沪科版（2024）数学八年级上册15.1轴对称图形同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·成都期末） 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·金平期中）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·双流期末）如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·哈尔滨月考）如果，关于轴对称，则 ．
6．（2023八上·上杭期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
7．（2025八上·兰州新期中）在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为 ．
8．（2024八上·海淀期中）若点与点关于轴对称，则的值为 ．
9．（2025八上·淳安期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，按要求解下列问题：
（1）写出点C关于x轴的对称点的坐标；
（2）判断的形状并说明理由．
10．（2025八上·海珠期末）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA'B'C'(不写画法)，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
11．（2024八上·万州期中）国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含、的代数式表示出展板的面积，并求出当米，米时展板的面积．
（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为元/平方米，展板部分造价为元/平方米，求制作整个造型的造价（取3）．
二、能力提高
12．（2024八上·正安期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为 ．
13．（2024八上·宁波月考）已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是．
14．（2025八上·余姚期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
15．（2023八上·宁海期末）如图，在方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线和线段，其中点，，，均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出线段关于直线的轴对称图形；
（2）若点的坐标为，则点的坐标为 .
16．（2024八上·鄞州期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）．
17．（2023八上·青秀期中）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请作出关于x轴的对称图形；
（2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______；
（3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______．
三、拓展创新
18．（2024八上·长春开学考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称．
19．（2024八上·婺城期末）如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
20．（2023八上·庄浪期中）问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
（1）研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上， 则∠BDA′和∠A的关系是
（2）研究（2）：如果折成图②的形状， 猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
（3）研究（3）：如果折成图③的形状， 猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，猜想： 说明理由.
（4）研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时， ∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．
21．（2024八上·宝安期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作使和关于x轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）在y轴上找点P，使得最小，则点P的坐标为
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，逐项判断即可.
2．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.利用轴对称图形的概念逐一进行判断.
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】由三角形内角和定理，求得，由轴对称的性质，得到，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠CAB'=∠B'-∠C，从而代值计算可得答案.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵两眼关于直线x=2对称，右眼坐标为（3，3），
∴左眼的坐标为：（1，3）。
故答案为：D。
【分析】根据平面内点的坐标及关于直线对称的点的关系即可得出左眼的坐标。
5．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
6．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
7．【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
8．【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为点与点关于轴对称，
所以，所以，
故填：．
【分析】根据平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可得，代入直接求值即可得到答案．
9．【答案】（1）解：∵点C的坐标为，
∴点C关于x轴的对称点的坐标为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：∵，
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可；
（2）利用平面上两点距离公式求出，然后根据勾股定理的逆定理解题即可．
（1）解：∵点C的坐标为，
∴点C关于x轴的对称点的坐标为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形．
10．【答案】解：（1）如图所示，
A'（-2，4），B'（3，-2），C'（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图求解即可；
（2）利用三角形和正方形的面积公式计算求解即可。
11．【答案】（1）；平方米
（2）制作整个造型的造价为元．
【知识点】轴对称的性质；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
12．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
14．【答案】（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接即可得到，最后利用割补法即可求出其面积；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可求解；
（3）根据三角形面积计算公式求出BP的值，然后结合点B的坐标即可得到点P的坐标.
（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
15．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）（3，4）
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2）解：根据点的坐标，得到如图所示坐标系，
由图可知：.
故答案为：（3，4）.
【分析】（1）分别过A、B作直线MN的垂线，取点C、D，使A与C、B与D到直线MN的距离相等，然后连接CD即可；
（2）根据点B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标.
16．【答案】解：如下图即为所求作
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后能够完全重合的一个图形．
17．【答案】（1）解：如图：
（2）
（3）6
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）
解：∵，
∴点A到直线的距离为，
由轴对称的性质可得点到直线的距离也是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质.
（1）根据轴对称的性质先分别找出点A、B、C关于x轴的对称点、、，再将对应点进行顺次连接可作出图形；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出对称点的坐标；
（3）先求出点A到直线的距离为，根据轴对称的性质可推出点到直线的距离也是，再利用两点的距离公式可求出．
（1）解：如图：
（2）解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴点A到直线的距离为，
由轴对称的性质可得点到直线的距离也是，
∴，
故答案为：．
18．【答案】解：如图所示，△DEF就是所求的三角形；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；据此并结合方格纸的特点分别作出△ABC关于不同对称轴的轴对称图形即可.
19．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】先确定对称轴，如图红线为对称轴，再利用轴对称性质作出关键点的对称点，然后按原图形中的方式顺次连接对称点即可.
