的“最近点”，试判断的单调性．
2025—2026学年度高三年级质量调研
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 64π ②. 6
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）当时，函数无极值；当时，极小值为，无极大值
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）椭圆的标准方程为
（2）（）证明见解析；（）面积的最大值为
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在 （3）单调递减
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
1. 若直线：与直线：平行，则＝（ ）
A. B. 或3 C. D. 3
2. 已知，，是三个不同的平面，l是一条直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
3. 已知抛物线：焦点为，点在上，若到直线的距离为4，则（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面半径为2，且该圆台侧面积为，则原圆锥的母线长为（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
5. 已知双曲线：（，）的焦距为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若定义在R上的函数满足：为偶函数，为奇函数，当时，，则＝（ ）
A. B. 0 C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 双曲线C：的右支上一点P在第一象限，分别为双曲线C的左、右焦点，M为的内心，若内切圆M的半径为1，则直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若幂函数的图象过点，则
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若函数在上只有一个零点，则实数a的范围为
D. 函数的单调增区间为
10. 在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，则下列说法正确的是（ ）
A. 若圆O上恰有3个点到直线的距离为2，则
B. 直线与圆交于点A、B，若，则
C. 点P在直线上运动，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A、B，则点M到直线AB的距离的最大值为2
D. 过点M的直线与圆交于A、B，若，则AB的长为
11. 已知正方体的棱长为4，动点在正方体表面上（不包括边界），则下列说法正确的是（ ）
A. 存在点，使得∥面
B. 存在点，使得面
C. 若与的夹角为，则点的轨迹长度为
D. 若为面的中心，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 椭圆的左、右焦点分别为，P是椭圆上一点，直线的斜率为2，，则椭圆的离心率为______．
13. 已知函数，则满足的实数m的取值范围是______．
14. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，，，，则其外接球的表面积为______；过BD的中点作直线与球O相交的最短弦长为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程．
15. 已知为坐标原点，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点（点在第一象限）．
（1）若，，求的值；
（2）设点为抛物线准线与轴交点，求．
16. 四棱锥中，是等边三角形，为直角三角形，且，，为的中点．
（1）为的中点，为的中点，证明：平面；
（2）若平面，，求平面与平面所成角的余弦值．
17 已知函数．
（1）求函数的极值；
（2）证明：当时，．
18. 已知椭圆，分别是左、右焦点，是椭圆上一点，的最大值为3，当为椭圆上顶点时，为等边三角形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别是椭圆的左、右顶点，若直线与交于点，且，
（）证明：直线过定点；
（）求面积的最大值．
19. 对于一个函数和一个点，令，若是取到最小值点，则称P是M在的“最近点”．
（1）对于，求证：对于点，存在点P，使得点P是M在的“最近点”，
（2）对于，，请判断是否存在一个点P，它是M在的“最近点”；且直线MP与在点P处的切线垂直；
（3）已知在定义域R上存在导函数，且函数在定义域R上恒正，设点，．若对任意的，存在点P同时是，在的“最近点”，试判断的单调性．
2025—2026学年度高三年级质量调研
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请把答案填涂在答题卡相应位置上．
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】##
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】 ① 64π ②. 6
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答过程写出文字说明、证明过程或者演算过程．
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【17题答案】
【答案】（1）当时，函数无极值；当时，极小值为，无极大值
（2）证明见解析
【18题答案】
【答案】（1）椭圆的标准方程为
（2）（）证明见解析；（）面积的最大值为
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）存在 （3）单调递减
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