2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

2024-2025学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列各式中是分式的是（　　）
A. B. C. D.
3.对于非零实数a,b,规定，若（2x-1） 2=1，则x的值为（　　）
A. B. C. D. 1
4.如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，∠DAB=∠DCB B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB=DC，AD∥BC
5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A. x＜
B. x＜3
C. x＞
D. x＞3
6.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A. 4x2-1 B. 4x2+4x-1 C. x2-xy+y2 D.
7.如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，BC=8，AB=10，则△FCD的面积为（　　）
A. 12
B. 6
C. 5
D. 10
8.若分式方程=无解，则m的值为（　　）
A. 0 B. 6 C. 0或6 D. 0或-6
9.如图，将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD，其中A，E，D三点共线，AD∥BC，则∠C的度数将（　　）
A. 增大12° B. 减少12° C. 增大24° D. 减少24°
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，点E为BC的中点，连结AE.以BC为边向左作△BCD，且∠BCD=90°，BD∥AC.连结DE，记△CDE和△ABE的面积分别为S1和S2，则的最大值是（　　）
A. 4 B. 6 C. 4 D. 8
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若分式有意义，则x应满足的条件是______.
12.分解因式：a3-4ab2=______．
13.如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若，则BG=______.
14.如图，等边三角形ABC的边长为6，点O是△ABC的三边中垂线的交点也是三内角角平分线的交点，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于；④△BDE周长的最小值为9.上述结论中正确的序号是______.
三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
解方程：.
16.(本小题8分)
解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示出它的解集.
17.(本小题8分)
先化简，再从-2，0，1中选取一个适合的数作为a的值代入求值.
18.(本小题8分)
观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：______；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明.
19.(本小题12分)
如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，点O、A1也在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
（1）平移△ABC，使点A移动到点A1位置，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于点O对称的△A2B2C2；
（3）若有一格点P，使得∠OA1P=∠BAC，则网格中满足条件的点P共有______个.
20.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE.
（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，PA=2，求线段DE的长.

21.(本小题12分)
如图，在△ABF中，E是AB的中点，延长BF至D，使得DF=BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF=AD，连接CD.
（1）求证：四边形AFCD为平行四边形；
（2）连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF=1，，求DO的长.
22.(本小题12分)
端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用480元购进A粽子的数量是节后用200元购进的数量的2倍.根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元.设节前购进A粽子m千克，
①求m的取值范围；
②按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题14分)
如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=6cm,BE是∠ABC的角平分线，点M从点E出发，沿ED方向以1cm/s的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线CB方向运动，以4cm/s的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）求AE的长；
（2）是否存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.
（3）当t=______时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x≠-3
12.【答案】a（a+2b）（a-2b）
13.【答案】
14.【答案】①③④
15.【答案】x=5．
16.【答案】解：，
由①得x≥-2；
由②得x＜1；
∴不等式组的解集为-2≤x＜1，
在数轴上表示出不等式组的解集：

17.【答案】，-1．
18.【答案】；
，见解析．
19.【答案】见解析；
见解析；
2．
20.【答案】解：（1）DE⊥PD，理由如下：
∵PD=PA，
∴∠PDA=∠A，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠B，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠PDA+∠EDB=90°，
∴∠PDE=90°，
∴DE⊥PD；
（2）连接PE，如图所示：
∵AC=6，BC=8，PA=2，
∴CP=AC-PA=4，PD=PA=2，
设DE=BE=x,
则CE=8-x,
在Rt△PEC中，根据勾股定理，得PE2=42+（8-x）2，
在Rt△PDE中，根据勾股定理，得PE2=22+x2，
∴42+（8-x）2=22+x2，
解得x=，
∴DE=．
21.【答案】∵E是AB的中点，DF=FB，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF∥AD，即CF∥AD，
∵CF=AD，
∴四边形AFCD为平行四边形；
．
22.【答案】（1）设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是（x+2）元，
根据题意得：=×2，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意．
答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；
（2）①∵该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且节前购进A粽子m千克，
∴节后购进A粽子（400-m）千克．
根据题意得：（10+2）m+10（400-m）≤4600，
解得：m≤300，
又∵m＞0，
∴0＜m≤300，
∴m的取值范围为0＜m≤300；
②设购进的A粽子全部售出后可获得的总利润为w元，则w=[20-（10+2）]m+（16-10）（400-m），
即w=2m+2400，
∵2＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=300时，w取得最大值，最大值为2×300+2400=3000．
答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．
23.【答案】3cm；
存在以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；t的值为或2；
当t=1时，线段NM将平行四边形ABCD面积二等分；理由如下：
如图，连接BD交MN于O，
∵线段MN将平行四边形ABCD面积二等分，
∴MN必过BD的中点，
∴OB=OD，
∵AD∥BC，
∴∠MDO=∠NBO，
在△MOD和△NOB中，
，
∴∠MOD≌△NOB（ASA），
∴DM=BN，
由题意得：EM=t cm，CN=4t cm，
∴DM=（3-t）cm，BN=（6-4t）cm，
∴3-t=6-4t，
解得：t=1，
∴t=1时，线段MN将平行四边形ABCD面积二等分，
故答案为：1．
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