重庆市大渡口区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市大渡口区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 913.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-27 22:22:45 | ||
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文档简介
重庆市大渡口区西南大学附属中学2024-2025学年七年级上学期入学考试数学试卷
一、填空题
1．若一个九位数1111△7777能够被3整除，则△里的数字是 ．
2．小明家种植的苹果大丰收，他打包了七箱苹果送给他的朋友，平均每箱苹果5.5千克，前三箱苹果平均 每箱5 千克，后五箱苹果平均每箱5.8千克，那么第三箱苹果 克．
3．用分米的一根钢丝可以做22个三角形框架(损耗材料不计入)，照这样计算，做68个这样的三角形框架至少需要铁丝 米．
4．A与B 两个数的差为70.29，把B数的小数点向右移动2 位正好等于A数，则A数为 ．
5．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ．
6．在1996、1998、2000、2001、2002中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组，这样的数组共有 组．
7．已知为一个三位整数，若有，则这个三位数为 ．
8．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输．现规定加密的规则是：明文加密变成密文后为，如明文的密文是．若密文，则明文是 ．
9．有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙管为排水管．甲进水管单开24 分钟 可以注满水池；乙进水管单开18 分钟可以注满水池；丙排水管单开6 分钟可以将半池水放完．现有水池容积的水，若同时打开三管，还要 分钟水池才能装满水．
10．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地为，有两辆汽车分别从A，B两地出发，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快10千米，甲车每小时行驶 千米．
11．一只船往返于相距720千米的两码头之间，顺水而下需用20小时，逆水而上需用30小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需16小时，那么逆水而上需要 小时．
12．如图，图中共有 个三角形．
13．把200张贺卡分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过11 张，至少有 个同学收到贺卡数相同．
14．如图，现需要对某市的四个区域种植7 种颜色的鲜花，有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，则共有 种种植方法．
15．一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第 层．
二、解答题
16．计算∶
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)求的整数部分．
(8)
(9)
17．如图，在平行四边形中点、、、分别为、、、的中点，平行四边形的面积为求阴影部分的面积．
18．已知正整数A、B 之差为110，它们的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，A、B中最大的数是多少？
19．某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．
20．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数．
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数？
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个六位偶数？
(5)能组成多少个比201345小的数？
(6)能组成多少个比201345大的数？
(7)能组成多少个能被25整除的四位数？
(8)由小到大排列的四位数中，3405是第几个数？
(9)由小到大排列的四位数中，第85个数是多少？
(10)求三位数的和．
21．甲、乙两人轮流说出不超过14 的正整数．报数规则是：不允许报出已经说过的数的因数，轮到报数的人无法再说出数就是输者．甲先报，乙后报，谁能获胜？并写出获胜的策略．
参考答案
1．1或4或7
解：设△里的数为，
则所有数位数字之和为：，
因为这个数能被3整除，
所以是3的倍数．
当时，；
当时，；
当时， ．
故答案为：1或4或7.
2．
解：七箱苹果总质量：（千克）
前三箱苹果总质量：（千克）
后五箱苹果总质量：（千克）
第三箱质量为 （千克）
千克 克
故答案为： ．
3．
解：依题意，每个三角形框架所需钢丝长度为（分米）
68个三角形框架所需钢丝总长度为（分米）（米）
故答案为：．
4．
解：设数为，由题意可得
，
则数为：
故答案为：．
5．5
解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4，
又正方体每组相对面上的编号和为7，
则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3，
，
所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5，
故答案为：5．
6．6
解：，即1996除以9的余数为7；
，即1998除以9的余数为0；
，即2000除以9的余数为2；
，即2001除以9的余数为3；
、即2002除以9的余数为4．
因此，一个数的有1组．
两个数和除以9余7的组合有：因为1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，，
所以1996与1998的和除以9余7，符合要求．