20．【答案】（1）解：∠BDA′=2∠A
（2）∠BDA′+∠CEA′＝2∠A
（3）解：∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A．证明如下：连接AA′构造等腰三角形，∠BDA′＝3∠DA'A，∠CEA'＝2∠EA'A，得∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，
（4）∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：研究（1）：根据折叠的性质可知，
∴，
故答案为：；
研究（2）：连接，
则，
∴；
故答案为：；
研究（3）：猜想：
理由：由图形的折叠性质可知
，
∵
∴，
得
∴
研究（4）：由根据折叠的性质可知
，，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据三角形的外角的性质，结合折叠的性质即可得到结论；
（2）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可得到答案；
21．【答案】（1）解：如图
即为所求
（2）解：
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】
（3）解：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，
设直线的解析式为：，
则，解得：
∴直线的解析式为；
令得，
∴点P的坐标为，
故答案为：
【分析】
（1）利用轴对称的性质求各顶点关于x轴的对称点即可完成作图；
（2）分析在坐标轴上的位置即可求解；
（3）根据轴对称求最近距离的做法：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，即可求解；
（1）解：如图即
即为所求
（2）解：点的坐标分别为：；
（3）解：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，
设直线的解析式为：，
则，解得：
∴直线的解析式为；
令得，
∴点P的坐标为，
故答案为：
1 / 1沪科版（2024）数学八年级上册15.1轴对称图形同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·慈溪期末）国家大力发展新能源汽车，下列新能源汽车的车标是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A：是轴对称图形；
B：不是轴对称图形；
C：不是轴对称图形；
D：不是轴对称图形；
故答案为：A.
【分析】根据一个图形沿着一条直线折叠，两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，逐项判断即可.
2．（2025七下·成都期末） 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.利用轴对称图形的概念逐一进行判断.
3．（2023八上·金平期中）如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：在中，，
∴，
∵与关于直线AD对称，
∴，
∴；
故答案为：A．
【分析】由三角形内角和定理，求得，由轴对称的性质，得到，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得∠CAB'=∠B'-∠C，从而代值计算可得答案.
4．（2024八上·双流期末）如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵两眼关于直线x=2对称，右眼坐标为（3，3），
∴左眼的坐标为：（1，3）。
故答案为：D。
【分析】根据平面内点的坐标及关于直线对称的点的关系即可得出左眼的坐标。
5．（2024八上·哈尔滨月考）如果，关于轴对称，则 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
6．（2023八上·上杭期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
7．（2025八上·兰州新期中）在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，则的值为 ．
【答案】
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
8．（2024八上·海淀期中）若点与点关于轴对称，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：因为点与点关于轴对称，
所以，所以，
故填：．
【分析】根据平面直角坐标系中点关于轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可得，代入直接求值即可得到答案．
9．（2025八上·淳安期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，按要求解下列问题：
（1）写出点C关于x轴的对称点的坐标；
（2）判断的形状并说明理由．
【答案】（1）解：∵点C的坐标为，
∴点C关于x轴的对称点的坐标为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：∵，
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形．
【知识点】勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣对称；坐标系中的两点距离公式
【解析】【分析】（1）利用关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解题即可；
（2）利用平面上两点距离公式求出，然后根据勾股定理的逆定理解题即可．
（1）解：∵点C的坐标为，
∴点C关于x轴的对称点的坐标为；
（2）解：是直角三角形，理由如下：
∵，
∴，，
，
∴，
∴是直角三角形．
10．（2025八上·海珠期末）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).
(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA'B'C'(不写画法)，并写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)求ΔABC的面积.
【答案】解：（1）如图所示，
A'（-2，4），B'（3，-2），C'（-3，1）；
（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，
=36-15-9-，
=
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特点作图求解即可；
（2）利用三角形和正方形的面积公式计算求解即可。
11．（2024八上·万州期中）国庆期间，高笋塘广场上设置了一个庆祝国庆75周年的造型（如图所示）．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b的半圆，摆放花草，其余部分为展板．
（1）用含、的代数式表示出展板的面积，并求出当米，米时展板的面积．
（2）在（1）的条件下，已知摆放花草部分造价为元/平方米，展板部分造价为元/平方米，求制作整个造型的造价（取3）．
【答案】（1）；平方米
（2）制作整个造型的造价为元．
【知识点】轴对称的性质；有理数混合运算的实际应用；求代数式的值-直接代入求值
二、能力提高
12．（2024八上·正安期中）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
13．（2024八上·宁波月考）已知点关于y轴的对称点在第三象限，则m的取值范围是．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；坐标与图形变化﹣对称；点的坐标与象限的关系
14．（2025八上·余姚期末）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______；
（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为______；
（3）已知为轴上一点，若的面积为1，求点的坐标
【答案】（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】（1）根据直角坐标系找出点A、B、C的位置，顺次连接即可得到，最后利用割补法即可求出其面积；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此即可求解；
（3）根据三角形面积计算公式求出BP的值，然后结合点B的坐标即可得到点P的坐标.
