2025年辽宁省抚顺市新宾县白家中学中考数学模拟试卷（4月份）(含部分答案)

2025年辽宁省抚顺市新宾县白家中学中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）
A. B. C. D.
2.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（　　）
A. 10
B. 20
C. -25
D. -5
3.下列食品标识图中，依次表示绿色饮品、绿色食品、有机食品和速冻食品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.近年来，我国科学家在多个领域探索人工智能驱动的科学研究，其中“人工智能辅助的基因组选择”能在几周内分析上百万基因型，有效开发全球植物种质库里超700万份种质资源，极大提升了育种流程效率和精度，应用潜力巨大.其中数据“700万”用科学记数法表示为（　　）
A. 0.7×106 B. 7×105 C. 7×106 D. 7×107
5.下列算式计算正确的是（　　）
A. x+x2=x3 B. x5 x3=x15 C. -x3-（-x）3=0 D. -x（x-1）=-x2
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心、AB的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE；分别以点A，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，若AB=4，则OF的长是（　　）
A. 2 B. C. 4 D.
7.已知一个袋子中装有5个红球，x个黑球，10个白球，这些球除颜色外其余都相同.若从袋子中摸出一个黑球和一个白球后（不放回），再摸出一个球是红球的概率为，则x等于（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
8.中国古代数学著作《九章算术》第七章主要内容是“盈不足术”，其中有这样一道盈亏类问题：“今有共买羊，人出五，不足九十；人出五十，适足.问人数、羊价各几何？”题目大意是：“有几个人共同购买一只羊，若每人出五元，还差九十元；若每人出五十元，刚好够.问有几个人，羊的价格是多少？”设有x人，羊的价格为y元，可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E在OB上，且BE=OE，连接CE并延长交DA的延长线于点F，则AF：FD的值为（　　）
A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4
10.如图，已知点M的坐标为（5，5），N为x轴正半轴上一点，且点N的横坐标大于5，直线MN绕点M顺时针旋转45°交y轴于点L，连接NL，当NL=OL+3时，点N的坐标为（　　）
A. （6，0）
B. （7，0）
C. （8，0）
D. （9，0）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m2-9n2=______．
12.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的大小是______.
13.如图，直线AB与反比例函数图象交于A，B两点，与x轴交于点M且满足，连接AO并延长交反比例函数图象于点C，连接BC，若△ABC的面积为24，则k的值为______.
14.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，2），AB是等腰直角三角形ABC的一条直角边；且点C位于第一象限，若抛物线y=ax2-x+1与直线AC有两个不同的交点，则a的取值范围是______.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=10，AD=14，点E在边AD上，且DE=4，F是边AB上一动点，沿EF将△AEF翻折，点A翻折后落在A'点，连接A'B，A'C.若△A′BC的面积为28，则AF的长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
（1）|-2|--；
（2）（x-）÷（1-）.
17.(本小题8分)
西藏日喀则地震期间，政府急需将一批医疗物资运往灾区，某车队打算用A，B两种货车来运送这批医疗物资.已知A种货车比B种货车每辆多装40件医疗物资，且A种货车装运1200件医疗物资所用的车辆数与B种货车装运1000件医疗物资所用的车辆数相等.
（1）求A，B两种货车每辆可装多少件医疗物资；
（2）现有A、B两种货车共10辆，要运送2200件医疗物资，求至少需要A种货车多少辆.
18.(本小题8分)
根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》.某中学开展了形式多样的国防教育培训活动.为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制成绩（x分）用5级记分法呈现：“x＜60”记为1分，“60≤x＜70”记为2分，“70≤x＜80”记为3分，“80≤x＜90”记为4分，“90≤x≤100”记为5分.现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
平均数 中位数 众数
第1小组 3.9 4 a
第2小组 b 3.5 5
第3小组 3.25 c 3
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
（2）a= ______，b= ______，c= ______；
（3）已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩不低于90分？
19.(本小题8分)
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/千克，每日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，有关数据如下表，设公司销售板栗的日获利为w（元）.
x/元 7 8 9
y/千克 2700 2600 2500
（1）求每日销售量y与销售单价x之间的函数关系式.（不用写自变量的取值范围）
（2）若销售单价不高于12元，当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少？
20.(本小题8分)
“1”腔热血护家园，“1”呼百应齐参与，“9”久守护永不变，在“全国消防日”之际，学校组织学生到消防队参观消防救援车实施救援演练的过程，图1是高空救援消防车实物图，图2是其侧面示意图，操作面OD与水平地面HG平行，操作面离地面的距离OH=1米，伸缩臂CO可绕着点O旋转，点A在OD上，AB为云梯的液压杆，其中AB可伸缩，已知套管OB=3米，且套管OB的长度不变.消防员为大家介绍：此时，∠AOB=30°，∠BAD=60°，CE⊥HG于点E，交OD于点F，云梯末端工作台C上升到了离地面CE=5.5米的高处.