又因为2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，
所以2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，两个数的组合有2组．
三个数和除以9余7的组合有：1998除以9余数为0，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，
所以1998、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，三个数的组合有1组．
四个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，、
所以1996、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，四个数的组合有1组．
五个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，，
所以1996、1998、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，五个数的组合有1组．
一共有：（组）．
答：这样的数组共有5组．
故答案为：6．
7．856/或906
解：，
当时，，，，百位无进位，则，三位数为；
当时，，向百位进，则，，三位数为．
故答案为：或．
8．
解：设密文对应的明文为，
则，，，，
由，得，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
所以明文是，
故答案为：．
9．60
解：甲进水的效率为，乙进水的效率为，丙排水的效率为，则
（分钟），
故答案为：60．
10．45
解：（厘米）
厘米千米
（千米/小时）
（千米/小时）
（千米/小时）
答：甲车每小时行驶45千米．
故答案为：45．
11．
解：暴雨后的水速：
（千米/时）
暴雨后逆水行驶时间：（小时）
故答案为：．
12．116
解：图中1个小三角形个数为：．
4个小三角形组成的三角形的个数为：，
9个小三角形组成的三角形的个数为：，
16个小三角形组成的三角形的个数为：，
所以图中三角形的个数为：，
故答案为：116．
13．4
解：假设每种贺卡数量分到1到11张的同学数不超过3人，此种情况下最多能分发的贺卡总数为张，
因为，所以假设不成立，
因此至少有：个同学分到相同数量的贺卡，
故答案为：4．
14．1050
解：先考虑区域，有7种可能；
区域与区域Ⅰ相邻，颜色不能相同，只有6种可能，
区域与区域Ⅰ和相邻，颜色不能相同，只有5种可能，
区域与区域和相邻，颜色不能相同，只有5种可能，
，
即共有1050种种植方法，
故答案为：1050．
15．5
解：由（4）和（8）得出M和N在四层，故第四层有2套公寓，由（2）得K只能在2或3层，又由（7）得出L住在只有一套公寓的楼层，且不在第一、五层，再结合（3）第二层只有一套公寓，可知L在第二层或第三层； 假设L在第二层：由（2）K在P的上一层，因第四层已满（M、N），K不能在第五层（否则P在第四层）；K也不能在第三层（否则P在第二层，与L同层，但第二层仅一套公寓），此假设不成立， 故L只能在第三层，且第三层只有一套公寓，K在二层只有一户，P则在一层，又由（5）和（6）知道O只能在一层，Q在五层，这是只有五层还有一套公寓，所以J只能住在五层．
故答案为：5．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：令，则：
即：
所以：
即
因此的整数部分是．
所以的整数部分是．
（8）解： 令，则：原式
；
（9）解：
17．平方厘米．
解：如图，连接、交于点，因为、、、均为中点，
所以也为、中点，
且四边形、、、、、、、均为平行四边形；
所以点、、、分别为、、、的中点，且将阴影部分分成了份；
其中、分别为、中点；
根据下图可知
设，因为为中点，
所以，则；
同理可证∶，
所以四边形面积为，平行四边形的面积为
即阴影部分四边形面积等于平行四边形的面积的；
同理可以证明，另外三块阴影的面积均为所处平行四边形面积的．
所以题中阴影部分面积是整个平行四边形面积的．
（平方厘米）
答∶阴影部分面积是平方厘米．
18．170
解：设A、B 的最大公约数是m，用短除法表示如下：
假设，则，
所以是110的因数，
因为A、B的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，
所以，
所以，
所以p分别可以取51，34，17，对应的q分别可以取2，3，6，
当，时，，不是110的因数，不合题意；
当，时，，不是110的因数，不合题意；
当，时，，是110的因数，符合题意，此时，
所以，，
所以A、B中最大的数是170．
19．小时．
解： ，
设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生；
（份）
（份）
（份）
（份）
（份）
（千米）
（千米）
（小时）
答∶ 这些学生到达终点一共所花的时间是小时．
20．(1)600个；
(2)1630个；
(3)288；
(4)312个；
(5)1150个；
(6)479个；
(7)21个；
(8)159个；
(9)2301；
(10)32640．
（1）解：（个）
答：能组成600个五位数．
（2）解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个，
两位数：（个）
三位数：（个）
四位数：（个）
五位数：（个）
六位数：（个）
（个）
答：能组成1630个正整数．
（3）解：（个）
答：能组成288个六位奇数．
（4）解：
（个）
答：能组成312个六位偶数．
（5）解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个，
两位数：（个）
三位数：（个）
四位数：（个）
五位数：（个）
六位数：（个）
（个）
答：能组成1150个比201345小的数．
（6）解：六位数：（个）
小于等于201345的数个数：（个）
（个）
答：能组成479个比201345大的数．
（7）解：
（个）
答：能组成21个能被25整除的四位数．
（8）解：千位是1的四位数个数：（个）
千位是2的四位数个数：（个）
千位是3，百位是0或1或2的四位数个数：（个）
千位是3，百位是4，十位是0，个位是1或2的四位数个数：（个）
（个）
（个）