（1）解：下图为所求：
如图所示：的面积是：
故答案为：4
（2）解：点与点关于轴对称，
则点的坐标为：
（3）解：为轴上一点，的面积为1，
点的横坐标为：或
点坐标为：或．
15．（2023八上·宁海期末）如图，在方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线和线段，其中点，，，均在小正方形的顶点上.
（1）在方格纸中画出线段关于直线的轴对称图形；
（2）若点的坐标为，则点的坐标为 .
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）（3，4）
【知识点】作图﹣轴对称；平面直角坐标系的构成；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】（2）解：根据点的坐标，得到如图所示坐标系，
由图可知：.
故答案为：（3，4）.
【分析】（1）分别过A、B作直线MN的垂线，取点C、D，使A与C、B与D到直线MN的距离相等，然后连接CD即可；
（2）根据点B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标.
16．（2024八上·鄞州期中）如图，由小正方形组成的网格中，请分别在三个网格中涂黑两个方格，使整个网络中的黑色方格构成的图案为轴对称图形（图1，图2，图3中所作的图形不全等）．
【答案】解：如下图即为所求作
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】轴对称图形是指沿某条直线折叠后能够完全重合的一个图形．
17．（2023八上·青秀期中）如图，平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请作出关于x轴的对称图形；
（2）若点是内一点，则点P关于x轴的对称点的坐标为______；
（3）与关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称，则______．
【答案】（1）解：如图：
（2）
（3）6
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】（2）解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）
解：∵，
∴点A到直线的距离为，
由轴对称的性质可得点到直线的距离也是，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查画轴对称图形，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质.
（1）根据轴对称的性质先分别找出点A、B、C关于x轴的对称点、、，再将对应点进行顺次连接可作出图形；
（2）根据关于x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可求出对称点的坐标；
（3）先求出点A到直线的距离为，根据轴对称的性质可推出点到直线的距离也是，再利用两点的距离公式可求出．
（1）解：如图：
（2）解：点关于x轴的对称点的坐标为，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴点A到直线的距离为，
由轴对称的性质可得点到直线的距离也是，
∴，
故答案为：．
三、拓展创新
18．（2024八上·长春开学考）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，在图①、图②、图③中画出不同的，使和关于某条直线成轴对称．
【答案】解：如图所示，△DEF就是所求的三角形；
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；据此并结合方格纸的特点分别作出△ABC关于不同对称轴的轴对称图形即可.
19．（2024八上·婺城期末）如图1，在的网格中，三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”．在图中画出一个“格点三角形”（阴影部分）与原关于某条直线成轴对称．请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”（图图4不重复）．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】先确定对称轴，如图红线为对称轴，再利用轴对称性质作出关键点的对称点，然后按原图形中的方式顺次连接对称点即可.
20．（2023八上·庄浪期中）问题1
如图①，一张三角形ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点．
（1）研究（1）：如果沿直线DE折叠，使A点落在CE上， 则∠BDA′和∠A的关系是
（2）研究（2）：如果折成图②的形状， 猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是
（3）研究（3）：如果折成图③的形状， 猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系，猜想： 说明理由.
（4）研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时， ∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是 ．
【答案】（1）解：∠BDA′=2∠A
（2）∠BDA′+∠CEA′＝2∠A
（3）解：∠BDA′﹣∠CEA′＝2∠A．证明如下：连接AA′构造等腰三角形，∠BDA′＝3∠DA'A，∠CEA'＝2∠EA'A，得∠BDA'﹣∠CEA'＝2∠A，
（4）∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°
【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形内角与外角；轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：研究（1）：根据折叠的性质可知，
∴，
故答案为：；
研究（2）：连接，
则，
∴；
故答案为：；
研究（3）：猜想：
理由：由图形的折叠性质可知
，
∵
∴，
得
∴
研究（4）：由根据折叠的性质可知
，，
∴
即，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据三角形的外角的性质，结合折叠的性质即可得到结论；
（2）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论；
（3）根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论；
（4）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可得到答案；
21．（2024八上·宝安期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：
（1）在图中作使和关于x轴对称；
（2）写出点的坐标；
（3）在y轴上找点P，使得最小，则点P的坐标为
【答案】（1）解：如图
即为所求
（2）解：
（3）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称
【解析】【解答】
（3）解：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，
设直线的解析式为：，
则，解得：
∴直线的解析式为；
令得，
∴点P的坐标为，
故答案为：
【分析】
（1）利用轴对称的性质求各顶点关于x轴的对称点即可完成作图；
（2）分析在坐标轴上的位置即可求解；
（3）根据轴对称求最近距离的做法：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，即可求解；
（1）解：如图即
即为所求
（2）解：点的坐标分别为：；
（3）解：作B关于y轴对称点连接交y轴于点P，
设直线的解析式为：，
则，解得：
∴直线的解析式为；
令得，
∴点P的坐标为，
故答案为：
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