2025-2026学年广东金太阳高三上学期8月开学联考数学试卷（图片版，含答案）

4z+2sin Tcos 7
2π
2π6π
4π
sin7
4+2sin7cos7
.4r十sin7
sin
.6元
π
sin7
8
+sin 7
一sin1
π
π
2
2sin7
2sin7
正确.
对于D.因为sinin,sn,=sin in经n牙-sn吾sn牙sn8sn号
2r
7 sin7
2十c0
sim9-(1-cos2)(1-cos)(1-c0s7）=1-E+F-G.其中E=co
4十
6x,F-coscos 7
cos7
2os野+os)+(as19r+ws)+(om要+m)=6o
4十
2x十cos7
g=E,G=-co8号cos7co
2
4π=
1
8sin号
,所以
12.5【解析】本题考查解三角形的知识，考查数学运算的核心素养.
因为bsin A=5sinB,所以ba=5b,解得a=5.
13.72【解析】本题考查排列组合的知识，考查数学建模与数学运算的核心素养.
先排3位女同学，有A种方法，再在3位女同学之间形成的4个空位中任选2个安排男同
学去坐，有A种方法，根据分步乘法计数原理知有AA=72种不同的安排方法.
14.4【解析】本题考查椭圆的性质，考查数学运算的核心素养，
由题设知A(0,1),B(0,-1),设C(x1y1),D(x2y2).
因为AC⊥AD,BC⊥BD,所以AC·AD=0,BC·BD=0,所以
x1x2十(y1-1)(y2-1)=0,x1x2十(y1+1)(y2+1)=0,两式相
减得y2=一y1,将y2=一y1代入x1x2+(y1-1)(y2-1)=0,
可得x1+1-=0因为号+听-1，所以x=.
Ss=5aca+5e=l+,=(1+)x士a时，等号成立.由a+}号，解得a=4或a一子因为6>1，所以a=4
a
15.解：(1)由已知得青年用户的人数为300-150=150，…
2分
3m+n+2m-n=150,
m=30,
则
解得
4分
m+n+m+2n=150,
n=30.
【高三数学·参考答案第3页（共7页）】
2×2列联表如下：
应用体验
组别
合计
良好
不良好
青年用户
120
30
150
中年用户
60
90
150
合计
180
120
300
6分
零假设为H。:这两组不同年龄段的用户对该软件的应用体验不存在差异.…7分
根据表中的数据，计算得到X-300120X90-30X60)°-50>10.828=41，…9分
180×120×150×150
根据小概率值α=0.001的独立性检验，推断H。不成立，即认为这两组不同年龄段的用户
对该软件的应用体验存在差异，此推断犯错误的概率不大于0.001.…10分
(2)庙已知得分层横样比为品-。
11分
则在这15名青年用户中，应用体验为良好的有12人，为不良好的有3人，…12分
C236
所以从中随机抽取3人，恰有2人的应用体验为不良好的概率是
C
455
…13分
16.解：(1)由a3十a5=2a4=22,得a4=11.…1分
因为1十2a2=a4,所以a2=5,…
2分
则公差为2=3,01=2，四
3分
所以aW=3n-1.…4分
因为二b所以-则6，是等比数列
5分
设其公比为q,因为b2=2b1,b1=b1g3=8,所以q=2,b1=1,则bn=2”-1.…6分
(2)因为1
1
11
1
anam+1(3n-1)(3n+2)3（3n-13m+2
…8分
2(3n+2)
…10分
(3)因为anbn=(3n-1)2"-1,
所以Tm=2X1十5X2十8X22+…十(3n-1)X2”-1,
…11分
所以2Tn=2×2十5×22+8X23+…+(3n-1)×2”,…
13分
两式相减得-Tm=2+3(2+2+23+…+2”-1)-(3n-1)×2”=-4+(4-3n)×2",
所以Tw=4十(3-4)2”.…
…15分
17.(1)解：如图，取BM的中点O,连接AO.由AM=AB,可知AO⊥BM.
【高三数学·参考答案第4页（共7页）】