答：由小到大排列的四位数中，3405是第159个数．
（9）解：千位是1的四位数个数：（个）
千位是2，百位是0的四位数个数：（个）
千位是2，百位是1的四位数个数：（个）
（个）
千位是2，百位是3的四位数最小数是：2301．
答：由小到大排列的四位数中，第85个数是2301．
（10）解：三位数个数：（个）
百位：百位固定为某数字（1～5），剩余两位从剩下的5个数字中选2个排列，有（次），即此1～5在百位各出现20次；
十位：数字0～5中，0不能在百位，但可在十位出现；
当十位为0时，百位有5种选择（1～5），个位有4种选择，共（次）；
数字1～5在十位出现的次数：总次数减去0的次数后平均分配，即（次），因此1～5在十位各出现16次；
个位：与十位规律相同，0在个位出现20次，1～5在个位各出现16次．
百位总和：1～5各出现20次，总和为
十位总和：1～5各出现16次，总和为
个位总和：1～5各出现16次，总和为
所有三位数的总和：
答：三位数的和32640．
21．甲获胜，策略见解析
甲获胜，策略如下：
∵不超过14 的正整数中，质数有：2，3，5，7，11，13，共6个，
∴甲先报12，则12的因数1，2，3，4，6都不能再报，
∴剩下可报的数有：5、7、8、9、11、10、13、14，共8 个，
∵5是10的因数，7是14的因数，
∴乙报5时，甲就报7（乙报7时，甲就报5）；乙报10时，甲就报14（乙报14时，甲就报10）；乙报8、9、11、13之中的一个数时，甲就在8、9、11、13之中报另一个数，
因此，甲总能报最后一个数，从而获胜．
一、填空题
1．若一个九位数1111△7777能够被3整除，则△里的数字是 ．
2．小明家种植的苹果大丰收，他打包了七箱苹果送给他的朋友，平均每箱苹果5.5千克，前三箱苹果平均 每箱5 千克，后五箱苹果平均每箱5.8千克，那么第三箱苹果 克．
3．用分米的一根钢丝可以做22个三角形框架(损耗材料不计入)，照这样计算，做68个这样的三角形框架至少需要铁丝 米．
4．A与B 两个数的差为70.29，把B数的小数点向右移动2 位正好等于A数，则A数为 ．
5．桌面上有一个正方体，每个面均有一个不同的编号(1，2，3，……6)，且每组相对面上的编号和为7，将其按顺时针方向滚动(如图)，每滚动算一次，则滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是 ．
6．在1996、1998、2000、2001、2002中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组，这样的数组共有 组．
7．已知为一个三位整数，若有，则这个三位数为 ．
8．为了确保通讯安全，信息需要加密再传输．现规定加密的规则是：明文加密变成密文后为，如明文的密文是．若密文，则明文是 ．
9．有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙管为排水管．甲进水管单开24 分钟 可以注满水池；乙进水管单开18 分钟可以注满水池；丙排水管单开6 分钟可以将半池水放完．现有水池容积的水，若同时打开三管，还要 分钟水池才能装满水．
10．在一幅比例尺为的地图上，量得A、B两地为，有两辆汽车分别从A，B两地出发，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快10千米，甲车每小时行驶 千米．
11．一只船往返于相距720千米的两码头之间，顺水而下需用20小时，逆水而上需用30小时．由于暴雨后水速增加，该船顺水而行只需16小时，那么逆水而上需要 小时．
12．如图，图中共有 个三角形．
13．把200张贺卡分给若干个同学，每人都能分到，但不能超过11 张，至少有 个同学收到贺卡数相同．
14．如图，现需要对某市的四个区域种植7 种颜色的鲜花，有公共边的两个区域不种植同一种颜色的鲜花，则共有 种种植方法．
15．一栋公寓楼有5 层，每层有一或两套公寓、楼内共有8 套公寓，住户J、K、L、M、N、O、P、Q共8人住在不同公寓里，已知：（1）J住在两套公寓的楼层，（2）K住在P 的上一层，（3）二层只有一套公寓，（4）M、N住在同一层，（5）O、Q不同层，（6）Q 不住在一层或二层，（7）L住在她所在层仅有的公寓里，且不在第一层或第五层，（8）M在第四层；那么J住在第 层．
二、解答题
16．计算∶
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)求的整数部分．
(8)
(9)
17．如图，在平行四边形中点、、、分别为、、、的中点，平行四边形的面积为求阴影部分的面积．
18．已知正整数A、B 之差为110，它们的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，A、B中最大的数是多少？
19．某校甲、乙、丙三个班的学生一起去郊外进行春游活动，学校租了一辆大巴，但大巴只够一个班的学生坐．于是学校计划先让甲班的学生搭乘大巴，乙、丙两班的学生步行，甲班学生搭乘大巴一段路后，下车步行，然后大巴车回头去接乙班学生，并追赶上步行的甲班学生，再回头载上丙班学生后一直驶到终点，此时甲、乙两班也恰好赶到终点，已知学生步行的速度为6 千米/小时，大巴车的行驶速度为66 千米/小时，出发地到终点之间的距离为16 千米，求这些学生到达终点一共所花的时间．
20．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的正整数．
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数？
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个六位偶数？
(5)能组成多少个比201345小的数？
(6)能组成多少个比201345大的数？
(7)能组成多少个能被25整除的四位数？
(8)由小到大排列的四位数中，3405是第几个数？
(9)由小到大排列的四位数中，第85个数是多少？
(10)求三位数的和．
21．甲、乙两人轮流说出不超过14 的正整数．报数规则是：不允许报出已经说过的数的因数，轮到报数的人无法再说出数就是输者．甲先报，乙后报，谁能获胜？并写出获胜的策略．
参考答案
1．1或4或7
解：设△里的数为，
则所有数位数字之和为：，
因为这个数能被3整除，
所以是3的倍数．
当时，；
当时，；
当时， ．
故答案为：1或4或7.
