一行高中课堂导学提纲 2024级数学 日期：2025.6.30 编制： 审核：高一数学组 编号：
1.1.1 空间向量及线性运算 【学习目标】 1.了解空间向量的相关概念，与平面向量的相关概念进行对比 2.经历由平面向量的线性运算与法则推广到空间向量的过程，掌握空间向量的线性运算 【重难点】 重点：1.了解空间向量的相关概念，与平面向量的相关概念进行对比 难点：1.平面向量的线性运算与法则推广，掌握空间向量的线性运算. 【基础感知】 问题1：平面向量是什么？类比空间向量如何表示？ 问题2.空间向量与平面向量有什么区别？ 问题3.空间向量的运算法则是什么？ 问题4.空间向量的运算律是什么？ 问题5.三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？ 问题6.什么是共线向量定理？ 问题7.什么是方向向量？什么是共面向量？ 问题8.空间向量共面的充要条件是什么 【我有问题要问】 1. 2. 3. 4. 【牛刀小试】 1.判断正误. (1)空间两个向量方向相反时，它们互为相反向量（ ） (2)若空间两个向量相等，则它们方向相同，且起点相同（ ） (3)若空间两个向量起点相同且长度相等，则这两个向量相等（ ） (4)将空间所有单位向量平移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆（ ） 2. 3.已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，但任意三点不共线，如果，则m的值为____________ 题型一： 1 . 如图示, 已知平行四边形ABCD, 过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD, 在四条射线上分别取点E,F,G,H, 并且使求证：E,F,G,H四点共面. 题型二： 题型三：3.如图，已知四面体ABCD，E，F分别是BC，CD的中点，化简下列表达式，并在图中标出化简结果的向量. 题型四：4.如图，已知正方体ABCD A'B'C'D'，E，F分别是上底面A'C'和侧面CD'的中心，求下列各式中x，y的值. 【检】 3.已知在空间四边形ABCD中，等于（ ) 【结】 1.空间向量的概念 2.空间向量的线性运算 3.线性运算的应用 【下节预习提示】1.1.2空间向量的数量积运算
天生我材必有用班级： 学号： 姓名： 分数：
1.1.1 空间向量及其线性运算
一、选择题
1．下列命题为真命题的是( )
A.向量与的长度相等 B.将空间中所有单位向量移到同一个起点，则其的终点构成一个圆
C.空间向量就是空间中的一条有向线段 D.不相等的两个空间向量的模必不相等
2．已知A,B,C,D是空间中互不相同的四个点,则( )
A. B. C. D.
3．点M在平面ABC内，并且对于空间任意一点O，都有，则x为( )
A. B. C. D.
4．在四面体OABC中记,,,若点M、N分别为棱OA、BC的中点,则( )
A. B.
C. D.
5．如图，在平行六面体中，( )
A. B. C. D.
6．在空间四边形ABCD中，下列表达式的结果与相等的是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
7．下列说法中正确的是( )
A.单位向量都相等 B.四边形是平行四边形的充要条件是
C.任一向量与它的相反向量不相等 D.模为0是一个向量方向不确定的充要条件
8．已知正方体，则下列各式运算结果是的为( )
A. B. C. D.
9．如图,在四棱锥中, 底面ABCD是平行四边形, ,,若,, 则( )
A. B.
C. D.
三、填空题
10．在空间四边形中，若是正三角形，且E为其中心，则___________.
11．已知为正方体且，，，则______.
12．在正四面体中,,,,D为BC的中点,E为AD的中点,则________(用,,表示).
四、解答题
13．如图,在三棱柱中,M是的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量：
(1); (2); (3).
14．如图所示,在正方体中,化简向量表达式：
（1）; （2）;