（1）求此时液压杆AB的长度；（结果保留根号）
（2）通过消防员的操作，云梯伸缩臂CO绕点O逆时针旋转23°并伸长至OC'，云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至C'，请问伸缩臂OC'比伸缩臂OC伸长了多少米？
（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，结果精确到0.1）
21.(本小题8分)
如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作EF⊥AC，垂足为F，FE的延长线与AB的延长线交于点G，E是劣弧BD的中点.
（1）求证：EF为⊙O的切线.
（2）若AF=4，AB=6，求BG的长.
22.(本小题12分)
截长补短是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，这种方法常用于证明两条短线段之和等于第三条长线段.截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.
例如：如图1，△ABC，△ADE都是等边三角形，EC与BD交于点F，连接FA，探究FA、FB、FC之间的数量关系.
思路梳理：
截长法：易证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE.易得∠CFB=60°.在线段FB上截取FG=FC，则可求得FA，FB，FC之间的数量关系为FB=FA+FC.
补短法：易证△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE.易得∠CFB=60°.在FC的延长线上截取FH=FB，连接BH，则可求得FA，FB，FC之间的数量关系为FB=FA+FC.
（1）如图2，△ABC是等边三角形，D为线段BC上任意一点，连接AD，E为AB延长线上一点，且BE=CD，F为CB延长线上一点，且∠FAD=60°请猜想线段AF，EF，AD之间存在的数量关系，并说明理由.
（2）如图3，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若D是边BC下方一点，∠BDC=90°，探索线段AD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由.
（3）如图4，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AF⊥CD于点E，交BC于点F，连接DF.
①请猜想线段DC，FA，FD之间的数量关系，并说明理由；
②若AB=6，则FD的长为______.
23.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A（x,y）是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y-x”称为点A的“纵横值”.函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”，最小值称为函数的“最劣纵横值”.例如：点A（1、3）在函数y=2x+1（3≤x≤6）的图象上，点A的“纵横值”为3-1=2，函数y=2x+1图象上所有点的“纵横值”可以表示为y-x=2x+1-x=x+1，当3≤x≤6时，x+1的最大值为6+1=7，最小值为3+1=4，所以函数y=2x+1（3≤x≤6）的“最优纵横值”为7，“最劣纵横值”为4.
（1）点P（-2，4）的“纵横值”为______.
（2）已知二次函数y=-x2+7x+1，当-2≤x≤4时，求它的“最优纵横值”和“最劣纵横值”.
（3）若二次函数y=ax2+2ax+c（a＜0）的图象顶点在“纵横值”为5的函数图象上.
①二次函数y=ax2+2ax+c的“最优纵横值”为，求该二次函数的表达式.
②当a+1≤x≤a+3时，设二次函数y=ax2+（2a+1）x+c（a＜0）的“最优纵横值”为t1，“最劣纵横值”为t2，且t2-t1=2a,求a的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】（m+3n）（m-3n）
12.【答案】55°
13.【答案】16
14.【答案】且a≠0
15.【答案】
16.【答案】2-； x-1．
17.【答案】A种货车每辆可装240件医疗物资，B种货车每辆可装200件医疗物资；
至少需要A种货车5辆．
18.【答案】①18；②详见解答；
5，3.5，3；
1260名．
19.【答案】y=-100x+3400； 当销售单价定为12元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为13200元．
20.【答案】解：（1）作BM⊥OD于点M，
∴∠BMO=90°，
∵∠AOB=30°，OB=3米，
∴BM=OB=（米），
∵∠BAD=60°，
∴AB==（米）．
答：液压杆AB的长度为米；
（2）作C′N⊥OD于点N，
∴∠C′NO=90°，
∵CE=5.5米，OH=1米，
∴CF=5.5-1=4.5（米），
∵CE⊥HG，OD∥HG，
∴CE⊥OD，
∴∠OFC=90°，
∵∠AOB=30°，
∴CO=2CF=9（米），
∵云梯末端工作台C的铅锤高度上升了4米至C'，
∴C′N=4.5+4=8.5（米），
由题意得：∠COC′=23°，
∴∠NOC′=53°，
∴OC′=≈8.5÷0.8=10.625（米），
∴OC′-OC=10.625-9≈1.6（米）．
答：伸缩臂OC'比伸缩臂OC伸长了约1.6米．
21.【答案】证明见解答；
BG的长为6．
22.【答案】AF=AD+EF，理由见解答；
CD+BD=AD，理由见解答；
①DC=FA+FD，理由见解答；
②．
23.【答案】6；
函数“最优纵横值”为10，“最劣纵横值”为-15；
①y=-x2-2x+3；
②a的值为或．
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