2．
解：七箱苹果总质量：（千克）
前三箱苹果总质量：（千克）
后五箱苹果总质量：（千克）
第三箱质量为 （千克）
千克 克
故答案为： ．
3．
解：依题意，每个三角形框架所需钢丝长度为（分米）
68个三角形框架所需钢丝总长度为（分米）（米）
故答案为：．
4．
解：设数为，由题意可得
，
则数为：
故答案为：．
5．5
解：由题意知，每滚动4次为一个循环，正方体朝上一面的数字分别为：2，3，5，4，
又正方体每组相对面上的编号和为7，
则朝下一面的数字分别为：5，4，2，3，
，
所以滚动第2025次后，正方体朝下一面的数字是5，
故答案为：5．
6．6
解：，即1996除以9的余数为7；
，即1998除以9的余数为0；
，即2000除以9的余数为2；
，即2001除以9的余数为3；
、即2002除以9的余数为4．
因此，一个数的有1组．
两个数和除以9余7的组合有：因为1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，，
所以1996与1998的和除以9余7，符合要求．
又因为2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，
所以2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，两个数的组合有2组．
三个数和除以9余7的组合有：1998除以9余数为0，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，
所以1998、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，三个数的组合有1组．
四个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，、
所以1996、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，四个数的组合有1组．
五个数和除以9余7的组合有：1996除以9余数为7，1998除以9余数为0，2000除以9余数为2，2001除以9余数为3，2002除以9余数为4，，，
所以1996、1998、2000、2001与2002的和除以9余7，符合要求．因此，五个数的组合有1组．
一共有：（组）．
答：这样的数组共有5组．
故答案为：6．
7．856/或906
解：，
当时，，，，百位无进位，则，三位数为；
当时，，向百位进，则，，三位数为．
故答案为：或．
8．
解：设密文对应的明文为，
则，，，，
由，得，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
将代入，得，解得，
所以明文是，
故答案为：．
9．60
解：甲进水的效率为，乙进水的效率为，丙排水的效率为，则
（分钟），
故答案为：60．
10．45
解：（厘米）
厘米千米
（千米/小时）
（千米/小时）
（千米/小时）
答：甲车每小时行驶45千米．
故答案为：45．
11．
解：暴雨后的水速：
（千米/时）
暴雨后逆水行驶时间：（小时）
故答案为：．
12．116
解：图中1个小三角形个数为：．
4个小三角形组成的三角形的个数为：，
9个小三角形组成的三角形的个数为：，
16个小三角形组成的三角形的个数为：，
所以图中三角形的个数为：，
故答案为：116．
13．4
解：假设每种贺卡数量分到1到11张的同学数不超过3人，此种情况下最多能分发的贺卡总数为张，
因为，所以假设不成立，
因此至少有：个同学分到相同数量的贺卡，
故答案为：4．
14．1050
解：先考虑区域，有7种可能；
区域与区域Ⅰ相邻，颜色不能相同，只有6种可能，
区域与区域Ⅰ和相邻，颜色不能相同，只有5种可能，
区域与区域和相邻，颜色不能相同，只有5种可能，
，
即共有1050种种植方法，
故答案为：1050．
15．5
解：由（4）和（8）得出M和N在四层，故第四层有2套公寓，由（2）得K只能在2或3层，又由（7）得出L住在只有一套公寓的楼层，且不在第一、五层，再结合（3）第二层只有一套公寓，可知L在第二层或第三层； 假设L在第二层：由（2）K在P的上一层，因第四层已满（M、N），K不能在第五层（否则P在第四层）；K也不能在第三层（否则P在第二层，与L同层，但第二层仅一套公寓），此假设不成立， 故L只能在第三层，且第三层只有一套公寓，K在二层只有一户，P则在一层，又由（5）和（6）知道O只能在一层，Q在五层，这是只有五层还有一套公寓，所以J只能住在五层．
故答案为：5．
16．(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)；
(7)；
(8)；
(9)．
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
；
（7）解：令，则：
即：
所以：
即
因此的整数部分是．
所以的整数部分是．
（8）解： 令，则：原式
；
（9）解：
17．平方厘米．
解：如图，连接、交于点，因为、、、均为中点，
所以也为、中点，
且四边形、、、、、、、均为平行四边形；
所以点、、、分别为、、、的中点，且将阴影部分分成了份；
其中、分别为、中点；
根据下图可知
设，因为为中点，
所以，则；
同理可证∶，
所以四边形面积为，平行四边形的面积为
即阴影部分四边形面积等于平行四边形的面积的；
同理可以证明，另外三块阴影的面积均为所处平行四边形面积的．
所以题中阴影部分面积是整个平行四边形面积的．
（平方厘米）
答∶阴影部分面积是平方厘米．
18．170
解：设A、B 的最大公约数是m，用短除法表示如下：
假设，则，
所以是110的因数，
因为A、B的最小公倍数是其最大公约数的 102 倍，
所以，
所以，
所以p分别可以取51，34，17，对应的q分别可以取2，3，6，
当，时，，不是110的因数，不合题意；
当，时，，不是110的因数，不合题意；
当，时，，是110的因数，符合题意，此时，
所以，，
所以A、B中最大的数是170．
19．小时．
解： ，
设大巴车行驶了份的路程放下甲班的学生；
（份）
（份）
（份）
（份）
（份）
（千米）
（千米）
（小时）
答∶ 这些学生到达终点一共所花的时间是小时．
20．(1)600个；
(2)1630个；
(3)288；
(4)312个；
(5)1150个；
(6)479个；
(7)21个；
(8)159个；
(9)2301；
(10)32640．
（1）解：（个）
答：能组成600个五位数．
（2）解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个，
两位数：（个）
三位数：（个）
四位数：（个）
五位数：（个）
六位数：（个）
（个）
答：能组成1630个正整数．
（3）解：（个）
答：能组成288个六位奇数．
（4）解：
（个）
答：能组成312个六位偶数．
（5）解：一位数：1、2、3、4、5，共计5个，
两位数：（个）
三位数：（个）
四位数：（个）
五位数：（个）
六位数：（个）
（个）
答：能组成1150个比201345小的数．
（6）解：六位数：（个）
小于等于201345的数个数：（个）
（个）
答：能组成479个比201345大的数．
（7）解：
（个）
答：能组成21个能被25整除的四位数．
（8）解：千位是1的四位数个数：（个）
千位是2的四位数个数：（个）
千位是3，百位是0或1或2的四位数个数：（个）
千位是3，百位是4，十位是0，个位是1或2的四位数个数：（个）
（个）
（个）
答：由小到大排列的四位数中，3405是第159个数．
（9）解：千位是1的四位数个数：（个）
千位是2，百位是0的四位数个数：（个）
千位是2，百位是1的四位数个数：（个）
（个）
千位是2，百位是3的四位数最小数是：2301．
答：由小到大排列的四位数中，第85个数是2301．
（10）解：三位数个数：（个）
百位：百位固定为某数字（1～5），剩余两位从剩下的5个数字中选2个排列，有（次），即此1～5在百位各出现20次；
十位：数字0～5中，0不能在百位，但可在十位出现；
当十位为0时，百位有5种选择（1～5），个位有4种选择，共（次）；
数字1～5在十位出现的次数：总次数减去0的次数后平均分配，即（次），因此1～5在十位各出现16次；
个位：与十位规律相同，0在个位出现20次，1～5在个位各出现16次．
百位总和：1～5各出现20次，总和为
十位总和：1～5各出现16次，总和为
个位总和：1～5各出现16次，总和为
所有三位数的总和：
答：三位数的和32640．
21．甲获胜，策略见解析
甲获胜，策略如下：
∵不超过14 的正整数中，质数有：2，3，5，7，11，13，共6个，
∴甲先报12，则12的因数1，2，3，4，6都不能再报，
∴剩下可报的数有：5、7、8、9、11、10、13、14，共8 个，
∵5是10的因数，7是14的因数，
∴乙报5时，甲就报7（乙报7时，甲就报5）；乙报10时，甲就报14（乙报14时，甲就报10）；乙报8、9、11、13之中的一个数时，甲就在8、9、11、13之中报另一个数，
因此，甲总能报最后一个数，从而获胜．
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